天星教育高中数学必备必考公式大全

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 高考数学必备必考公式大全一、 集合1.并集的运算AB=x|xA,或xB2. 并集的运算性质(1) AA=A(2)A=A(3)AB=BA(4) AB=ABA3. 交集的运算AB=x|xA,且xB4. 交集的运算性质(1)AA=A(2)A=(3)AB=BA(4)AB=AAB5. 补集的运算UA=x|xU,且xA6. 补集的运算性质 (1) U (U A)=A(2) U U=,U =U(3)A(U A)=U,A(U A)=(4) U (AB)=( U A)(U B), U (AB)=( U A)(U B)二、 函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质

2、（1）aras=ar+s(a>0,r,sQ)（2）aras=ar-s(a>0,r,sQ)（3）(ar)s=ars(a>0,r,sQ)（4）(ab)r=arbr(a>0,b>0,rQ)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a1,M>0,N>0,那么:loga(M·N)=logaM+logaN;logaMN=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR)（2）对数恒等式a logaN =N(a>0,且a1,N>0)（3）对数运算的换底公式logab=logcblogca(a>0,且a1;c>0

3、,且c1;b>0)（4）换底公式的变形logab·logba=1,即logab=1logbalogambn=nmlogablogNM=logaMlogaN=logbMlogbN （5）换底公式的推广logab·logbc·logcd=logad3. 求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f '(x)=0. b.若f(x)=xn(nQ*),则f '(x)=nxn-1.c.若f(x)=sin x,则f '(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f '(x)=-sin x.e.若f

4、(x)=ax,则f '(x)=axln a.f.若f(x)=ex,则f '(x)=ex.g.若f(x)=logax,则f '(x)=1xlna. h.若f(x)=ln x,则f '(x)=1x. （2）导数运算法则a.f(x)±g(x)'=f '(x)±g'(x)b.f(x)·g(x)'=f '(x)g(x)+f(x)g'(x)c.f(x)g(x)'=f '(x)g(x)-f(x)g'(x)g(x)2(g(x)0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=(

5、x),则y'x=y'uu'x或记作f '(x)=f '(u)'(x).特别地，f(ax+b) '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数)(2) f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx(3)f(x)dx=-f(x)dx(4）f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(a<b<c)三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商的关系:sincos=tan (2+k,kZ).2. 诱导公式：奇变偶不变，符号

6、看象限。 3. 两角和差公式：(1)sin(±)=sin cos ±cos sin (2)cos(±)=cos cos sin sin (3)tan(±)= (,±2+k,kZ)4.二倍角公式：(1)sin 2=2sin cos (2)cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2(3)tan 2=2tan1-tan24. 降幂公式（二倍角余弦变形）：(1)sin2=1-cos22(2)cos2=1+cos225. 半角公式：(1)sin2=±1-cos2(2)cos2=±1+cos2(3)tan2=

7、7;1-cos1+cos=sin1+cos=1-cossin7. 万能公式(1)sin =2tan21+tan22(2)cos =1-tan221+tan22(3)tan =2tan21-tan228. 扇形的弧长公式和面积公式(1)l=|r(2)S扇形=12lr=12|r2(其中l为弧长,r为圆的半径,为圆心角的弧度数)四、解三角形1.正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R(R为ABC外接圆的半径)【变式】abc=sin Asin Bsin Ca=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin CasinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinCsin

8、 A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R2.余弦定理a2=b2+c2-2bccos A; cos A=b2+c2-a22bcb2=c2+a2-2cacos B; cos B=a2+c2-b22acc2=a2+b2-2abcos C. cos C=a2+b2-c22ab3.三角形面积公式（1）S=12aha=12bhb=12chc(ha,hb,hc分别表示a,b,c边上的高)（2）S=12absin C=12bcsin A=12casin B（3）SABC=12r(a+b+c)(r为三角形内切圆的半径（4） S=abc4R(R为三角形ABC外接圆的半径)（5）S=2R2sin Asi

9、n Bsin C(R为三角形ABC外接圆的半径)4.四边形面积公式S=12l1l2sin (l1,l2为对角线长,为对角线夹角)五、数列的基本公式1.等差数列：(1) 通项公式：(2) 等差中项公式：(3) 前n项和公式：(4)2.等比数列：(5) 通项公式：(6) 等差中项公式：(7) 前n项和公式：3.特殊数列：六、 不等式1. 均值不等式：2.常用的基本不等式:a2+b22ab(a,bR).ab(a+b2)2a2+b22(a,bR).a2+b22a+b2ab21a+1b(a,b>0). ba+ab2(a,b同号且不为0).3.柯西不等式： 当且仅当 或时等号成立4.平算几调不等式：

10、七、立体几何1.空间几何体的表面积公式几何体表面积棱柱S棱柱=2S底面+S侧面棱锥S棱锥=S底面+S侧面棱台S棱台=S上底+S下底+S侧面圆柱S圆柱=2rl+2r2(r为底面半径,l为母线长)圆锥S圆锥=rl+r2(r为底面半径,l为母线长)圆台S圆台=(r+r')l+r2+r'2(r,r'为底面半径,l为母线长)球体S球=4R2 (R为球的半径)2. 空间几何体的体积公式几何体体积棱柱V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)棱锥V棱锥=13Sh(S为底面积,h为高)棱台V棱台=13h(S+SS'+S')(S,S'为底面积,h为高)圆柱V圆柱=r2h(

11、r为底面半径,h为高)圆锥V圆锥=13r2h(r为底面半径,h为高)圆台V圆台=13h(r2+rr'+r'2)(r,r'为底面半径,h为高)球体V球=43R3 (R为球的半径)八、解析几何公式1. 两点间距离公式 :2. 斜率公式:3. 点到直线的距离公式：4. 平行线间的距离公式：5. 两直线间的夹角公式：6. 两异面直线的夹角公式：7. 向量夹角公式：8. 线面夹角公式：9. 点到平面的距离公式：10. 二面角的公式：九、概率与统计公式1.平均数：x=1n(x1+x2+xn)2.标准差：s=1ni=1n(xi-x)2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)

12、23.方差：s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2.方差越小,这组数据越集中在平均数附近;方差越大,这组数据大部分偏离平均数. 4.利用最小二乘法求回归直线方程b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,这样,回归直线的斜率为b,截距为a,即回归直线方程为y=bx+a.5.样本相关系数的计算公式r=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2i=1n(yi-y-)2 6.古典概型的概率公式P(A)=事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn7.几何概型的概率公式P(A)=构成事件

13、A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)8. 互斥事件的概率9. 对立事件的概率10. 数学期望公式（理）E()=x1p1+x2p2+xnpn11.方差公式（理）D()=(x1-E()2·p1+(x2-E()2·p2+(xn-E()2·pn标准差()=D()12.独立事件同时发生的概率计算公式（理）P(AB)=P(A)P(B)13.n次独立重复试验的概率计算公式（理）Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)14.条件概率公式（理）P(B|A)=P(AB)P(A)15.二项分布的期望公式16.二项分布的方差公式十、计

14、数原理公式1.排列数公式Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!(n-m)!(mn,m,nN*)Ann=n!=n(n-1)(n-2)2·1(nN*)2. 组合数公式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-m+1)m!=n!m!(n-m)!(mn,n,mN*)规定Cn0=1. 3. 二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnkan-kbk+Cnnbn( nN*)4. 二项展开式的通项公式Tk+1=Cnkan-kb十一、复数公式1.复数模的运算性质 设z1,z2C,有(1)|z1|-|z2|z1±z2|z1|+|z2|(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2 +2|z2|2 (3)|z1·z2|=|z1|·|z2|