数字信号处理复习课

1、复复 习习 课课计算机科学与技术学院通信系典型的典型的数字信号处理数字信号处理系统系统 绪绪 论论时域离散信号和时域离散系统（时域）时域离散信号和时域离散系统（时域）序列的变换域分析（傅立叶变换、序列的变换域分析（傅立叶变换、z z变换）变换） 离散傅立叶变换离散傅立叶变换快速傅立叶变换快速傅立叶变换FFTFFT 时域系统网络结构时域系统网络结构 IIR IIR 滤波器的设计滤波器的设计FIR FIR 滤波器的设计滤波器的设计基于基于DSPDSP芯片的实现芯片的实现1. 1. 时域离散信号时域离散信号( (序列序列) )2. 2. 时域离散系统时域离散系统3. 3. 卷卷 积积4. 时域离散系

2、统的输入输出描述法时域离散系统的输入输出描述法5.模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法第1章 时域离散信号和时域离散系统常用的典型序列常用的典型序列序列的运算序列的运算第1章 时域离散信号和时域离散系统常用的典型序列常用的典型序列单位阶跃序列单位阶跃序列 斜变序列斜变序列单边指数序列单边指数序列复指数序列复指数序列 0, 10, 0)(nnn )()0()()(nfnnf nO)(n 11 jnjnjn, 1, 0)( n)1( n 11O常用的典型序列单位取样、单位函数、单位脉冲、单位冲激单位取样、单位函数、单位脉冲、单位冲激利用单位取样序列表示任意序列 mmnmxnx)()()( ,.

3、,00305110nnf12341on nf5 . 13 235 . 11 nnn 单位取样序列常用的典型序列nnnu0001)(常用的典型序列nNnnRN其他0101)(常用的典型序列 0sin nnx 常用的典型序列 0sin nnx 15On1 10 0sin n t0sin 1序列的运算1相加：2相乘：)()()(nynxnz )()()(nynxnz 左移位左移位右移位右移位 )()( )()(mnxnzmnxnz 3移位：on 1 nx1 23 1 x 0 x 1x 3x 2x41 on nx123 1 x 0 x 1x 3x 2x1 序列的运算序列的运算序列的运算)()(nxnz

4、 )1()()()()1()( nxnxnxnxnxnx后向差分：后向差分：前向差分：前向差分： nkkxnz)()(4翻转：5差分：6累加：7尺度倍乘（压缩、扩展）： anxnxanxnx , 或注意：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。有时需去除某些点或补足相应的零值。8序列的能量 nnxE2)(序列的运算例例1-1On1 nx1 2 3 4 5 623456On1 2nx1 2 3 4 5 6 7 8 9 101223456On nx 21 2 3 4 5 6246波波形形。波波形形，请请画画出出已已知知 2),2()(nxnxnx第1章 时域离散信号和时域离散系统时域离散系统时域离

5、散系统x(n)y(n)离散时间系统定义离散时间系统定义 时时变变和和非非时时变变系系统统线线性性和和非非线线性性系系统统分分类类：线性：线性：满足均匀性和叠加性；满足均匀性和叠加性；时域离散系统x1(n)y1(n)时域离散系统x2(n)y2(n)时域离散系统c1x1(n)+ c2x2(n)c1y1(n)+ c2y2(n)线性时不变系统线性时不变系统系统系统)(n )(nh时不变性时不变性 nO)(nx11123 系统系统nO)(ny111234nO)(Nnx 1112 3系统系统nO)(Nny 1112 3 ，nynx位整个序列右移 NNnyNnx 常系数线性差分方程 MrrNkkrnxbkn

6、ya00:通式通式线性时不变系统1.1.迭代法迭代法3.3.零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+ +特解特解4. z变换法变换法反变换反变换y(n)解法：线性时不变系统对于线性时不变系统是对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件：稳定性的充要条件： nMnh 00 nhn nunhnh 或或线性时不变系统 mmnhmxny输出输出x(n)y(n)(nh线性时不变系统 1 1. .图解法图解法2 2. .对位相乘求和法求卷积对位相乘求和法求卷积3 3.

