弯曲应力与变形

1、课程: 材料力学 教者： 第 30,31,32课时(3.22,3.26)课程内容或课题：1梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导2熟练弯曲正应力强度条件的建立和相应的计算目的要求： 1掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设2理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度3掌握弯曲正应力强度条件的建立和相应的计算重点难点：1.纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导2.横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算3.弯曲的强度计算教学形式、手段：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考教学过程：一：导入新课二：授新1、几个基本概念平面弯曲和弯曲中心

2、变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况，称为平面弯曲。图6-1怎样加载才能产生平面弯曲？若梁的横截面有对称平面时，载荷必须作用在次对称平面内，才能发生平面弯曲。图6-2若梁的横截面没有对称平面时，载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。什么叫弯曲中心？当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时，杆件只产生弯曲而无扭转。这样的特定点称为弯曲中心。图6-3关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。图6-4具有两个对称轴或反对称的截面，如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等，弯曲中心与形心（两对称轴的交点）重合，如图6-4(a),(b),(c)所示。具有一个对称轴的截面，如槽形和T形截面

3、，弯曲中心必在对称轴上，如图6-4(d)、(e)所示。如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成，如L形或T形截面，则此交点就是弯曲中心，如图6-4(e)、(f)不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转，但由于这种截面的抗扭刚度很大，弯曲中心与形心又非常靠近，故通常不考虑它的扭转影响。纯弯曲和横力弯曲图6-5平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲；如果梁的横截面上既有弯矩又有剪力，则这种弯曲称为横力弯曲。中性层和中性轴图6-6弯曲时梁内既不伸长又不缩短的一层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。注意：中性层是对整个

4、梁而言的；中性轴是对某个横截面而言的。中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。2、正应力强度计算平面弯曲时，正应力沿截面高度的分布规律，以矩形截面为例，见图6-7，b所示。(a) (b) 图6-7正应力计算公式： 式中：y为所求正应力的点到中性轴的距离；： 矩形 ；圆形正应力强度条件： 式中： 矩形 圆形例题6-1 已知钢梁，试决定I字钢型号及截面尺寸（自重不计）。解：作内力图；图6-11查表采用I20b ()其截面尺寸见表。例题6-2 已知铸铁梁的=40MPa、=110MPa、,试校核梁的强度。解：作内力图：图6-12校核 B截面；问题讨论：如果把梁倒放可以看到该梁就会出现强度不足的情

5、况。例题6-3 在图6-14所示的结构中，AB为一铸铁梁，其材料的许用应力为=30MPa、=80MPa。BC为一圆截面钢杆，其直径d=20mm、材料的许用应力为=160MPa。试确定结构的许用荷载q。图6-14解：求并作AB梁的FS、M图，得：（拉）作AB梁的FS、M图见上。截面的几何性质计算：AB梁的横截面：计算（取为参考轴，对之取矩）计算；BC杆的横截面面积：确定结构的许用荷载q由BC杆的抗拉强度确定q=？ 即又 由AB 梁的强度确定q=？B截面：（M=0.5）上边缘：即：下边缘：即：D截面：（M=0.281 :上压，下拉）上边缘：即：下边缘：即： 结论：还有其他例题放在PPT中来讲。三总

6、结本次课内容课程 材料力学 教者： 第33-35课时(3.29)课程内容或课题：1.梁横力弯曲时横截面上的切应力2.提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心目的要求： 1.掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的分布和计算。2.熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。3.了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。4.从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。重点难点：弯曲横截面上的剪应力教学形式、手段：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，多媒体教学 教学过程：一：导入新课二：授新3.剪应力强度计算剪应力计算公式： 式中： 即对中性轴

7、的静矩（见图6-8）。工程上常见的几种截面图形的剪应力沿截面高度分布规律近似计算式矩形截面 图6-8工字形截面： 式中：h1腹板的高度d腹板的宽度图6-9实心圆截面 图6-10空心圆截面 式中：图6-11剪应力强度条件 例题6-4 已知=160MPa、=100Mpa，试选择适用的工字钢型号。解：作Fs、M图按正应力强度选择 工字钢型号查表：，即选用22aI字钢剪应力强度校核查Ix:Sx,得，d=0.75cm由FS图知 代入剪应力强度条件： 图6-13由此校核可见：超过很多。应重新设计截面。按剪应力强度选择I字钢型号现以25b工字钢进行试算。由表查处：，d=1cm 结论：要同时满足正应力和剪应力

