电磁感应计算题库专题库

1、电磁感应计算题专题四.计算题命题人：蓝杏芳(共15小题)学号.姓名1. 如图13-17所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的中距离 为L,导轨上横放着两根导体棒ab和cd.设两根导体棒的质量皆m,电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速, 初速大小分别为 vo和2vo，求：(1) 从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热。(2) 当ab棒的速度大小变为 Vo时，回路中消耗的电功率。42. 如图13-18所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域， 区域的上下边缘间距为 h,磁感强度为B。有一宽

2、度为b(b v h =、长度为L,电阻为R。质量为m的矩形导体线圈紧贴磁 场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动。求：(1) 线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。(2 )线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间。P "Q 、X X X X图 13-183. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为 L , 一端通过导线与阻值为 R的电阻连接；导轨上放一质量为 m的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速

3、度v也会变化，v与F的关系如右下图.(取重力加速度g=10m/s2)(1 )金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2) 若 m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5 Q ;磁感应强度 B为多大?(3) 由v F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？1 X XT X XXXXFXXX4. 如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 0的绝缘斜面上，两导轨间距为L。、M、P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨

4、和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1 )由b向a方向看到的装置如图 2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力 示意图；(2) 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的 大小；(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。5. 如图示，在磁感应强度B=0.2T,方向竖直向上的匀强磁场中，有间距 L=0.2m的光滑平行导轨，导轨有倾斜和水平两部分，倾斜部分与水平面夹角0 =30° ,导体棒ab质量m=0.02kg,电阻r=0.02 Q，放在导轨上，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08 Q ,其余电阻不计，当棒

5、从 h=5m处。如图，由静止释放沿导轨下滑，到达水平导轨前，回路电流己达最大直求:(1) 电阻R上产生的最大热功率.(2) 导体棒ab在滑到水平导轨前释放的热量(3) 导体棒ab在水平导轨上最多能产生的热量6. 如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置， 两导轨的间距为L , 在轨道左上方的端点M、 N间接有电阻为R的小电珠， 且整个轨道处在竖直向下的、 磁感应 强度为E的匀强磁场中。现有一质量为m、电阻也为R的金属棒ab从M、N处由静止释放，经一定时间到达 导轨的最底点0、0',此时的速度为 v(1) 试分析金属棒 ab从M、N到O、O'的过程中，通 过小

6、电珠的电流方向。(2) 求金属棒ab到达O、O'时，整个电路消耗的瞬时 电功率。(3) 求金属棒ab从M、N到O、O'的过程中，小电珠 和金属棒上产生的总热量。7. 在同一水平面上有相距 丨的两根光滑的不计电阻的平行金属导轨，导轨上金属杆ab和cd垂直导轨放置，杆 cd的中点系一轻绳，跨过定滑轮系一质量为m的重物，整个装置处在竖直向上的磁场中，如图所示，已知磁感应强度B=仃，1 = 0.5m , m= 2kg , Rab= Rcd= 0.05Q .问让ab向左滑行，当其速度达到何值时，重物m恰好被从地上提起？ ( g取10m/s2)8. 如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，

7、场强为Ei,匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B .有两个带电小球 A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆 周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为 RA=3RB=9cm .(1) 试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量 之比qA等于多少？qB(2) 指出小球A和B的绕行方向？(3) 设带电小球 A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径(设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移)9. 如图所示，两根平行金属导轨间的距离为 0.4

8、 m ,导轨平面与水平面的夹角为 37°,磁感 应强度为0.5 T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1 Q、重均为0.1 N的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3,导轨的电阻可以忽略.为使ab杆能静止在导轨上，必须使 cd杆以多大的速率沿斜面向上运动 ？10. 如图所示，两平行光滑金属导轨与水平方向夹角为300，匀强磁场B=0.40T，方向垂直导轨平面，导轨间距 L=0.50m，金属棒ab质量为0.10kg ,bcd棒质量为0.20kg，且垂直导轨放置，闭合回路有效电阻 为0.20Q,开始时两棒静止，当ab棒在沿斜面向上外力作 用下，以1.5m/

