苏科数学九上新教案28圆锥的侧面积

1、数数 学学新课标（新课标（SKSK） 九年级上册九年级上册2.82.8圆锥的侧面积圆锥的侧面积探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 1 1半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l l_2 2半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积S S_，若已，若已知弧长知弧长l l和半径和半径R R，则该公式还可以表示为，则该公式还可以表示为S S_ 2.8 圆锥的侧

2、面积圆锥的侧面积活动活动2 2教材导学教材导学 扇形与圆锥扇形与圆锥将圆锥的侧面沿母线将圆锥的侧面沿母线l l剪开，展开成平面图形，可剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r r，这个扇，这个扇形的半径等于形的半径等于_，扇形的弧长，扇形的弧长_；圆锥；圆锥的母线长即为扇形的的母线长即为扇形的_，圆锥底面的周长，圆锥底面的周长是扇形的是扇形的_，S S圆锥侧圆锥侧S S扇形扇形_ 图图2 28 81 1 l l 2 2rr 半径半径 弧长弧长 lrlr 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点一、二知识点一、

3、二 尝试：已知圆锥的底面半径为尝试：已知圆锥的底面半径为2 2，母线长为，母线长为5 5，则圆锥的侧，则圆锥的侧面积为面积为_ 1010 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积新新 知知 梳梳 理理知识点一圆锥的侧面展开图知识点一圆锥的侧面展开图 定义：在圆锥中，如图定义：在圆锥中，如图2 28 82 2所示，把连接圆锥顶点所示，把连接圆锥顶点S S和底面和底面圆上任意一点的线段圆上任意一点的线段SASA( (或或SBSB或或)叫做圆锥的叫做圆锥的_，连接顶点，连接顶点S S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O O的线段的线段SOSO叫做圆锥的叫做圆锥的_圆锥的侧面展开圆锥的侧面展开图是一个图是一个_圆锥

4、的母线长就是扇形的圆锥的母线长就是扇形的_圆锥底面圆的周长就是扇形的圆锥底面圆的周长就是扇形的_ 母线母线 高高 扇形扇形 半径半径 弧长弧长 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积图图2 28 82 2 说明说明 圆锥中各元素与侧面展开图各元素的对应关系要清圆锥中各元素与侧面展开图各元素的对应关系要清楚，特别是要搞清扇形的半径与圆锥底面圆半径的区别，楚，特别是要搞清扇形的半径与圆锥底面圆半径的区别，不能混淆不能混淆 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积知识点二圆锥侧面积的计算公式知识点二圆锥侧面积的计算公式 如果圆锥的母线长为如果圆锥的母线长为l l，底面圆的半径为，底面圆的半径为r r，那么，那么S

5、 S侧侧_ rlrl 说明说明 在公式中，已知在公式中，已知S S，r r，l l三个量中的任意两个量，都三个量中的任意两个量，都可求出第三个量可求出第三个量 例例1 1 如图如图2 28 83 3，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为和高的比为4343，则它的侧面展开图的圆心角是，则它的侧面展开图的圆心角是_度度 图图2 28 83 3 重难互动探究重难互动探究2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积探究问题圆锥中相关元素的计算探究问题圆锥中相关元素的计算 288 288 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积图图2 28 84

6、4 归纳总结归纳总结 本题要理清圆锥底面周长应为它展开成扇形的本题要理清圆锥底面周长应为它展开成扇形的弧长这种关系，然后再选用适当的公式便容易计算弧长这种关系，然后再选用适当的公式便容易计算 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积例例2 2 如图如图2 28 85 5，有一直径是，有一直径是1 1米的圆形铁皮，要从中剪米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是出一个圆心角是120120的扇形的扇形ABCABC. .(1)(1)求被剪掉阴影部分的面积；求被剪掉阴影部分的面积；(2)(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？半径是多少？

7、图图2 28 85 5 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积图图2 28 86 6 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 归纳总结归纳总结 本题重点考查的是扇形面积公式、扇形弧长与其本题重点考查的是扇形面积公式、扇形弧长与其围成圆锥的底面圆的周长的关系等知识点，但本题的难点在围成圆锥的底面圆的周长的关系等知识点，但本题的难点在于要想到所给圆的圆心，以圆心和半径为于要想到所给圆的圆心，以圆心和半径为“桥梁桥梁”求出所剪求出所剪扇形的半径扇形的半径 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积例例3 3 高频考题高频考题 如图如图2 28 87 7所示，已知所示，已知圆锥底面圆的半径为圆锥底面圆的半径为10 CM10

8、 CM，母线长为，母线长为40 CM.40 CM.(1)(1)求它的侧面展开图的圆心角；求它的侧面展开图的圆心角；(2)(2)若一小虫从点若一小虫从点A A出发沿圆锥侧面绕行到母出发沿圆锥侧面绕行到母线线CACA的中点的中点B B，则它所走的最短路程是多少？，则它所走的最短路程是多少？ 图图2 28 87 7 解析解析 (1) (1)利用侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长得利用侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长得到侧面展开图的圆心角；到侧面展开图的圆心角；(2)(2)最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度线段的长度 2

9、.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积答：答：侧面展开图的圆心角为侧面展开图的圆心角为9090. . 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积(2)(2)如图如图2 28 88 8，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A A点出发点出发沿着圆锥侧面绕行到母线沿着圆锥侧面绕行到母线CACA的中点的中点B B所走的最短路线长是线所走的最短路线长是线段段ABAB的长的长 图图2 28 88 8 在在RtRtACBACB中，中，CACA40 CM40 CM，CBCB20 CM20 CM，ABAB20 CM.20 CM.答：答：小虫所走的最短路程是小虫所走的最短路程是20 CM. 20 CM. 2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 归纳总结归纳总结 此题主要考查了圆锥的侧面展开图以及最短路径此题主要考查了圆锥的侧面展开图以及最短路径求法，用到的知识点如下：圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥求法，用到的知识点如下：圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般底面圆的周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间线段的长度应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间线段的长度 课 堂 小 结2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积2.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 反思反思 圆柱的侧面展开图是矩形如图圆柱的侧面展开图是矩形如图2