8、强度条件，应选用型号为25b的工字钢。4提高弯曲强度的措施1）梁的合理受力(降低最大弯矩) (1)合理放置支座(从设计方案考虑) 双杠，等强，以剪支梁为例，最大弯矩为若两端支座各向中心移动，最大弯矩减小为（2)合理布置载荷(从使用方案考虑)2）合理设计截面形状(增大抗弯截面模量) （1）梁的截面优化 ，对于宽，高为的矩形，抗弯截面模量 。因此，高度越大，越大，越小。在外边缘达到许用应力时，中性轴附近的应力很小，造成材料的浪费。例如：圆形截面。理想的情况是将面积之半分布于距中性轴为处。 a.塑性材料上、下对称 抗弯更好，抗扭差。A/2A/2AAAh b.脆性材料 采用T字型或上下不对称的工字型截

9、面。3）等强度梁-截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。由 得若图示悬臂梁为等强度梁。等宽度h，高度为x的函数，b=b(x)。则 得出按剪切强度确定截面宽度的最小值。由于变截面梁并不节省材料，且加工麻烦，因此采用阶梯梁(加工方便)。三总结本次课内容课程 材料力学 教者： 第36，37课时(4.2)课程内容或课题：1.弯曲变形的量度及符号规定2.挠曲线近似微分方程及其积分目的要求： 1掌握求梁变形的两种方法：积分法和叠加法 重点难点：梁的变形分析、挠曲线近似微分方程、积分法求梁的变形教学形式、手段：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题

10、教学过程：一：导入新课回顾：弯曲内力在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。弯曲应力在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。本章弯曲变形在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。研究弯曲变形的目的刚度计算；解简单的超静定梁。二：授新（一）、弯曲变形的量度及其符号规定1、度量弯曲变形的两个量：挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移称为挠度。（工程上的一般忽略水平线位移）图7-1转角：梁变形后的横截面相对于原来横截面绕中性轴所转过的角位移称为转角。2、符号规定：坐标系的建立：坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向上为正

11、。挠度的符号规定：向上为正，向下为负。转角的符号规定：逆时针转向的转角为正；顺时针转向的转角为负。（二）、挠曲线近似微分方程及其积分1、挠曲线在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。图7-22、挠曲线近似微分方程数学上：曲线的曲率与曲线方程间的关系材力上：挠曲线的曲率与梁上弯矩和抗弯刚度间的关系显然，挠曲线的曲线方程与梁的弯矩刚度间的关系可以用下式表示：这个等式称为挠曲线近似微分方程近似解释：忽略了剪力的影响；由于小变形，略去了曲线方程中的高次项。3、挠曲线近似微分方程的积分转角方程和挠曲线方程对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：再积分一次，得挠曲

12、线方程：积分常数的确定及其物理意义和几何意义积分常数的数目取决于的分段数n段积分常数2n个举例：图7-3分2段，则积分常数2x2=4个积分常数的确定边界条件和连续条件：边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。积分常数与边界条件、连续条件之间的关系：积分常数2n个=2n个 图7-3所示的例题中：边界条件：连续条件：例题： 列出图6-4所示结构的边界条件和连续条件。图7-4解：边界条件： 连续条件： 积分常数的物理意义和几何意义物理意

13、义：将x=0代入转角方程和挠曲线方程，得即坐标原点处梁的转角，它的EI倍就是积分常数C；即坐标原点处梁的挠度的EI倍就是积分常数D。几何意义：C转角D挠度举例：（三）、计算弯曲变形的两种方法1、积分法基本办法利用积分法求梁变形的一般步骤：建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程；分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次；利用边界条件，连续条件确定积分常数；建立转角方程和挠曲线方程；计算指定截面的转角和挠度值，特别注意和及其所在截面。积分法求梁变形举例：用积分法求图示梁、：图7-5解：分段建立弯矩方程AB段： （0<x1）BC段： （）分段建立近似微分方程

14、，并对其积分两次AB段：即： BC段： 利用边界条件、连续条件确定积分常数由边界条件确定C1、D1：当时， 由（1）式得 C1=0 ；当时， 由（2）式得 D1=0 。由连续条件确定C2、D2：当时，即联立、式子： 得 当时，即联立、式： 得 D2=0分段建立转角方程、挠曲线方程：AB段： BC段：求梁指定截面上的转角和挠度当时，由式得， ； 由式得， 当时，由式得， ； 由式得，2、叠加法简捷方法记住梁在简单荷载作用下的变形挠曲线方程、转角、挠度计算方式。叠加法的两种处理方法：荷载叠加图7-6变形叠加三课堂小结课程 材料力学 教者： 第38-40课时课程内容或课题：1.叠加法求梁的变形2.用

