matlab-实验报告

1、数学试验报告一、实验问题：有一形状较为复杂，但表面很光滑的曲面工件.通过科学手段，将其放置于某一空间坐标系下，测得曲面上若干个点的坐标如下： Yx-5-4-3-2-1012345-513.6-8.2-14.8-6.61.40-3.81.413.616.80-4-8.2-15.8-7.92.23.800.67.310.10-16.8-3-14.8-7.92.55.82.302.75.10-10.1-13.7-2-6.62.25.93-0.301.90-5.1-7.3-1.4-11.43.82.3-0.3-0.900-1.7-2.7-0.63.80000000000001-3.80.62.71.7

2、000.90.3-2.3-3.8-1.421.47.35.10-1.700.3-3.1-5.8-2.26.6313.610.10-5.1-2.70-2.3-5.8-2.57.914.8416.80-10.1-7.3-0.60-3.8-2.27.915.88.25016.3-13.6-1.43.80-1.46.614.88.2-13.6要求：（1）、画出该曲面工件的图形.（2）、在已知相邻的横、纵坐标之间插入三个分点，用interp2命令计算出所有点处的竖坐标，画出相应的插值曲面.（3）、分别用不同的方法求出该曲面工件表面积的近似值.二、问题分析：（1）、由x=-5:1:5;y=-5:1:5产生

3、“格点”矩阵，再用已知的各“格点”的纵坐标z，用surf（x,y,z）命令即可画出未进行插值的工件表面图形。（2）、要在已知相邻的横、纵坐标之间插入三个分点，则要用xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:5产生另一个“格点”矩阵，然后使用interp2命令计算所有“格点”处的纵坐标z，然后再用surf（x,y,z）命令即可画出该插值曲面。（3）、该工件是一个曲面，要求其表面积的近似值，可以想到的用“分”，“匀”，“和”，“精”的思想，将工件曲面分成n个在xoy平面上的投影是边长为d的矩形的曲面四边形（从第（2）题画出的曲面可以一目了然的看出），分别求出各个曲面四边形的面积再求和，n取的

4、越大，d越小，越接近准确值。对于如何求每一个曲面四边形的面积:方法1：如图所示，曲面面积微元S近似等于以OP1和OP2为邻边的平行四边形的面积S=OP1×OP2，只要n取的值较大，d足够小，误差会较小。曲面微元：方法2：由第一型面积分公式：S=（）1+Fx2+Fy2dxdy ，曲面面积微元S等于1+Fx2+Fy2dxdy. 由上述分割工件曲面的思想，dxdy即等于d2. 问题是如何求得曲面方程的对x、y的偏导数？通过查找资料，发现Matlab软件中有求梯度的命令gradient，因此，曲面的面积微元S可以求得，而且与方法一类似，当d取足够小时，误差可以忽略不计。三、问题求解：（1）、

5、使用Matlab软件编写如下程序：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0; -8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8; -14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7; -6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4; 1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8; 0,0,0

6、,0,0,0,0,0,0,0,0; -3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4; 1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6; 13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8; 16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2; 0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;surf(xb,yb,zb)图1、由已知坐标点画出的工件表面图形（2）、使用Matlab软件

7、编写如下程序：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0; -8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8; -14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7; -6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4; 1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8; 0,0,0,0,0,0,0,0

8、,0,0,0; -3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4; 1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6; 13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8; 16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2; 0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=in

9、terp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline')surf(xcb,ycb,zcb)图2、插值计算出的所有点的纵坐标值（截取了一部分）图3、插值曲面（3）、求工件表面面积：利用方法一求面积微元：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0; -8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8; -14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7; -6

10、.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4; 1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4; 1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6; 13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8; 16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;

11、 0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;d=0.25； %改变d的值即可改变曲面四边形的个数nxc=-5:d:5;yc=-5:d:5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline');p=1;q=1;ss=0;while p<10/d+1 while q<10/d+1 s=sqrt(d*d*(zcb(p,q+1)-zcb(p,q)2+d*d*(zcb(p+1,q)-zcb(p,q)2+d4); %s为每一个曲面四边形的面积 ss=s+

12、ss; %对s循环相加 q=q+1; end q=1; p=p+1;endss（步长d取0.25时得工件表面积约为ss =670.0184）使用方法二求面积微元：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0; -8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8; -14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7; -6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.

13、1,-7.3,-1.4; 1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4; 1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6; 13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8; 16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2; 0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6

14、.6,14.8,8.2,-13.6;d=0.25; %改变d的值即可改变曲面四边形的个数nxc=-5:d:5;yc=-5:d:5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline');Fx,Fy=gradient(zcb,d,d);p=1;q=1;ss=0;while q<10/d+1 while p<10/d+1 s=sqrt(1+Fx(p,q)2+Fy(p,q)2)*d*d; %s为每一个曲面四边形的面积 ss=s+ss; %对s循环相加 p=p+1; end p=1; q=q+1;endss（步长d取0.25时得工件表面积约为ss = 661.1878）两种方法的比较：d的取值方法一的ss方法二的ss0.250 670.0184661.1878