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文档简介

1、 例 1 ： 已 知 RT DABC ， 角 A 为 直 角 顶 点 ， 若 AC、AB 边 上 的 中 线 分 别 落 在 直 线 x - 2 y = 0 和 2 x - y = 0 上，斜边长为 10 ，则三角形面积为 . 解析：因为角 A 为直角顶点，不妨令 A 位于原点,如图.两直线的夹角由 1 2 = 3 ， 由 图 ， 可 知 k = 4k ， 到 角 公 式 可 得 tan q = CD BE 1 4 1+ 2´ 2 2- tan q = k BE - 4k BE 3 1 = Þ k BE = - ，即 AB = AC =5 2 ，即三角形面 1 + 4k B

2、E × k BE 4 2 积为 25 . 例 2：若函数 f ( x = ax 2 + 20 x + 14 (a > 0 对任意实数 t ，在闭区间 t - 1， t + 1 上总存在两 实数 x1 、 x2 ，使得 | f ( x1 - f ( x2 |³ 8 成立，则实数 a 的最小值为 解析：式子 | f ( x1 - f ( x2 |³ 8 描述的是函数 f ( x 在区间 t - 1， t + 1 的身高，再由 t 的任 意性可知，题目只与函数图像的“形状”有关，与位置无关.故不妨令 g ( x = ax 2 ，又因为函 数在长度为 2 的区间内的

3、“身高”恒大于等于 8 ，故只需“最矮”时大于等于 8 即可，由二 次函数性质不难得到在顶点左右“最矮”，故只需 g (1 - g (0 ³ 8 ,即 a ³ 8 . 例 3：已知三棱锥 P - ABC 的体积为 2 3 ，则其外接球体积的最小值为 解析：此题如正面考虑，则很难入手，无任何可用条件.我们注意到若求外接球体积的最 小值，则等价于求三棱锥与其外接球体积比的最小值.故不妨令球的体积确定，求其内接三 棱锥体积的最大值.这样就简单多了，由调整法可知，当三棱锥为正四面体时，体积最大. 此时三棱锥与外接球体积比易算得为 3 2 3 ，故原题答案为 9p . 9p 例 4：

4、已知函数 f ( x = x - 3ax( x Î (0,1 ，若关于 x 的不 等式 | f ( x |> 1 的解集为空集，则实数 a =_. 4 解析：此题若去绝对值，按分类讨论的解法也能较为方便的 得出结果，这里介绍一种较为简便的方法. | f ( x | 的几何意义 为函数 y = x 与直线 y = 3ax 函数值差的绝对值，又因为所求 a 为定值，故直线应在平面内 3 “动弹不得”，故图像应如右图，其中 AB = CD = 1 ,直线 y = 3ax 被线段 AB、CD 控制 4 1 1 着无法“动弹”，故应有 f (1 = 1 - 3a = ，即 a = . 4 4 上面仅是我平时做题及研题的一些心得， 限于能力和水平有限， 不当之处还请各位大师 给予批评指正.其实数学问题灵活多变，对

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