9、 s的速度沿斜面向上匀速运动的同时，cd棒也自由释放，则(g=10m /s2):(1) 棒cd的最大加速度为多少 ？(2) 棒cd的最大速度为多少？(3) 当棒cd运动的速度达到最大时，作用在棒ab上外力的功率多大？11. 如图所示，Li、L2、L3、L4是四根足够长的相同的光滑导体棒，它们彼此接触，正好 构成一个正方形闭合电路，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外，现设法使四根导体棒分别按图示方向以相同大小的加速度a'同时从静止开始做匀速平动.若从开始运动时计时且开始计时时 abed回路边长为I/，求开始运动后经时间t回路的总感应电动势.12. 光滑的水平金属导轨如图，其左右

10、两部分宽度之比为1 : 2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场两根完全相同的均匀导体棒，质量均为m=2 kg，垂直于导轨放置在左右磁场中，不计导轨电阻，但导体棒A、B有电阻现用250 N水平向右的力拉 B棒,在B棒运动0.5 m过程中，B棒产生Q=30 J的热，且此时速率之比 vA : Vb=1 : 2,此时撤去 拉力，两部分导轨都足够长，求两棒最终匀速运动的速度Va '和Vb'.13. 如图所示，光滑水平平行导轨M、N,间距L=0.5m，其电阻不计。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。金属棒ab、cd垂直导轨放置，且电阻都是R=100，质量都是m=

11、0.5kg。现给棒ab 一个水平向右的冲量，使其具有v°=8m /s的初速度。求：(1)cd棒上最大电流的大小和方向。(2) cd棒运动的最大速度。(3) cd棒上产生的热量。d*a* V0MN14. 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为 m、电阻为R的长方形矩形线圈 abed边长分 别为L和2L ,线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为Bo。to=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，V-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：磁场磁感强度的变化率。t2时刻回路电功率。d、a XXXXX15. 如图所示，平

12、行导轨 MN和PQ相距0.5m，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分QSTN置于磁感应强度大小为 0.60T。方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分PSTM处没有磁场，两部分平滑对接，其上搁有两根导体棒a、b， b垂直于水平导轨放置，a垂直于倾斜导轨放置，已知细导体棒 a和b质量均为0.20kg，在导轨间部分的电阻均为0.15，a棒从斜轨上高为0.50m处无初速释放，而 b棒始终被拴接在距 ST线1m处不动。求:(2)a棒下滑后会与(1) 此后过程中，回路的最大电流是多少?四.计算题答案：1.由于ab、cd两导体棒切割磁感线，回路中产生感应电流，它们在安培力作用下做减速运 动，当ab减速为零时，cd棒

13、仍在向右的运动；以后 cd棒继续减速，而 ab棒反向加速，直 到两棒达到共同速度后，回路中无感应电京戏，两棒以相同的速度v做匀速运动。(1) 从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则2mv0 - mv0 = 2mv,v =也，由能量2守恒得，整个过程中回路产生的焦耳热Q二丄vm； * (2v0)2 -丄(2m)v2 =9mv；224(2) 当ab棒速度大小为 /且方向向左时，设 cd棒的速度为V1,由动量守恒定律有：4v52mv0 -mv0 = m* - m-0,解得比v0,44此时回路中的总电动势:EBL(vo534心 2BLv0,则消耗的电功率：P1、R2 2 29B 丨 Vo当ab棒

14、速度大小为Vo且方向向左时，设 cd棒的8R4速度为V2,由动量守恒定律得2mv0 _mv0二my _mV°,解得v2二3v0,此时回路中的443总电动势：4BLvo,则消耗的电功率P-2R2 2.2 2E2 B L V。8R2. (1)设线圈匀速穿出磁场的速度为v',此时线圈中产生的感应电动势为E=BLv线圈受到的安培力为 F=BILmg=F此过程线圈受到的重力与安培力平衡 联立式得八曙设线圈的上边刚好进入磁场时速度为V，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理:1 mg (h _b)?mv2-mv22联立，解得V(2 )设线圈从开始下落刚好完全进入磁场所用的时间为根据动量定