15、变形比较法解简单的超静定梁目的要求： 掌握求梁变形的两种方法：积分法和叠加法 重点难点：梁的变形分析、叠加法求梁的变形教学形式、手段：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题教学过程：一：导入新课二：授新2、叠加法简捷方法记住梁在简单荷载作用下的变形挠曲线方程、转角、挠度计算方式。叠加法的两种处理方法：荷载叠加图7-6变形叠加图7-7荷载叠加法求梁变形举例：图7-8求、（图7-8，b）则求、（图7-8，b）求、（图7-8，c）求、（图7-8，c）， =最后：求 、 、 、 （四）、用变形比较法解简单超静定梁1、超静定的概念2、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：解除多余约束，变

16、超静定梁为静定梁；用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程；通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。3、简单超静定梁求解举列。求图示梁的FQ、M图图7-9(a)示结构为简单（一次）超静定梁图7-9(a)解：选基本静定梁图7-9(b)解除c端约束，代之以约束力Fc图7-9(b)建立变形协调条件采用荷载叠加法，并对原梁做如下图8-9(c)等效变换：图7-9(c)此时的变形协调条件可以写成：查表得： 将查表所得结果代入式，解出求A端的约束反力作该梁的FQ、M图用变形比较法解超静定梁举例两端固定的水平梁AB，在其左端转动了一个微小角度，如图所示，试求其约束反力。图7-10解：解除

17、A端约束，使超静梁变成静定梁基本静定梁把解除的多余约束用约束反力来代替：列出基本静定梁在多余约束反力作用处梁变形的计算式：在MA的作用下， 在FA的作用下， 并与原超静定梁在该约束处的变形进行比较，建立变形协调方程，求出多余约束反力：比较： 则 联立解、式，得； 三课堂小结课程 材料力学 教者： 第41，42课时(4.9)课程内容或课题：1应力状态的概念；2平面应力状态分析-数解法目的要求： 掌握应力状态的概念及其研究方法；会从受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；重点

18、难点：1平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。2应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。3斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。4应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。教学形式、手段：多媒体教学 教学过程：一：导入新课本章与前几章在研究对象上的不同之处。回顾：内力图：、-一根（杆、轴、梁）强度计算本章：应力状态 一点。二：授新应力状态的概念一、为什么要研究一点的应力状态？简单回顾：拉压：图8-1 强度条件： 扭转：图8-2强度条件： 弯曲：图8-3强度条件：但，到目前为止尚不能对如第4点的应力情况进行校核，因此

19、：1、为了对某些复杂受力构件中既存在又存在的点建立强度条件提供依据。2、为实验应力分析奠定基础通过实验来研究和了解结构或构件中应力情况的方法，称为实验应力分析。应力状态、应变状态在实验应力分析等方面的广泛应用：实验方案的制订：验证理论计算结果：复杂受力结构、构件的应力测试等等。 二、什么叫一点的应力状态？通过某一点的所有截面上的应力情况，或者说构件内任一点沿不同方向的斜面上应力的变化规律，称为一点的应力状态。三、怎样研究一点的应力状态？ 在构件内取得单元体代替所研究的点：通过截面法研究单元体各个斜截面上的应力情况来研究一点的应力状态。1、单元体的概念：正六面微体：边长为无穷小量，dx、dy、d

20、z，故：任意一对平行平面上的应力均相等；各个面上的应力都均匀分布；任意、相互平行方向的应变均相同。2、怎样取单元体取单元体的原则：尽量使三对面上的应力为已知（包括应力等于零）先定横截面上的、，然后按互等定律确定其他面上的剪应力。 一对横截面 dx取法 一对纵截面（平行上、下面） dy 一对纵截面（平行前、后面） dz3、根据构件的受力情况，绘应力单元体例：受拉伸或压缩构件上的应力单元体 受扭构件上的应力单元体 弯曲构件上的应力单元体，等等平面应力状态分析数解法一、斜截面上的应力(a)(b)图8-4已知：受力构件中的应力单元体求：任一斜截面上的应力、设：解：截面法：截出任一斜截面如下：图8-51

