直线与圆基础重点知识

1、（一）直线1、直线的斜率与倾斜角斜率：两点的斜率公式：P（Xi,yJ,Q（X2,y2），则kpQ二里 里区=为）x2 捲直线的倾斜角范围：| 0,180c（3）斜率与倾斜角的关系：k =tan= 90；）注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为 0的直线斜率为0 ;倾斜角为90的直线斜率不存在。2、直线方程（1）点斜式：y-y° =k（x-xo）；适用于斜率存在的直线（2 ）斜截式：y =kx b ；适用于斜率存在的直线注：b为直线在y轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3） 两点式：_ = 一 （x<|严x2, y y2）;适

2、用于斜率存在且不为零的直线X2人 y2力x y（4 ）截距式：1 ;适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线a b（5） 一般式：Ax By 0（ A,B不同时为0 ）（6）特殊直线方程 斜率不存在的直线（与 y轴垂直）：x =怡；特别地，y轴：x = 0 斜率为0的直线（与x轴垂直）：y = y0 ;特别地，x轴：y = 0 在两轴上截距相等的直线：（I） y-x，b ；（n） y=kx在两轴上截距相反的直线：（I） y=x，b ；（n） y=kx在两轴上截距的绝对值相等的直线：（I） y二-x，b ；（n） y=x，b ； （m） y = kx3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1） h

3、 : y = k|X b|；l2 ： y = k2x 戈 平行：kk2且3 =b2 （注意验证d = b2） 重合：« = k2且b| =b2(2) h : AxBy G = 0;12 ： AxB2y C2 = 0平行：AB2 = A2B1 且 AC 2 汇 A?C1(验证)重合：A|B2 = A2B1 且 ac2 = A?C1相交：AB2屮a2b1特别地，垂直A1A2 B1B2 = 0(3)与直线 Ax By 0平行的直线可设为：Ax By 0与直线Ax By 0垂直的直线可设为：Bx-Ay 5=04、其他公式(1) 平面上两点间的距离公式：A(x1,y1),B(x2, y2)，则

4、 AB = (x, x2)2 (% y2)2(2) 线段中点坐标公式：A(x, y,), B(x2, y2)，则AB中点的坐标为(x, ? x2, y, ? y2)(3) 三角形重心坐标公式：A(xi,yj, B(X2, y2),C(X3,y3)，则三角形ABC的重心坐标公 式为：(Xi x2 X3 yi y2 y3)3'3-|Ax3 + By0+C(4) 点 P(x0,y0)到直线 l : Ax + By+C =0的距离公式：d = IJA2 + B2(5 )两平行线 l1: Ax By C 0;l2 : Ax By C 0(6 = C2)间的 距离：d 一C-(用此公式前要将两直线

5、中x, y的系数统一)MA2 +B2(6) 点A关于点P的对称点B的求法：点P为代B中点(7) 点A关于直线l的对称点B的求法：利用直线 AB与直线l垂直以及AB的中点在直线l上，列出方程组，求出点 B的坐标。(二八圆1、圆的方程(1 )圆的标准方程：(x-a)2 (y-b)2二r2，其中(a,b)为圆心，r为半径(2)圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F =0(D2 E4F 0)，其中圆心为(-D, -匸)，半径为1 D2 E2 -4F (只有当x2,y2的系数化为1时才能用上述公式)2 2 2注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的

6、位置关系2 2 2直线l:AxByC=O，圆C:(x-a) (y-b)二r ，记圆心C(a,b)到直线丨的距离Aa +Bb +Cd =“A2 +B2 直线与圆相交，则Od :：: r或方程组的.：.0 直线与圆相切，则 d二r或方程组的 0 直线与圆相离，则 d . r或方程组的.: :：: 0(2) 直线与圆相交时，半径 r，圆心到弦的距离d，弦长丨，满足：I =2 . r2 -d2(3) 直线与圆相切时， 切线的求法：(I)已知切点(圆上的点)求切线，有且只有一条切线，切点与圆心的连线与切线垂直；(n)已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为y =kx b，利用圆心到切线的距

7、离等于半径列出方程求出b的值；(川)已知过圆外的点 P(x0,y0)求圆C:(x-a)2 (y-b)2二r2的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：y y0 =k(x-x0)，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出k的值；若切线的斜率不存在， 则切线方程为 x0，验证圆心到切线距离是否等于半径。 由圆外点P(x0,y0)向圆C : (x-a)2 (y-b)2二r2引切线，记P,C两点的距离为d，则 切线长I d2 -r2(4) 直线与圆相离时，圆心到直线距离记为d，则圆上点到直线的最近距离为 d - r，最 远距离为d r3、两圆的位置关系圆 C1:( x -耳)2 (y-bj2二,圆C2 ：(x-2)(y-口)=2，两圆圆心距离d = g -a?)2 (bi 七)2(1)两圆相离，则r<r2 (2)两圆相外切，贝U d=r!+r2(3)两圆相交，贝U * r2 vd c * + r2 注：圆 C1: x2y2D1xE1yF0，圆C2: x