邮电大学电路分析基础第5章

1、5-5 5-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应：由储能元件的初始储能和全响应：由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。独立电源共同引起的响应。下面讨论下面讨论RC串联电路在直流电压源作串联电路在直流电压源作用下的全响应。已知：用下的全响应。已知：uC C(0(0- -)=)=U0 0。 t=0=0时开关闭合。时开关闭合。 为了求得电容电压的全响应，以为了求得电容电压的全响应，以uC C( (t) )为变量，列出电路的微分方程为变量，列出电路的微分方程)0(ddSCCtUutuRCiCRt=0 +Us - +uC(0-)=U0 -其解为其解为 S CpChCe)()()(UAtut

2、utuRCt代入初始条件代入初始条件uC C(0(0+ +)=)=uC C(0(0- -)=)=U0 0，可得，可得 S0C)0 (UAUu求得求得 S0UUA则：则：稳态响应瞬态响应全响应强制响应固有响应全响应 )0(e )()( e )()()()( S S0CS S0CpChCtUUUtuUUUtutututRCt也就是说电路的完全响应等于零输入也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。叠加的一种体现。 上式可改写为上式可改写为零状态响应全响应零输入响应)

3、0()e1 (e)( S 0CtUUtutttuC(t)U0USUSU0uCzi(t)uCzS(t)tuC(t)U0USUS r(0(0+ +) ) tr(t)r(0(0+ +) ) r( ) r( ( )00电路达到新的稳态，将电容用开电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再从电路，再从稳态图稳态图求稳态值求稳态值r( ( ) )。3 3，时间常数，时间常数 的计算的计算( (开关已动作开关已动作) )先计算与电容或电感连接的电阻单口网先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻络的输出电阻Ro o，然后用公式，然后用公式 =

4、RoC 或或 =L/Ro计算出时间常数。计算出时间常数。4 4，将，将r(0(0+ +),),r( ( ) )和和 代入三要素公式代入三要素公式得到响应的一般表达式。得到响应的一般表达式。 例例1616 电路原处于稳定状态。求电路原处于稳定状态。求t 0 0的的uC( (t) )和和i( (t) )，并画波形图。，并画波形图。 解：解：1 1，计算初始值，计算初始值uC C(0(0+ +) )、i(0(0+ +) )开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入开路，电流源电流全部流入4 4 电阻中，电阻中，V824)0(CuuC+-0.1F4 4

5、 2 i10V+-2At=0由于开关转换时，电容电流有界，电容由于开关转换时，电容电流有界，电容电压不能跃变，故电压不能跃变，故 V8)0 ()0 (CCuu画画0 0+ +图如右图如右8V+-4 4 2 i(0+)10V+-2AA128102)0(10)0(Cui2 2，计算稳态值，计算稳态值uC C( ( ) )、i( ) 7V52104/424/42) 2/4/4 ()(CuA5 . 127102)(10)(C ui10VuC ( )+-4 4 2 i( )+-2A换路后，经一换路后，经一段时间，重新段时间，重新达到稳定，电达到稳定，电容开路，终值容开路，终值图如右，运用图如右，运用叠加

6、定理得叠加定理得3 3，计算时间常数，计算时间常数 计算与电容相连接的电阻单口网络的计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻，它是三个电阻的并联输出电阻，它是三个电阻的并联 12/4/4oR时间常数为时间常数为 s1 . 01 . 01o CR10Vi(t)uC+-4 4 2 +-2A 4 4，将初始值、终值及时间常数代，将初始值、终值及时间常数代入三要素公式，得到响应表达式：入三要素公式，得到响应表达式： ) 0(Ve7e ) 78 (7)(1010Cttutt)0(Ae5 . 05 . 1e )5 . 11 (5 . 1)(1010 ttitt下面看响应过程下面看响应过程波形波形ti(t)

7、1.51.5 1 15/3uC(t)t8 8 70例例1717 求求u( (t t) )和和i( (t t) )。已知：已知： uC-4 0.01F4 +2Ai+ 2i -+ u -t=00)0 (Cu解：解：1 1，计算初始值，计算初始值uC C(0(0+ +) )、i(0(0+ +) )零状态电路，由换路定则得：零状态电路，由换路定则得：0)0()0(CCuu画画0 0+ +图如右图如右, ,用节点法用节点法4 4 2Ai(0+)+ 2i (0+) -+ u (0+) -ab)0()0(44)0(22)4141)(0(ababuiiu解得：解得：V2 . 3)0(A8 . 0)0(abui