21、、面上的应力静力平衡条件，不是应力平衡 :整理上式得，同理，得上述二式：从数学上看上述两个方程式为参数方程，参变量为；从力学上看，这两个方程称为一点的任意斜截面上的应力公式。图8-62、面（+90°）上的应力：若令=90°+，则 3、面上应力之间的关系：将式+式，可以看到：常量即任意两个互相垂直面上的正应力之和是常数。从式、可以看到：即剪应力互等定律将、表示在单元体上 图8-7二、= 在何处？ 该处=？令，则： 即的面上有极值这个面在何处？由这个式子可得正应力极值所在面的方位：为区别于任意截面的，令式中的，也从 x轴算起。方位：任意（为方便）令：，则可以发现：有两个根：（即

22、正应力极植有两个面）：- -具有极植的这两个面相差90°。即：在两个互相垂直的斜面上，其正应力或为极大值或为极小值。大小：将求得的代入式，得显然，在的面上三、= ? 在何处？ 该处=？令 即： 方位： 将代入(2)式,得:大小: 面上的正应力:四、主平面、主应力、主应力的排列主平面：单元体中只有正应力而没有剪应力的平面称为主平面。主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力。主应力的排列：、用代数值确定，排列为>>五、应力状态的分类一个单元体上最多只能出现三对主应力，最少可以均为0。按主应力存在多少，应力状态分为： 1、三向应力状态（三个主应力都不等于零）图8-82、二向应力

23、状态（两个主应力不等于零）图8-93、单向应力状态（只有一个主应力都不等于零）三课堂小结课程 材料力学 教者： 第43-45课时(4.12)课程内容或课题：1三向应力状态下的最大应力；2广义胡克定律体应变；3平面应力状态分析图解法目的要求： 掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律。重点难点：1广义胡克定律及其应用2应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定教学形式、手段：多媒体教学 教学过程：一：导入新课二：授新平面应力状态分析图解法一、应力圆（0·Mohr圆）的由来任意斜截面上的应力计算公式从数学上来看，这两个方程

24、是个参数方程，参变量为2，即若消去和，则一定能找到的曲线方程0·Mohr作了这个工作：首先将式改写，即将式子等号右边的第一项移到等号左边，然后对等式两边平方；再对式的两边平方；最后将两式相加，并利用这一关系消去sin2和cos2而得： 这就是所求的曲线方程（应力圆的方程）由解析几何的原理可知，方程（x-a）2+y2=R2 (a)这是一个圆心在（a、0），半径为R的圆的曲线方程。即图8-11对照(a)、两式：x_y_a_R_图8-12从力学观点看：若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面上的应力。平面应力状态下任意斜截面上的应力相

25、互制约在圆周上变化。从以上的数学方程、力学观点分析，通常将此圆称为应力圆。由于0·Mohr首先运用数学原理将应力单元体任意斜截面上的应力用图来表示，因此又称0·Mohr圆。2、应力圆的一般做法图8-13取坐标系；按比例量取：；由此得Dx点； 得Dy点连交轴于C；以C为圆心，或为半径作圆。即为所求的应力圆。从作圆的过程可以看到：应力圆上的点：Dx即代表单元体上X面上的应力；Dy即代表单元体上Y面上的应力；显然，单元体上任意斜截面上的应力就制约在应力圆的圆周上，所以可利用应力圆求单元体上任一斜截面上的应力。3、利用应力圆求单元体上任一斜截面上的应力四句话：点面相对应，首先找基准

26、。转向要相同，夹角两倍整。例：求任意斜面上上的应力，见图8-13：E点的坐标就是所求的、值，即,最后，根据应力圆上E点的坐标，标出该斜截面上应力方向（见单元体的方向）。4、利用应力圆求单元体的主应力及方向最大正应力：最小正应力：主方向：（式中负号假设为+，现从DxA1为，为-）5、利用应力圆求单元体的最大剪应力及方向最大剪应力：最小剪应力：方向：应力圆上A1与G1相差900，即在主应力单元体上主平面与所在面相差450 。 需要注意的是：面上还有，其值： 分析讨论题：1、图示平面应力状态下的单元体及其应力圆，试在单元体上表示出相应于应力圆上的点1、2、3、4、5、6、7、8的截面位置及应力方向。