7、 .利用性质利用性质离散卷积过程：序列翻转离散卷积过程：序列翻转移位移位相乘相乘取和取和 mmnhmxnhnxny)(范围共同决定。范围共同决定。范围由范围由)(),(nhnxm线性时不变系统 nhnxny)(?)(),()(nxnhny如何求、若已知如何求、若已知?)(),()(nhnxny线性时不变系统雷达探测系统雷达探测系统 te thT th thR tr发送发送信号信号接收接收信号信号发送发送天线天线接收接收天线天线待测待测目标目标)()()()()(RTthththtetr ，即可判别目标。求出系统的冲激响应)(th1.5模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法在绪论中已介绍了数字

8、信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。1. 采样定理及采样定理及A/D变换器变换器 采样定理采样定理(时域、频域）时域、频域） 采样、量化、编码采样、量化、编码2.将数字信号转换成模拟信号将数字信号转换成模拟信号 D/A 低通滤波低通滤波序列的傅里叶变换及性质序列的傅里叶变换及性质 周期序列的傅里叶变换表示式周期序列的傅里叶变换表示式序列的序列的Z Z变换及性质变换及性质 利用利用Z变换分析信号和系统的频域特性变换分析信号和系统的频域特性第2章 时域离散信号和

9、系统的频域分析nnjjenxeX)()(deeXnxnjj)(21)(),()(21)(1xxncRRcdzzzXjnx1、序列的傅里叶变换、序列的傅里叶变换3、序列的、序列的Z变换、性质及与序列的傅里叶变换变换、性质及与序列的傅里叶变换关系关系nnznxzX)()(序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换FT性质：性质：周期、线性、对称、时移和频移、卷积定周期、线性、对称、时移和频移、卷积定理理。2、序列的傅里叶级数、序列的傅里叶级数DFS 延拓与主值延拓与主值第2章 时域离散信号和系统的频域分析nnznxzX)()(Z变换的收敛域变换的收敛域ROC |z| RxojImzRez|z| RxRx-|

10、z|a分分 析析： 频率响应 单位抽样响应 极零图1 1离散傅立叶变换离散傅立叶变换 2 2频域采样定理频域采样定理3 3DFTDFT的应用的应用DFT物理意义物理意义DFT的应用的应用第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT物理意义物理意义nnjjenxeX)()(时域采样时域采样第3章 离散傅里叶变换(DFT)第3章 离散傅里叶变换(DFT)频域采样频域采样第3章 离散傅里叶变换(DFT)0kN-1 频域采样定理频域采样定理 恢复时域用恢复时域用 内插公式与内插函内插公式与内插函数数. 10)()()(NnnkNWnxnxDFTkXkNjeXkX2)()(kNWzzXkX)()(nnjjen

11、xeX)()(第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用1. 用用DFT计算计算线性线性卷积卷积112120( )( )( )( )()( )LLLmy nx nx nx m xnmR n1122( )( )( )( )X kDFT x nXkDFT x n则由时域循环卷积定理有 Y(k)=DFTy(n)=X1(k)X2(k), 0kL-1第3章 离散傅里叶变换(DFT)用用DFT计算计算循环卷积循环卷积 DFT的应用的应用第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用用用DFT计算计算线性卷积线性卷积框图框图 补L N个零点L点DFT补L M个零点L点DFTL点IDFTy(n)h

12、(n)x(n)存储空间 延时第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用2. 用用DFT对信号进行谱分析对信号进行谱分析对 X(jf)在区间0, fs上等间隔采样N点， 采样间隔为F参数fs 、 Tp、 N和F满足如下关系式：11spfFNNTFT由于NT=Tp， 所以 第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用2. 用用DFT对信号进行对信号进行谱分析谱分析第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用2. 用用DFT对信号进行谱分析对信号进行谱分析可能造成的误差-0.5-0.4-0.3-0.2--20246(a) N=6-0.5-0.

