房地产价格指数交易综合评价数学建模论文

1、房地产价格指数交易综合评价摘 要本文主要针对房地产价格指数综合评价体系进行研究。对于问题一，我们建立GM（1，1）模型来预测未来房地产的价格指数；考虑到题中所给的价格指数灵敏度过高，我们采用改进的灰色模型，把原数据三种价格指数换算为相对于2000年为100计算的价格指数，预测好值后再还原。结果表明，这种改进使得拟合效果非常好。最后我们得到2008年全国及35个大中城市的房屋租赁价格见表2，并对结果进行分析和解释。 对于问题二，考虑到题目中给出兰州市各年份房地产交易价格指数的相邻关系，拟可以建立回溯递推模型，通过2008年的房屋平均销售价格和房屋租赁平均价格求出2001年的房屋平均销售价格和房屋

2、租赁平均价格分别为：3333.0元和14.6元。对于问题三，我们通过一定的方法将数据予以排序筛选，找出了这35个城市8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市见表5。对于问题四，通过对所得数据的分析，我们对全国各个城市分类分析，分别说明了各个类型的特点、发展趋势以及国家应采取的措施。关键词：GM（1，1）模型 最小二乘法 EXCEL数据处理 MATLAB拟合 1. 问题的提出房地产开发与交易严重影响着城市居民的生活水平与生活质量，也影响着一个城市的经济发展水平。近10年来，随着国家开发力度的加大和居民的生活需求的不断增多，全国的房地产销售也一路攀升，特别是近几年，住房价格的上升超出

3、了城市居民的承受能力，给许多家庭带来了严重的住房压力，而且这几乎是个全国的普遍性问题。面对这个问题，政府及时进行了有效的调控，但由于全国的各省市的经济发展不平衡，需要针对各地的不同情况进行有针对性的调控，再加上房地产交易这种商品的特殊性，使得政府往往无法获得全面的信息，且获得信息也需要有一定的周期。因此，这种特殊性就给政府的调控带来了一定的难度。房地产价格指数包括房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数。目前，我国房地产市场主要集中在大中城市，据估计，全国35个大中城市的房地产投资额约占全国的70%多，附表给出了我国35个大中城市从20012008年房地产交易价格指数的调查数据，通

4、过对该调查数据的统计分析，解决一下问题：(1) 附表中2008年的土地交易价格指数和房屋租赁价格指数数据暂时缺少，采用一定的数据处理方法给出该年度的房屋租赁价格指数。(2) 如果兰州市2008年的房屋平均销售价格为4600，房屋租赁平均价格为14元(以上价格均指每平方米价格)，计算2001年的兰州市房屋平均销售价格、房屋租赁平均价格。(3) 对全国35个大中城市的房屋销售进行分析，指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市。(4) 根据问题(3)分析，请对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。2. 问题的分析2.1对问题一、二的分析预测模型有很多，比如有时间序列，人

5、工神经网络，线性拟合，ARMA模型等等。但考虑到在房地产市场中，房地产价格受到国内经济、市场竞争程度以及关系人自身等各种因素的影响，总是处在不停地波动变化之中，而且各种因素的影响又极其复杂，因此我们认为房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统，即房地产市场可以看做一个灰色系统来进行处理。所以对于问题一，我们初步决定根据灰色系统理论用GM（1，1）模型求解，对于个别波动小的数据，用改进后的GM（1，1）模型求解。2.2 对问题三、四的分析房屋销售指数为下年销售价格与上年销售价格的比值，即可反应房屋销售价格的增长快慢，对题中所给原始数据，用EXCEL进行处理，统一转化为相对于2000年的数

6、据，然后进行筛选排序，分别得出8年间房屋销售价格增长最快与最慢的3个城市。再对数据处理的情况，结合国家宏观调控政策，进行分类分析。3. 模型假设1. 假设各数据都有效，具有真实性。2. 在预测未来的房屋租赁价格指数时，我们假设政府政策稳定不变。3. 假设银行利率稳定，房屋供求状态稳定。4. 忽略其他次要因素突变导致的数据突变产生的影响。4. 符号说明符号意义说明房地产价格的第个影响因素，第个影响因素的第个观测数据， 时为系统特征数据序列；时为相关因素序列的一次累加生成序列对应的模拟序列发展灰数内生控制灰数残差序列均方差比值小误差概率5. 模型的建立及求解5.1问题一建立GM（1，1）模型并求解

