山东省舜耕中学2011届高三数学一轮复习资料 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 2.3 函数的奇偶性（学生） 理_第1页
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1、高三数学（理）一轮复习 学案 第二编 函数与基本初等函数总第6期§2.3 函数的奇偶性 基础自测 1.函数f（x）=x3+sinx+1（xR），若f（a）=2，则f（-a）的值为 . 2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 . 3.设偶函数f(x)=loga|x-b|在（-,0）上单调递增，则f(a+1) f(b+2)(用“”，“”，“”，“”填空).4.已知f（x）=是奇函数，则实数a的值为 .5.函数f(x),g(x)在区间-a，a (a>0）上都是奇函数，则下列结论：f(x)-g(x)在-a,a上是奇函数；f(x)+g(x)在-a

2、,a上是奇函数；f(x)·g(x)在-a,a上是偶函数；f(0)+ g(0)=0,则其中正确结论的个数是 .例题精讲 例1判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.例2已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；（2）如果xR+，f（x）<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间-2，6上的最值.例3（16分）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)

3、=x,求使f(x)=-在0，2 009上的所有x的个数.巩固练习 1.判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=2.已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立，f(3)=-3. (1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；（3）试求函数y=f(x)在m,n（m,nZ）上的值域.3.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x20，都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），且f(1)=a>0.（1）求f()及f()（2）证明：

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