13、4-0.3-0.2--505101520(b) N=18 越大，主瓣越窄,)2/sin()2/sin()(NeRjgsinc函数22NkkN过零点2NN)(jgeD2/2/)(jgeD)()(,jeRNWhen( )( ) ( )()()*()NjjjNxnx n d nXeX eD e信号截短：令：0( )cos()x nn则：()jX e是周期的线谱，与()jD e卷积后，频谱将发生失真，影响其分辨率(Resolution)所有有限长的信号都应看作一 无限长的信号和一矩形窗相乘 的结果。关键是对频域的影响。第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的

14、应用1.混叠现象2.频谱泄漏可能造成的误差3.栅栏效应用用DFT计算频谱时，只是知道为频率计算频谱时，只是知道为频率 的整数倍处的频谱。在两个谱线之间的整数倍处的频谱。在两个谱线之间 的情况就不知道的情况就不知道,这这相当通过一个栅栏观察相当通过一个栅栏观察 景象一样景象一样，故称作，故称作栅栏效应栅栏效应。 补零点加大周期补零点加大周期 ，可使，可使F变小来提高变小来提高 辨力，以减少栅栏效应。辨力，以减少栅栏效应。第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用可能造成的误差第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用语音消噪第3章 离散傅里叶变换(DFT)DFT的应用的应用直序扩

15、频信号直序扩频信号PNPN码相位码相位 利用DFT实现多载波调制（OFDM） FFT在双音多频（DTMF）信号中的应用基基-2 FFT-2 FFT快速算法快速算法 重重点点: : 12, 1 , 0)()()(21NkkXWkXkXkN222221NkXWNkXNkXNkN再考虑到WkN 的以下性质: kNkNNNkNNWWWW2/2)()(21kXWkXkNCABA BCA BC1 1 11-1-1)(1kX)(2kXkNW(前一半)()()(kXWkXkXkN21(后一半)()()2(21kXWkXkNXkN ) 0 () 0 (1xx ) 2() 1 (1xx ) 4 () 2(1xx

16、) 6 () 3(1xx 点DFT2N) 1 () 0 (2xx ) 3() 1 (2xx ) 5 () 2(2xx ) 7 () 3(2xx 点DFT2N) 3 () 2 () 1 () 0 (1111XXXX) 3 () 2 () 1 () 0 (2222XXXX) 0 (X) 4 (X0NW) 1 (X) 5 (X1NW) 2 (X) 6 (X2NW) 3 (X) 7 (X3NW-1-1-1-1) 1 () 0 () 0 (55xxx ) 5 () 2() 1 (25xxx ) 3 () 1 () 0 (26xxx ) 7 () 3() 1 (26xxx ) 1 () 0 (55XX)

17、1 () 0 (66XX02NW12NW-1-1 点点DFT4N 点点DFT4N) 0 () 0 () 0 (13xxx ) 4() 2() 1 (13xxx ) 2 () 1 () 0 (14xxx ) 6 () 3 () 1 (14xxx ) 1 () 0 (33XX) 1 () 0 (44XX02NW12NW 点点DFT4N-1 点点DFT4N第第4 4章章 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFTFFT）) 1 () 0 () 0 (55xxx ) 5 () 2() 1 (25xxx ) 3 () 1 () 0 (26xxx ) 7 () 3() 1 (26xxx ) 3 () 2 ()

18、 1 () 0 (1111XXXX) 3 () 2 () 1 () 0 (2222XXXX) 0 (X) 4 (X0NW) 1 (X) 5 (X1NW) 2 (X) 6 (X2NW) 3 (X) 7 (X3NW-1-1-1-1-1) 1 () 0 (55XX) 1 () 0 (66XX0NW2NW-1-1) 0 () 0 () 0 (13xxx ) 4() 2() 1 (13xxx ) 2 () 1 () 0 (14xxx ) 6 () 3 () 1 (14xxx ) 1 () 0 (33XX) 1 () 0 (44XX0NW2NW 点点DFT4N-1 点点DFT4N 点点DFT4N 点点DF