7、5,1,1 灰色模型理论GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是：设有一组原始序列：对原始序列作一价累加生成，得其中： k=1,2,n再作的一阶均值生成，得其中： k=1, 2,3.，n即构成了灰色模块，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：解此微分方程得： （k=0,1,.） 式中参数a，u可由最小二乘法求得：其中： 通过累减还原得到的预测模型为 （k=1,2,） 求残差及相对误差：，。计算小概率误差,其中：，计算标准差比：,其中。如果都在允许范围内，则可用所建模型进行预测，否则进一步修正残差，根据表1进行精度等级划分。 精度检验等级表 表1等级1级（好）2

8、级（合格）3级（勉强合格）4级（不合格） 建立改进的灰色模型考虑到题中所给数据较少，且均是灵敏度较高的数据，对最后的预测结果会产生较大影响。因此，我们先对数据进行预处理，把历年价格指数换算成以2000年为100计算所得的价格指数，再建立GM(1，1)模型求解（程序见附录二）。对于石家庄、福州、武汉、郑州和兰州这几个数据变化趋于比较稳定的城市，我们对GM(1，1)模型进一步改进求解（程序见附录三）。根据上表中的精度检验结果，我们所建立的模型是合格的，能够用于模型预测。预测2008年35个大中城市房屋租赁价格指数如下表（上年=100） 2008年房屋租赁价格指数 表2房屋租赁价格2008年房屋租赁

9、价格2008年全 国101.9济 南102.1北 京105.3青 岛102.1天 津101.3郑 州99.5石 家 庄100.1武 汉99.9太 原103.6长 沙102.9呼和浩特102.9广 州102.0沈 阳101.1深 圳100.8大 连98.4南 宁102.2长 春101.9海 口96.3哈 尔 滨101.6成 都103.2上 海105.1贵 阳100.7南 京103.2昆 明103.2杭 州106.3重 庆103.3宁 波105.0西 安101.2合 肥101.4兰 州97.3福 州100.1西 宁100.9厦 门103.2银 川104.7南 昌102.2乌鲁木齐102.05.2问

10、题二用递推法求解： 由于题目中的价格指数都是相对于上一年度的，正好有了前项与后项之间的关系，我们可以按一步步的递推关系递推，从2008年开始，一步步逆推出2001年兰州市的房屋平均销售价格、房屋租赁平均价格如下： 兰州市房屋销售价格指数 表3年份相对上年的价格指数相对2001年的价格指数2001100.51002002104.3104.3 2003101.8106.2 2004108.7115.4 2005105.6121.9 2006104.7127.6 2007104.5133.3 2008103.5138.0 兰州市房屋销售价格指数（都相对于2001年） 图1兰州市房屋销售价格指数（都相

11、对于上年） 图2则2001年兰州市的房屋平均销售价格为3333.0元。 兰州市房屋租赁价格指数 表4年份相对上年的价格指数相对2001年的价格指数20011001002002100.3100.3200397.898.1 200497.895.9 200510095.9 200699.795.6 2007102.798.2 200897.3 95.6 兰州市房屋租赁价格指数（都相对于2001年） 图3兰州市房屋租赁价格指数（都相对于上年） 图4则2001年兰州市的房屋平均租赁价格为14.6元。5.3问题三用EXCEL处理数据分析求解： 房屋销售价格指数分析 表5年份增长速度最快的三个城市增长速度

12、最慢的三个城市2001宁波 杭州 长春深圳 上海 广州2002宁波 南昌 杭州深圳 大连 广州2003宁波 上海 青岛昆明 大连 广州2004宁波 上海 青岛乌鲁木齐 昆明 广州2005宁波 上海 青岛乌鲁木齐 昆明 广州2006宁波 上海 青岛昆明 长春 乌鲁木齐2007宁波 上海 青岛昆明 长春 乌鲁木齐2008宁波 南昌 青岛长春 广州 乌鲁木齐5.4问题四根据问题三有关数据，作如下分析：（1）宁波市和青岛市的房屋销售指数，2001-2008这八年间，一直位于全国前三位，应该采取强有力的宏观调控措施抑制其房屋销售价格的持续增长。南昌市房屋销售价格指数整体上虽未达到全国前三，但其增长速度很

