2理科数列(二)

1、饶平二中2010年高考数学第二轮复习（理科）数列（二）1观察下列三角形数表，假设第行的第二个数为， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设求证：2已知数列的首项，前项和为，且、（n 2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，设， 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 设，证明：3已知数列的前项和（为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2）令，试比较与的大小，并予以证明。4设数列满足：，且当时，（1）求、的值； （2）比较与的大小，并证明你的结论； （3）若，其中，证明：5设数列各项为正，且满足，（1） 求通项；（2） 已

2、知求的值； （3） 证明：6已知数列、中，对任何正整数都有：高考资源网高考资源网（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；高考资源网（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；高考资源网7. 在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求证： 8点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，（）。由曲线C和直线，围成的图形面积记为，已知。（1）证明：；（2）求关于的表达式；（3）若数列的前项之和为，求证：，（）。9

3、. 设函数的定义域为，当时1，且对任意的实数，有（1）求,判断并证明函数的单调性；（2）数列满足,且求通项公式。当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。10.设单调递增函数的定义域为，且对任意实数，有，且。（1）各项为正数的数列满足：，其中为的前 项和，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在正数，使，对一切成立？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。11已知函数,数列满足:证明: (); ()12已知，为数列的前项和，数列满足，且函数对于任意的都满足(1) 求函数的解析式； (2) 求数列的通项公式；(3) 若，求证：.数列（二）1观察下列三角形数表，假设第行的第二个数为

4、， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设求证：1解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； （2）依题意， ，所以； 8分 （3）因为所以 2已知数列的首项，前项和为，且、（n 2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，设， 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 设，证明：2 由题意得 （n2），又，数列是以为首项，以2为公比的等比数列则（）由及得， 则 3已知数列的前项和（为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2）令，试比较与的大小，并予以证明。解（1）在中，令n=1，可得，即当时，. .

5、又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(2)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时4设数列满足：，且当时，（1）求、的值； （2）比较与的大小，并证明你的结论； （3）若，其中，证明：4（1）由于，则，又故，（2）由于，则， （3）由于，由（1），则，而，则， 又 ，而，且，故，因此，从而 5设数列各项为正，且满足，（4） 求通项；（5） 已知求的值； （6） 证明：5解（1）且，当时，也满足上式（2

6、） （3）则6已知数列、中，对任何正整数都有：高考资源网高考资源网（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；高考资源网（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；高考资源网6解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 7. 在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求证： 7.解：（1）证明：的半径为，的半径为， 和两圆相外切，则 即 整理，得 又

7、所以 即故数列是等差数列 （2）由（1）得即，又 所以 法（一）： 法（二）： 8点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，（）。由曲线C和直线，围成的图形面积记为，已知。（1）证明：；（2）求关于的表达式；（3）若数列的前项之和为，求证：，（）。（1）证明：切线的斜率 则的方程为，令，得，即， （2）因，故，则 ，又故要证明：，只要证明，即下面证明。方法（一）数学归纳法：（1）当时，不等式成立。（2）假设时，不等式成立，即则，又从而时，不等式也成立，由（1）、（2）可知对，不等式成立。故对于，总成立。（方法二）用二项式定理 所以对于，总成立。（方法三）利用函数的单调性

8、令则，所以函数在上单调递增则对，总有，从而对，有成立所以对于，总成立。9. 设函数的定义域为，当x0时1，且对任意的实数，有（）求,判断并证明函数的单调性；（）数列满足,且求通项公式。当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。9解：（）时，f（x）1令x=1，y=0则f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=1若x0，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故故xR f（x）0任取x1x2 故f（x）在R上减函数（） 由f（x）单调性an+1=an+2 故an等差数列 是递增数列当n2时，即而a1，x1故x的取值范围（1，+）10.设单调递增函数的定义域为，且对任意实数，有，且。

9、（1）各项为正数的数列满足：，其中为的前 项和，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在正数，使，对一切成立？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。10.解:(1), , (2)假设存在: 对一切成立 则即:为单增数列, 11已知函数,数列满足:证明: (); ()11解：（I）先用数学归纳法证明（i）当n=1时，由已知，结论成立。（ii）假设当n=k时结论成立，即，因为时，所以在(0，1)上是增函数，又在0，1上连续，从而，即，故当n=k+1时，结论成立。由（i）、（ii）可知，对一切正整数都成立。又因为时，所以，综上所述（II）设函数，由（I）可知，当时，.从而,所以在（0，1）上是增函数.又，所以当时，>0成立.于是，即，故12已知，为数列的