19、T4N一个一个N N=8=8点点DFTDFT分解为四个分解为四个N N/4/4点点DFTDFT的信号流图的信号流图 图图4.2.3 N点点DFT的第二次时域抽取分解图的第二次时域抽取分解图(N=8) N/4点DFTWN12WN12WN0WN1WN2WN3X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)x(0)X3(0)X3(1)X4(0)X4(1)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)N/4点DFTN/4点DFTN/4点DFTWN02WN02第第4 4章章 快速傅立叶变换（快速傅立

20、叶变换（FFTFFT）) 1 () 0 () 0 (55xxx ) 5 () 2() 1 (25xxx ) 3 () 1 () 0 (26xxx ) 7 () 3() 1 (26xxx ) 0 () 0 () 0 (13xxx ) 4() 2() 1 (13xxx ) 2 () 1 () 0 (14xxx ) 6 () 3 () 1 (14xxx ) 3 () 2 () 1 () 0 (1111XXXX) 3 () 2 () 1 () 0 (2222XXXX) 0 (X) 4 (X0NW) 1 (X) 5 (X1NW) 2 (X) 6 (X2NW) 3 (X) 7 (X3NW-1-1-1-1)

21、 1 () 0 (33XX) 1 () 0 (44XX0NW2NW-1-1) 1 () 0 (55XX) 1 () 0 (66XX0NW2NW-1-10NW-1 点点DFT4N 点点DFT4N 点点DFT4N 点点DFT4N0NW-10NW-10NW-1第第4 4章章 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFTFFT） 图4.2.4 N点DITFFT运算流图(N=8) WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN0WN2WN0WN0WN0WN0 x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)A(0)A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)A(0)A(1)A(2)A(3

22、)A(4)A(5)A(6)A(7)A(0)A(7)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)A(0)A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)第第4 4章章 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFTFFT）图4.2.6 DITFFT运算和程序框图 开 始送入x(n)， MN2 M倒 序L1 , M0 , B 1P2 M LJk J , N1 , 2LpNpNWBkXkXBkXWBkXkXkX)()()()()()(输 出结 束B 2 L14. 编程思想及程序框图编程思想及程序框图n三层循环的功能是： 最外层（大）循环完成M次迭代过程即L=1,2, .,M 级，

23、即每次循环为一级。 中间（中）循环完成在一级中共有B个不同因子WNk对应2M-L个蝶形运算，同一个旋转因子对应着相隔2L点的2M-L个蝶形。 最里层（小）循环完成同一个旋转因子不同蝶形的运算；其循环体为一个蝶形运算。FFT运算时输出/输入序列中必有其一要混序。 数字网络的信号流图表示数字网络的信号流图表示 IIR 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 FIR 数字滤波器的结构数字滤波器的结构 状态变量分析法状态变量分析法主要内容主要内容对于研究这个系统的实现对于研究这个系统的实现方法方法（即它的（即它的运算结构运算结构）来说，用）来说，用方块结构图方块结构图最直接最直接也可以用信号流图来表示1z1

24、z x n y n0a1a1b 方框结构图一、无限长脉冲响应基本网络结构一、无限长脉冲响应基本网络结构IIR滤波器的几种结构形式的性能滤波器的几种结构形式的性能直接型直接型只需要N级延时单元系数ai bi对滤波器性能的控制关系不直接，调整不方便调整零、 极点困难。级联型级联型 每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，便于准确实现滤波器的零、极点，也便于性能调整。便于准确实现滤波器的零、极点，也便于性能调整。并联型并联型 可以单独调整极点位置，但不能直接控制零点。可以单独调整极点位置，但不能直接控制零点。在运算误差方面，并联型各基本节的