13、高，2008年已跃居全国第三，如不采取及时有效的宏观调控措施进行控制，在未来几年有可能居全国首位。（2）上海的房屋价格指数虽然一直高于全国平均水平，甚至领先于大部分城市，但其指数已经处于稳定状态，依靠市场规律便能达到较好的控制效果，不许太多国家政策的干预。（3）沈阳、杭州、南京的在大部分年份持续高于全国平均水平，应该采取柔性的宏观调控政策，是其趋于全国水平，天津在20072008年，其销售价格指数开始超过全国平均水平，就其增长趋势而言，国家应该予以关注，适时采取相应的手段。（4）就长春、广州、乌鲁木齐、昆明而言，它们都包含在全国增长速度最慢的三个城市中，国家应该采取有效的宏观调控政策，刺激房价

14、，使其小幅度增长，最终达到稳定水平。（5）其它城市的房屋销售价格指数都处于中间水平，它们的价格指数随着年份呈现小幅波动。可见市场的价值规律已经起到了主导作用，调控效果良好。基本不需要国家的宏观调控。6. 结果分析及检验房地产价格受多种因素影响, 其不确定因素难以把握,是一个典型的灰色系统。由于题中只有7年的原始数据，对于这种小数据量预测问题，灰色模型更有优势。我们用灰色模型预测的2008年的数据能够很好的满足精度要求，并且与统计年鉴上的数据比较接近，对于石家庄、福州、武汉、郑州和兰州这几个数据变化趋于比较稳定的城市，我们对GM(1，1)模型进一步改进求解，使其数据更符合实际情况。7. 模型的优

15、缺点及改进7.1模型的优缺点： 我们的模型都经过一系列的筛选工作，可以说能比较精确合理地解决题中所给的问题，但模型始终存在缺陷。一方面是我们对模型的改进力度不够，还是依赖于一定的模型原型，缺乏自己的创造性和独特的思维能力；另一方面就是缺少实际经验，像房地产中就缺乏一些国家宏观调控对房地产价格影响的考虑，思维不够成熟。7.2模型的改进：由于房地产价格指数是具有非线性特征的非平稳时间序列，采用小波神经网络对房地产价格指数进行预测,并将预测结果与指数平滑法和RBF神经网络预测做了对比。采用MATLAB对拟合和预测过程进行仿真。我们可以采用拉格朗日插值法或牛顿插值法插出大量的数据，采用小波神经网络对房

16、地产指数进行预测能够获得更快更准的效果。通过MATLAB模拟处理分析，我们发现房地产销售价格、土地交易价格、房屋租赁价格这三个变量都是一阶单整的,并且三者之间存在协整关系。说明三个变量虽然均为不平稳序列,但在长期仍然存在相互影响的关系。所以我们可以采用多元回归的思想找出他们的关系，进而比较方便地研究本题。8. 参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，20032 曹洪，对房地产价格评价指标的思考，价格月刊，20053 马海涛，基于灰色理论的中国房地产价格指数预测，统计与决策，20054 袁新生，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，20075 李海

17、涛，MATLAB6.1基础及应用技巧，北京：国防工业出版社，2002.3 6 钱峰，灰色 GM（1，1）模型的改进模型在房地产价格指数预测中的应用，数学的实践与认识，20097 程亚鹏，GM（1，1）模型在房地产价格指数预测中的应用，河北农业大学学报，2009.78 傅立,灰色系统理论及其应用,北京: 科学技术文献出版社, 19929 刘晗，房地产价格与土地价格、房屋租赁价格的关系,新视角附录附录一：房屋租赁价格指数（相对于2000年）：2001200220032004200520062007 全 国102.4 103.2 105.2 106.7 108.7 110.2 111.1 北 京16

18、6.6 179.3 194.5 201.1 205.9 211.9 212.3 天 津100.1 106.1 106.8 108.1 109.5 109.8 109.8 石 家 庄102.2 102.6 101.9 102.0 102.6 103.1 103.1 太 原105.6 112.0 114.6 114.2 122.7 129.3 132.5 呼和浩特97.1 99.7 98.2 99.7 104.4 110.2 110.2 沈 阳102.3 101.8 103.2 102.2 103.7 106.1 105.5 大 连105.4 103.4 103.4 101.5 100.5 100

19、.2 101.2 长 春106.4 111.3 115.7 116.8 117.4 117.7 117.7 哈 尔 滨101.0 101.0 99.6 100.2 103.8 106.6 106.6 上 海95.8 94.8 96.9 102.3 105.9 110.2 110.2 南 京101.1 101.7 106.2 111.5 111.5 111.9 113.5 杭 州103.3 106.4 113.5 122.2 125.1 126.5 126.8 宁 波92.5 95.1 100.8 105.1 109.4 113.2 116.2 合 肥 99.1 101.1 103.4 104.