27、图8-14图8_-152、图示一处在二向应力状态下的单元体及其应力圆。试在应力圆上用点表示0-1，0-2，0-3，0-4，0-5各截面的位置，并画出单元体斜面上的应力方向。图8-16三向应力状态一、三向应力状态的概念单向、双向应力状态是三向应力状态的特例。工程中三向应力状态的实例：例1：地层一定深度处所取的单元体，竖向受岩土体的自重压力；侧向受四周岩土的侧向压力。图8-17例2：火车道轨上取一单元体 例3：压力容器内壁取一单元体图8-18 图8-192、三向应力圆求与某个主应力平行的任意斜截面上的应力、：求平行于的任意斜截面上的应力、；显然、只与、有关图8-20求平行于的任意斜截面上的应力、；

28、显然、只与、有关。图8-21求平行于的任意斜截面上的应力、；显然、只与、有关。图8-22求任意截面上的应力、；显然、与、都有关。图8-233、一点处的最大应力：最大正应力与最小正应力由和所作成的最大应力圆可见： 主剪应力与最大剪应力：由三向应力圆可知，在三向应力状态状态的单元体中，有三对主剪应力：最大剪应力例1 已知 ，求解: 例2 已知某点的正应力状态的应力值为26 Mpa、10 Mpa，求？解： 1、确定主应力、，2、例3 已知平面应力状态的应力值 ，求解： 1、确定主应力、2、广义虎克定律根据拉压虎克定律和横向变形系数，即，可将虎克定律推广：一、三向主应力单元体的广义虎克定律，即 广义虎

29、克定律 |棱边1 伸长棱边2 缩短棱边3 缩短 +棱边1 缩短棱边2 伸长棱边3 缩短 棱边1 缩短棱边2 缩短棱边3 伸长 2、三向应力状态时的广义虎克定律在式中，若三个主应力中有一个主应力为零，例如：，则式子可写为二向应力状态虎克定律 已知主应力求主应变利用式的前二式可将式改写成用主应变、表示、的形式： 已知主应变求主应力3、三向一般应力状态单元体的广义虎克定律可以证明：在小变形、各向同性的情况下，于线弹性范围内：只与有关（伸长或缩短）只与有关（角度变化）故，可方便地按三向主应力单元体推导虎克定律的方法进行三向一般应力单元体的广义虎克定律的推导： (15，A) (15，B) 剪切虎克定律4

30、、平面应力状态时的广义虎克定律在(15，A)式中，若，即平面应力状态的一般形式，则相应的广义虎克定律就为： 已知应力求应变利用式中的前二式，可改写上式，即写成用应变表示应力的形式: 已知应变求应力5、弹性常数E、G、间的关系在广义虎克定律中，已涉及到E、G、三个弹性常数。对于各向同性材料，这三个弹性常数间存在着如下关系： 讨论：广义虎克定律的应用范围：小变形、材料各向同性，线弹性范围内。求应力的两条路：其一，从外力内力应力其二，从应变应力内力外力平面应力状态下的应变分析一、应变分析数解法为使大家能对应力分析、应变分析进行比较，现将这两方面的结论摘录如下：1、任意斜截面上的正应力、剪应力： 主应

31、力及主方向：主剪应力： 2、任意方向的线应变、剪应变： 主应变及主方向： (21)主剪应变： (22)根据平面应力状态分析图解法应力圆方程的分析可知：第组的曲线方程是个应力圆；与第组的方程对照可知，第组的曲线方程是个应变圆。二、应变分析图解法比较第1、2组方程，可以发现：与在数值上差 ，因此，在画应变圆时，只须将纵坐标值减半，然后作应变图。即选取如下的坐标系（见图28，a）已知x、y、xy(设试绘应变圆：1、量取， ，2、连D1、D2两点，交轴于C点。3、以CD1或CD2为半径作应变圆。应变圆与应力圆的比较： A1、A2-1、2（=0） A1、A2-1、2（=0）主应力与主应变的方向一致 A1

32、（1）与A2（2）差1800A1（1）与A2（2）差1800图8-28最大最小主应变、主应力间的夹角差900 A1G与A1G差900 1与1差450 对应三课堂小结课程 材料力学 教者： 第46,47课时(4.16)课程内容或课题：1.讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。2.讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。3.介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。4.简单介绍莫尔强度理论。目的要求： 1.掌握强度理论的概念。2.了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。3.了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。4.掌握常用的四个强度理论的相当应力。5

33、.了解莫尔强度理论的基本观点。6.会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算重点难点：重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算教学形式、手段：采用启发式教学、多媒体教学 教学过程：一：导入新课二：授新(一)为什么需要强度理论及强度理论的概念？1、为什么需要强度理论(回顾基本变形下强度条件的建立）2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？3、强度理论的概念4、四个强度理论及其相当应力(二)四个强度理论第一强度理论最大拉应力理论第二强度理论最大拉应变理论第三强度理论最大剪应力理论第四强度理论(三)相当应力(四

