电源输出功率与外电阻的关系

1、电源输出功率与外电阻的关系作者:日期:电源输出功率与外电阻的关系、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出RE22(R r)2=i2r=RE2E22 = 2 .（R r）2 +4Rr （R -r）2 丄八R +4r由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为Pm4r .电源的输出功率P出与外电阻 R的关系可以用P出一R图象表示，如图1所示由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻 Ri和R2,且RiR2=r2 （请同学们自己证明）由图象还可以看出，当 R<r时，若R增大，则P出增大；当R>

2、r时，若R增大，则P出减小.注意：1.推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻.当外电阻等于内电阻， 即R=rp -E时，电源输出功率最大， 最大输出功率为Pm 一 4r ;若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大2.电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率I2(R r) R r11 t，所以当R增大时，效率提高.当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为 50%，效率并不高、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率,图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当时，电源输出功率最大.（请同学们想一想，为什么？）例1、如图3所示

3、，电源的电动势 E=2V，内阻r=1 Q,定值电阻R°=2 Q,变阻器R的阻 值变化范围为010 Q,求：(1)(2)(3)变阻器变阻器变阻器R的阻值为多大时,R的阻值为多大时,R的阻值为多大时,Ro消耗的功率最大？R上消耗的功率最大？是多少? 电源的输出功率最大？是多少？解析(1) Ro消耗的功率，由于Ro是定值电阻,Ro两端的电压越大，Ro消耗的功率 最大.(2)Po越大而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10 Q时，Ro消耗的功率可以把电源和定值电阻Ro合起来看作一个等效电源,等效电路图如图4所示，等RoE 效电源的电动势 E ' = Ro - r242V V2

4、13 ，等效内阻rRor' = Ro r2R =当R=r '时，即3 Q时R上消耗的功率最大,PR maxE24?4 2(3) W243图4(3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大，即RoRrRo ' R 时,代入数值得：R=2 Q时，电源输出功率最大.最大输出功率Pmax一空 W=1W.4r 4 1E2例2、如图5所示的电路中，当电键 K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同.已知R1=9 Q , R2=7.2Q，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时R“上消耗的功率P“之比.R：解析：K闭合时，Ri、R2并联，其并联电阻为12R1R 2R24 Q ,由

5、于当电键K断Ri开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据R1R122 _=r可得r=,R1R12 =6 Q，所以有：当K断开时Ri上消耗的功率E 2PE)Ri9E2225 ;当K闭合时 R1上消耗的功率P("12)2P1R4E225 9P，所以有：P1943、( 2005江苏物理卷)如图所示，R为电阻箱,为理想电压表.当电阻箱读数为R1=2 Q时，电压表读数为(1)电源的电动势E和内阻r。(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大 值Pm为多少？Ui=4V ;当电阻箱读数为R2=5 Q时，电压表读数为 U2=5V .求:?最大解：(1)由闭合电路欧姆定律：(VIIE r联立上式并

6、代入数据解得:E =6V(2)由电功率表达式：P =将上式变形为：P -(R r)RE _2-4r由上式可知R = r =1越时P有最大值Pm99W 4r在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。 此类问 题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解， 但若能结合图像、数形结合将给 此类问题的解决带来很大的方便。问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为E,电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为 R且R>r，问当滑动变阻器阻值取多少时电 源的输出功率最大？分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消耗的功率最大值，根据功率的计算公式

7、P = 12R和闭合电路的欧姆定f22律| = _巳可得P R= E R 。我们对上式作一变换即R+r(R + r 丿(R + r fse2rR r22_ E可见当R=r时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最R - r 2 4Rr2大值P 。m -4r22现在我们对p _ E R _ E式子加以讨论分析如下：(1 )当R>r时,一 (R+r 2 一 (R-r 2 +4RrR由数学知识可知 R增大时P减小；R减小时P增大。(2)当R<r时，可把上述表达式变化2 2为P _ E R _ E，由数学知识可知当 R增大时，P增大；(R+rj (r _R 2 +4RrRR减小时，P减小

8、。根据上述的讨论结果，我们可大致的作出电源的输出功率P和外电阻的关系图像，如图 2所示。由图2可知，对同一个电源而言当外电阻取两不同阻值时，电源消耗的功率却是相同的。 当外电阻分别取 Ri和R2时，据Ii2Ri=I；R2可得一J R1 R,，可得到 r = Ri R2。Ri rR2 r拓展应用1:如图3所示，已知电源电动势 E,内阻r，Rd为一定值 电阻，滑动变阻器最大阻值 R，R>R+r且R)<r问当R=时,电源的输出功率最大； R=时，滑动变阻器 R消耗的功率最大；R=时，定值电阻 R消耗的功率最大。分析与解答：由上文讨论可知，电源的输出功率取最大值的条件是大；欲求滑动变阻器消

9、耗的功率最大值，因滑动变阻器为可变电阻，Ro为定值电阻，可将Ro等效为电源内阻即可，即令 R=R°+r即可；因Ro为定值电阻，只要令通过 R。的电流取最 大值即可，所以令 R=0即可让定值电阻 Ro消耗的功率取最大值。拓展应用2:在闭合电路中，已知外电阻R大于内电阻r,则当外电阻增加时，下列判断中正确的是（）（A）总电流一定减小（B ）端电压一定增大（C）电源内电路电压一定增大（D ）电源输出功率一定减小分析与解答：根据闭合电路的欧姆定律| _ E可知，当R增加时，电R卄路总电流减小，A正确。据端压U =：E_lr可知，当I减小时，由于电源 内阻不变，即内电压减小，端压 U增大，所以

10、B正确。至于选项 D电 源输出功率的变化趋势，若能结合电源输出功率 P与外电阻R之间的函 数图像来做，则很容易得解，由于外电阻 R>r，如图4所示，当外电阻 R增大时对应图像右半部分输出功率是减小的， 所以选项D很容易判断 出是正确的，本题答案 ABD 。4、-r。闭合开关后，在滑动触头P由a端滑向b端的过程中,如图所示，Ri为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，r为电源内阻,A、路端电压变小B、电流表的示数变大C、电源内阻消耗的功率变小D、电源输出功率变大【解题思路】在滑动触头 P由a端滑向b端的过程中，Ri阻值减小，回路中总电阻变小，干路电流I增大，内电压U内增大，路端电压 U变小，故A对。通过R3的电流（即 干路电流I）增大，R3两端电压U3增大，并联电路两端电压 U减小，通过