20、1 104.4 106.2 106.2 福 州99.5 98.1 96.8 96.4 97.8 99.5 99.7 厦 门 96.2 94.3 94.6 96.7 100.8 103.3 103.3 南 昌113.2 118.0 121.8 123.6 126.6 128.3 130.7 济 南101.6 104.9 104.9 108.4 109.5 110.8 110.9 青 岛95.8 90.4 89.9 88.6 91.6 100.8 100.8 郑 州103.7 106.8 105.8 105.5 105.6 106.2 106.8 武 汉97.3 95.9 94.5 95.2 95

21、.4 95.6 95.8 长 沙 99.1 100.7 101.7 104.8 106.6 109.6 109.4 广 州 98.0 100.0 99.9 101.5 104.5 106.8 107.4 深 圳95.7 95.9 95.9 95.9 96.9 99.3 99.3 南 宁 102.1 101.6 103.9 104.5 106.2 110.0 110.0 海 口92.7 87.7 81.2 78.0 79.5 80.1 80.1 成 都99.3 100.2 100.5 102.9 106.6 109.6 108.9 贵 阳 104.1 102.0 103.7 103.5 104.

22、0 105.1 105.5 昆 明 97.8 96.2 96.6 100.7 103.2 104.9 105.1 重 庆 95.1 92.7 93.0 98.5 99.9 100.0 100.1 西 安101.2 101.8 100.7 103.9 104.6 105.9 107.1 兰 州100.0 100.3 98.1 95.9 95.9 95.6 98.2 西 宁114.3 122.6 126.4 127.0 126.7 128.1 129.6 银 川118.0 125.6 125.3 132.9 138.7 141.0 140.5 乌鲁木齐99.2 99.3 99.2 103.4 10

23、3.8 104.1 104.2 附录二：灰色预测函数：function y1,y2,q,c,p = hsyc( x,n )%函数原型 y1,y2,q,c,p = hsyc( x,n )%-% 参数说明：% x 初始向量% n 预测之后的n个数据% y1 原始数据的拟合值% y2 预测数据% q 相对误差平均值% c 方差比% p 小误差概率%-% 灰色模型精度检验对照表% 等级 相对误差q 方差比c 小误差概率p% 一级 <0.01 <0.35 >0.95% 二级 <0.05 <0.50 <0.80% 三级 <0.10 <0.65 <0.7

24、0% 四级 >0.20 >0.80 <0.60%-len=length(x); %数组长度cux=cumsum(x); %累加和向量B=-0.5.*(cux(1:len-1)+cux(2:len);ones(1,len-1); %生成B矩阵 系数项Y=x(2:len)' %生成Y矩阵 常数项A=inv(B*B')*B*Y; %灰参数Aa=A(1);b=A(2);%灰色预测cuy=x(1);for i=2:len+n cuy(i)=(x(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a;endy=cuy(1); %预测数据for i=2:len+n y(i)=cu

25、y(i)-cuy(i-1);endy1=y(1:len); %原始数据的拟合值y2=y(len+1:len+n); %预测数据%精度检验e=y1-x; %残差qq=e./x; %相对误差q=mean(qq); %相对误差平均值s1=var(x); %原始数据的方差s2=var(e); %残差的方差c=s2/s1; %方差比count=0;for i=1:len if abs(e(i)<0.6745*s1 count=count+1; endendp=count/len; %小误差概率end调用函数：clear allclcx=load('data3.txt');x=x&#

26、39;z=;c1=;q1=;p1=;for i=1:36 y=x(i,:); y1 y2 q c p=hsyc(y,1) z=z,y2; c1=c1,c; q1=q1,q; p1=p1,p;end附录三：GM（1，1）改进模型：%灰色模型GM(1,1)程序二次拟合和等维新陈代谢改进程序 %二次拟合预测GM（1,1）模型 function gmcal=ercinihe(x) yn =load('datazulin.txt');yn=yn'x=yn(2,:);sizexd2 = size(x,2); %求数组长度 k=0; for y1=x k=k+1; if k>1