34、)复杂应力状态下强度条件的表达式 r(一)为什么需要强度理论？强度理论的概念1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立拉、压 （单向） 图8_-1强度条件：，由试验得扭转（双向）图8_-2强度条件：，由试验得弯曲（二向）强度条件（上下边缘点）：中性层处：（、由试验得）为什么可以这样来建立强度条件？因为：构件内的应力状态比较简单；用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？复杂应力状态单元体图8_-3它的强度条件是：x、y 吗？x、y不是！实践证明：强度与、均有关，相互影响例：易剪断 不易剪断就象推动某物一样：易动 不易动 图8_-4

35、 强度与x、y、z (1、2、3)间的比例有关8_-51=2=0 1=2=3 单向压缩，极易破坏 三向均有受压，极难破坏那么，复杂应力状态下的强度条件怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！因为 x y 有无穷的比例关系，实验无穷无尽，不可能完成。z怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，人们在大量观察和研究了各种类型的材料在不同受力条件下的破坏情况，根据对材料破坏现象的分析，提出了各种各样的假说，认为材料某一类型的破坏是由于某种因素所引起的，并通过简单的试验来推测材料在复杂应力状态下的强度，分析其极限条件，从而建立强度条件。3、强度理论的概念何谓强度理论？假说材料某一类型的破坏是由

36、于某种因素所引起的，这种假说就称为强度理论。(二)四个强度理论第一强度理论最大拉应力理论假说：决定材料产生断裂破坏的主要因素是单元体的最大拉应力1即：不论在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的三个主应力中的最大拉应力1到达材料的极限值时，材料就会发生脆断破坏。破坏条件： 1=b+ 材料在拉伸试验中发生脆断的极限应力强度条件： 1=（A）评价：1、只考虑三个主应务中的1，而没有考虑较小的2、3；2、无法解释下列现象：塑性材料： 简单拉伸时，材料在屈服阶段沿着45°斜面发生滑移，而并不从最大拉应力1所在的横截面上拉断。脆性材料： 简单压缩时图10-6三向均匀受压：1=2=3 材料极

37、不容易破坏，甚至超过极限应力几倍、十几倍也不破坏（如海底岩石）3、此理论只对少数脆性材料受简单拉伸的情况才是正确的（铸铁拉伸）因此更名：最大拉应力理论（最大正应力理论该理论在十七世纪由伽利略提出，距今已有三百多年历史，最早提出：第一.第二强度理论最大拉应变理论假说: 决定材料发生断裂破坏的主要因素是单元体的最大拉应变1即: 不论在怎么复杂的应力状态下，只要构件内一点处的最大拉应变 1达到了材料的极限值°，材料就会发生断裂破坏。破坏条件：1=°= 脆断破坏时极限应力为统一起见，将此条件改用来表示，根据虎克定律： 将此式代入上式得：强度条件：（B）评价：1、此理论与脆性材料简单

38、拉伸试验结果相结合，也可解释脆性材料的压缩破坏。据此理论可解释：图8_-72、根据此理论，二向、三向受拉应力状态比单向应力状态更安全，更容易承载，但这个结论被实验结果所否定。图8_-8更安全吗？否!3、三向均匀受压不易破坏这一现象，第二强度理论也无法解释。第三强度理论最大剪应力理论假说：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的最大剪应力max 。破坏条件： （拉伸时，）复杂应力状态下：带入上式得： 强度条件：（C）评价：1、此理论能满意地解释下述现象：塑性材料单向拉伸时，45°斜面有max，滑移线。脆向材料轴向压缩时大致与轴线成45°方向斜面破坏。三向均匀受压（1-3=0，即=0、max=0，应力圆上是个点圆）材料极不容易破坏的现象。2、这个理论没有考虑2的影响，显然是个缺陷。3、这个理论不能解释：脆性材料简单拉伸，并不在max面上破坏。三向均匀受拉，也应该不易破坏（同样也是个点圆，=0）。以上三个理论是十七世纪提出来的，因此称为古典三理论。第四强度理论均方根剪应力理论假设：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的均方根剪应力。这个均方根剪应力在数量上与单元体的三对主剪应力。、有关可表达成下式：即：不论在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的均方根剪应