8、则：则：V8.4)0(u2 2，计算稳态值，计算稳态值u( ( ) )、i( ) 4 4 2Ai( )+ 2i ( ) -+ u ( ) -A2)(0)(iut ，电路，电路重新达到稳定，重新达到稳定，电容开路，终电容开路，终值图如右，得：值图如右，得：时间常数为时间常数为sCReq1.0 代入三要素公式得：代入三要素公式得： )0(V8.4)(10tetut)0(Ae2 . 12e )28 . 0(2)(1010 ttitt3 3，计算时间常数，计算时间常数 电容相连接的电阻网络如电容相连接的电阻网络如右图，用加压求流法得：右图，用加压求流法得： 4 4 i+ 2i -Req 10eqR例例

9、1818 求求u( (t t) )。已知：。已知： A2)0(,V1)0(CLiu解：电路可分成两部分分别求响应，然解：电路可分成两部分分别求响应，然后迭加。后迭加。)()()(LCtututuuC-1 0.5F2 +1A+ u -t=01HiL2 +u(t)_RC部分：部分：V1)0()0(CCuuuC-1 0.5F2 +1At=01H2 +u(t)_uL-+uC+- 0.5F2 1As1V2)(CRCuC所以所以0Ve2)(CttutRL部分：部分：A2)0()0(LLiiuC-1 0.5F2 +1At=01H2 +u(t)_uL-+s5 . 0/0)(V2)0(LLRLuuL所以所以0V

10、e2)(2LttutuL+-1H2 1A0Ve2e2)()()(2LCttutututt例例1919 开关在开关在a a时电路已稳定。时电路已稳定。t=0=0倒向倒向b, ,t=R1C倒向倒向c c，求，求t 0 0的的iC C( (t) )并画波形并画波形 解 ：解 ： t 0 0时的时的i ( (t) )，已知已知uC C(0(0- -)=2)=2V。 0.5F+uS-2 +uC-i(t)uS2-10 1 2 t先求零输入响应先求零输入响应izi ( (t).).izi(0(0+ +)=-1)=-1A，时间常数，时间常数 =RC=1s=1s。解：（解：（1）所以：所以：0A)( tetit

11、i z（2）求零状态响应）求零状态响应iCzs ( (t).).先求单位阶跃响应先求单位阶跃响应s( (t).).0.5F+uS-2 +uC-i(t)初始值初始值 uC C(0(0+ +)=0, )=0, iC C(0(0+ +)=0.5)=0.5A，由于由于uS(t)= - ( (t t)+3)+3 ( (t-t-1)- 21)- 2 ( (t-t-2), 2), 所以，零状态响应为所以，零状态响应为 )(5 . 0)(tetst （3）全响应）全响应A)2()1(5 . 1)(5 . 0)2(2)1(3)()()2()1( tetetetstststitttzs )()()(tititis

12、zi z 0A)2()1(5 . 1)(5 . 0)()2()1( tetetetetitttt 摘摘 要要1、线性时不变电容元件的特性曲线是通过、线性时不变电容元件的特性曲线是通过q-v平平面坐标原点的一条直线，该直线方程为面坐标原点的一条直线，该直线方程为 Cuq 电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 tdiCtuttuCti)(1)(d)(d)(CCCC可见，电容电压随时间变化时才有电容电流。若电可见，电容电压随时间变化时才有电容电流。若电容电压不随时间变化，则电容电流等于零，电容相容电压不随时间变化，则电容电流等于零，电容相当于开路。因此

13、电容是一种动态元件。它是一种有当于开路。因此电容是一种动态元件。它是一种有记忆的元件，又是一种储能元件。储能为记忆的元件，又是一种储能元件。储能为)(21)(2CCtCutW电容的储能取决于电容的电压，与电容电流值无关电容的储能取决于电容的电压，与电容电流值无关 2、线性时不变电感元件的特性曲线是通过、线性时不变电感元件的特性曲线是通过 -i -i 平面坐标原点的一条直线，该直线方程为平面坐标原点的一条直线，该直线方程为 Li 电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 tduLtittiLtu)(1)(d)(d)(LLLL可见，电感电流随时间变化时才