27、 x1(k)=x1(k-1)+x(k); %累加生成 z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1); %z1维数减一，用于计算Byn1(k-1)=x(k); else x1(k)=x(k); end end %x1,z1,k,yn1 sizez1=size(z1,2); %size(yn1); z2 = z1' z3 = ones(1,sizez1)' YN = yn1' %转置%YN B=z2 z3; au0=inv(B'*B)*B'*YN; au = au0' %B,au0,au afor = au(1); ufor = au(2)

28、; ua = au(2)./au(1); %afor,ufor,ua %输出预测的 a u 和 u/a的值 constant1 = x(1)-ua; afor1 = -afor; x1t1 = 'x1(t+1)' estr = 'exp' tstr = 't' leftbra = '(' rightbra = ')' %constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,lef

29、tbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra) %输出时间响应方程%* %二次拟合k2 = 0; for y2 = x1 k2 = k2 + 1; if k2 > k else ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor); end end %ze1 sizeze1 = size(ze1,2); z4 = ones(1,sizeze1)' G=ze1' z4; X1 = x1' au20=inv(G'*G)*G'*X1; au2 = a

30、u20' %z4,X1,G,au20 Aval = au2(1); Bval = au2(2); %Aval,Bval %输出预测的A,B值 strcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra) %输出时间相应方程 nfinal = sizexd2-1 + 1; %决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入 %nfinal = sizexd2 - 1 + 1; %预测的步骤数1for k3=1

31、:nfinal x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua; end %x3fcast %一次拟合累加值 for k31=nfinal:-1:0 if k31>1 x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1); else if k31>0 x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1); else x31fcast(k31+1) = x(1); end end end x31fcast %一次拟合预测值for k4=1:nfinal x4fcast(k4) = Aval*ex

32、p(afor1*k4)+Bval; end %x4fcast for k41=nfinal:-1:0 if k41>1 x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1); else if k41>0 x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1); else x41fcast(k41+1) = x(1); end end end x41fcast,x %二次拟合预测值 %*精度检验p*/ k5 = 0; for y5 = x k5 = k5 + 1; if k5 > sizexd2 else err1(k5)

33、= x(k5) - x41fcast(k5); end end %err1 %绝对误差xavg = mean(x); %xavg %平均值 err1avg = mean(err1); %err1avg %err1平均值k5 = 0; s1total = 0 ; for y5 = x k5 = k5 + 1; if k5 > sizexd2 else s1total = s1total + (x(k5) - xavg)2; end end s1suqare = s1total ./ sizexd2; s1sqrt = sqrt(s1suqare); %s1suqare,s1sqrt %s1

34、suqare 残差数列x的方差 slsqrt 为x方差的平方根S1k5 = 0; s2total = 0 ; for y5 = x k5 = k5 + 1; if k5 > sizexd2 else s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)2; end end s2suqare = s2total ./ sizexd2; %s2suqare 残差数列err1的方差S2Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare); Cval %nnn = 0.6745 * s1sqrt %Cval C检验值k5 = 0; pnum = 0 ;

35、for y5 = x k5 = k5 + 1; if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt pnum = pnum + 1; %ppp = abs( err1(k5) - err1avg ) else end end pval = pnum ./ sizexd2; pval %检验值%arr1 = x41fcast(1:6) %预测结果为区间范围附录四：房屋销售价格指数（相对于2000年）：相对2000年20012002200320042005200620072008全 国101.1104.8109.9120.5129.7136.8144

36、.5144.8北 京99.599.8100.1103.8110.8120.5131.3135.2天 津100101.6105.8120.0127.2135.8145.1149.8石 家 庄101.8103.2103.5107.3113.3118.1124.0124.9太 原101.1104.4107.4114.2120.6125.3130.0136.9呼和浩特102104.3105.1110.5123.6135.3141.3142.7沈 阳103103.1110.9128.6138.2147.3156.8157.9大 连100.298.699.3103.9113.4125.8134.8138.

37、2长 春106.6103.6103.8104.0106.0107.7110.8114.4哈 尔 滨101.8102.9103.1108.0112.9116.7122.5126.4上 海98.6105.8127.1147.3161.6159.5159.8158.5南 京101.6104.6114.9132.5143.2149.4157.6153.0杭 州104.9112.1119.0132.9145.8149.6153.9155.1宁 波105.5122.8143.2163.1173.5177.3185.3187.2合 肥100104.0108.3114.3121.4123.0123.5126.6福 州100.3101.4102.5106.2110.9118.3126.8127.5厦 门100.1103.1106.0113.7122.8131.4140.9135.7南 昌103.2115.2120.7129.51