15、理mgt-l F=mv-0t.在t内，根据法拉第电磁感应律E- E线圈中产生的平均电流I二三R故安培力的冲量IF = Ft = Bl Lt11B2|2b联立得IF BB2L2b将和辺代入解得t4 4 -mgR B Lm2R22(h-b)3.( 1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动,(2 )感应电动势；:=vBL感应电流I加速运动)ZR安培力Fm二IBL vB L由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。2 2l vB2L2 F 二RRv=BP(F-f)由图线可以得到直线的斜率k=2,(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f, f=2 (N )若金属杆受到的阻力仅

16、为动摩擦力,由截距可求得动摩擦因数= 0.44.(18 分)(1)重力mg,竖直向下 支撑力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上(2)当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv，此时电路电流二 e_-RBLvRVm5.2, 2ab杆受到安培力F二BIL二v根据牛顿运动定律，有2 , 2ma 二 mg sin - F 二 mg sin 二-2, 2 a B L v a 二 g sin： mR二mgsi nr时，ab杆达到最大速度Vm_ mgRsinb2l2(1)导体棒达最大速度时，R的热功率最大，棒匀速mgtan e BLmgsine =BImLcos e(2 分)lm=2Pr= Im R=0

17、.67W(2) mgsin e =BLcos叫如mg(R r)si n(2 分)5= B2L2cosJ(2分)(1分)1由能量守恒知：Qi=mghmv2m=0.31J（2分）（3）ab棒最终速度为零，由能量守恒 E=-mv2m=0.69J2（2分）Qr=R r21.解：F=GMmR21 E= E=0.14J5（4分）联立解得:M = 二16G 二4m3（2分）GMm=m（）2 RR2T（3分）6.（1）在ab下滑过程中，通过小电珠的电流方向始终为（2） ab 棒到达 00'时，E=BLv（5分）M （3 分）（2分）P上2R（3）在ab棒下滑的过程中，系统减少的机械能全部转化为小电珠和

18、金属棒的内能，即:1 2Q = mgr - mv2所以整个电路消耗的瞬时电功率为2,2 2B L v2R（3 分）（4分）7.当重物恰好从地上提起时，绳子拉力cd棒受到的安培力F -TT=mg（1分）（1 分）2040（A）Bl 1 0.5=40 2 0.05 =4（V）4 =8（m/s）Bl 0.58.（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有两小球都带负电荷mAg =qAEcqA3mA二3mB，所以丄 Qb1（2）由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同,mv2m vvA 3 由qbv得R 由题意Ra=3Rb，所以一 RqBvB1（3）由于两带电小球在 P处相碰，切向合外力为零，

19、故两带电小球在处的切向动量守恒。 得 Va = £ Vb3由F = Bll , 感应电流I =感应电动势大小为 E =I 2R由 E=Blv,有 v =mpg fE由 mAvA mBvB = mvA mvB（3 分）（3 分）（4分）qE=mg,由电场方向可知,RaRaaVaQaBVaaVaQaB1分，式、式、Va7 -匕73vB 9所以 RA =?RA =7cm9（ii）式式、（11）式各1分。9.设必须使cd杆以v沿斜面向上运动，则有cd杆切割磁场 线，将产生感应电动势 E=BIv式各 2分，式、式各1分，式2分，式、式各1分,（3分）（2分）（6分）B棒受安培力向右减速，直到都

20、匀速（8分）（1分）（3分）（3分）（3分）在两杆和轨道的闭合回路中产生电流=（3分）2Rab杆受到沿斜面向上的安培力 F安=Bil （3分）ab杆静止时，受力分析如图根据平衡条件，应有Gsin B 口 GcosB < F 安w Gsin 0 + 卩 Geos 0（2 分）联立以上各式，将数值代人，可解得I. 8 m/s w vW 4.2 m/s（2 分）10. （1） 3.5m/s;（2）3.5m/s2;（3）2.25w.II. 经时间t后，4根导体棒又构成边长为I ' = l +a't 2的正方形闭合电路，每根导体棒产生的感应电动势为e1=B l ' v t，式中vt =a' t.题中所求的总电动势 e 总=4e1 =4B（l +a' t 2）a' t.112. 两棒电阻关系Ra= Rb，电流相同，则发热21Qa= Qb=Q/2=15 J2总热 Qo=Qa+Q=15 J+30 J=45 J拉力做功 Wf=Fs=250 X 0.5 J=125 J11对系统能量关系有：Wf Qo= mvA2+ mvB222又已知V