14、有电感电压。若电可见，电感电流随时间变化时才有电感电压。若电感电流不随时间变化，则电感电压等于零，电感相感电流不随时间变化，则电感电压等于零，电感相当于短路。因此电感是一种动态元件。它是一种有当于短路。因此电感是一种动态元件。它是一种有记忆的元件，又是一种储能元件。储能为记忆的元件，又是一种储能元件。储能为 )(21)(2LLtLitW 电感的储能取决于电感的电流，与电感电压值无关电感的储能取决于电感的电流，与电感电压值无关 3、 电容和电感的一个重要性质是连续性电容和电感的一个重要性质是连续性若电容电流若电容电流iC(t)在闭区间在闭区间t1,t2内有界，则电容电内有界，则电容电压压uC(t

15、)在开区间在开区间(t1,t2) 内是连续的。例如电容电流内是连续的。例如电容电流iC(t)在闭区间在闭区间0+,0-内有界，则有内有界，则有)0()0(CC uu若电感电压若电感电压uL(t)在闭区间在闭区间t1,t2 内有界，则电感电内有界，则电感电流流iL(t)在开区间在开区间(t1,t2) 内是连续的。例如电感电压内是连续的。例如电感电压uL(t)在闭区间在闭区间0+,0-内有界，则有内有界，则有)0()0(LL ii利用电容电压和电感电流的连续性，可以确定电利用电容电压和电感电流的连续性，可以确定电路中开关转换路中开关转换 (称为换路称为换路) 引起电路结构和元件参引起电路结构和元件

16、参数等改变时，电容电压和电感电流的初始值。初数等改变时，电容电压和电感电流的初始值。初始值是求解微分方程时必须知道的数据。始值是求解微分方程时必须知道的数据。 4，动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的，动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的初始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为初始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为零输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态零输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零响应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零状态响应之和。状态响应之和。5，动态电路的电路方程是微分方程。其时域分析，动态电路的电路方

17、程是微分方程。其时域分析的基本方法是建立电路的微分方程，并利用初始条的基本方法是建立电路的微分方程，并利用初始条件求解。对于线性件求解。对于线性n阶非齐次微分方程来说，其通阶非齐次微分方程来说，其通解为解为)()()(phtftftf fh(t)是对应齐次微分方程的通解，称为电路的固有是对应齐次微分方程的通解，称为电路的固有响应，它与外加电源无关。响应，它与外加电源无关。fp(t)是非齐次微分方程是非齐次微分方程的特解，其变化规律与激励信号的规律相同，称为的特解，其变化规律与激励信号的规律相同，称为电路的强制响应。电路的强制响应。由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。对于由一阶微分方程描述的电

18、路称为一阶电路。对于直流激励下的一阶电路来说，其固有响应为直流激励下的一阶电路来说，其固有响应为fh(t)=Kest.若若s0时时, fh(t)=Kest0，fp(t)= f(t)|t= = f( )。此时固有响应。此时固有响应fh(t)称为暂态响应，强制响称为暂态响应，强制响应应fp(t)称为稳态响应。称为稳态响应。 6，直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达，直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达式式(三要素公式三要素公式)为为 oo /)0()(e)()0()(RLCRtffftft 或或其中其中只要能够计算出某个响应的初始值只要能够计算出某个响应的初始值f(0+)，稳态值，稳态值f( )和电路的时间常数和电路的时间常数 这三个要素，利用以上通这三个要素，利用以上通用公式，就能得到该响应的表达式，并画出波形曲用公式，就能得到该响应的表达式，并画出波形曲线。对于仅含有一个电容或一个电感的一阶电路来线。对于仅含有一个电容或一个电感的一阶电路来说，只需要求解几个直流电阻电路，即可得到这三说，只需要求解几个直流电阻电路，即可得到这三个要素的数值。这种计算一阶电路响应的方法，称个要素的数值。这种计算一阶电路响应的方法，称为三要素法。为三要素法。7，三要素法还可以用来求解分段恒定信号激励的，三要素法还可以用来求解分段恒定信号激励的一阶电路以及含有几个开关的一阶电路。一阶电路