25、误差互不影响，所以比级联型总的说，在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联型总的说，误差要稍小一些误差要稍小一些因此当要求有准确的传输零点时，采用级联型最合适后面的网络的输出不会流到前面，所以其运算误差也比直接型小直接型直接型32121613161132353)( zzzzzzH将系统函数将系统函数H(z)表达为表达为3/16/16/13/23/51znxny1z1z3级联型级联型2121121211323533111)( zzzzzzH将系统函数将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积表达为一阶、二阶实系数分式之积3/11znxny2/11z1z33/53/22/1并

26、联型并联型将系统函数将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式表达为部分分式之和的形式21112121113112)( zzzzzH3/11z2/11z1z12/11nxny2二、二、FIR的网络结构的网络结构 1.直接型直接型 x n1z1z1z h 0 h 1h N3h N2h N1 y n将将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式分解为实系数二阶因子的乘积形式10122110)()()(NnMkiiinZaZaaZnhZH1Z1Z02a12a22a01a11a21a1Z1Z)(nx1Z1ZMa0Ma1Ma2)(ny2. 级联型级联型 线性相位结构是线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简

27、化网络系统的直接型结构的简化网络结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足下面公式位脉冲响应满足下面公式:（5.5.1） ) 1()(nNhnh3.线性相位结构线性相位结构式中，式中，“”代表代表第一类线性相位滤波器第一类线性相位滤波器; “”号代表号代表第第二类线性相位滤波器二类线性相位滤波器。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构)()()1(12/0nNNnnzznhzH21)1(1)21(0)21()(

28、)(NnNNnnzNhzznhzH第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构111111111)()()1(12/0nNNnnzznhzH21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH4、频率取样型结构流图、频率取样型结构流图0NW1zH0y(n)1/Nx(n)Nz1NW1zH1)1( NNW1zHN16.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低数字低通滤波器通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字低通数字低通滤波器滤波器6.5

29、数字高通、带通和带阻滤波器的设数字高通、带通和带阻滤波器的设计计第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计v 经典滤波器从功能上分又可分为：经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器低通滤波器（LP):Low pass filterLP):Low pass filter带通滤波器带通滤波器(BP):Bandpass filter(BP):Bandpass filter高通滤波器高通滤波器(HP):High pass filter(HP):High pass filter带阻滤波器带阻滤波器(BS):Bandstop filter(BS):Bandstop filterv

30、 1数字滤波器的分类数字滤波器的分类经典滤波器经典滤波器现代滤波器现代滤波器总起来可以分成两大类：总起来可以分成两大类： 10)()(NnnznhzH 1001)()()(NiiMiizazbzXzYzHiiFIRFIR滤波器滤波器IIRIIR滤波器滤波器数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分两类：数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分两类：根据滤波器对信号的处理作用根据滤波器对信号的处理作用选频滤波器选频滤波器其他滤波器其他滤波器 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 (1)根据技术指标根据技术指标p,p,s和和s，求出滤波器的阶，求出滤波器的阶数

31、数N。l (2) 求出归一化极点求出归一化极点pk，得到归一化传输函数，得到归一化传输函数Ha(p)。 l (3)将将Ha(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ha(p)，得到，得到实际的滤波器传输函数实际的滤波器传输函数Ha(s)。 设计模拟滤波器设计模拟滤波器设计高通、带通和带阻模拟滤波器的一般过程是设计高通、带通和带阻模拟滤波器的一般过程是:l(1) 通过通过频率变换公式频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤波器指标；相应的低通滤波器指标； l(2) 设计相应的低通系统函数设计相应的低通系统函数Q(p)；l(3) 对对Q(p)进

32、行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数进行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数Hd(s)。lIIR滤波器设计方法有间接法和直接法滤波器设计方法有间接法和直接法间接法间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。 设计步骤是：设计步骤是： 先设计过渡模拟滤波器得到系统函数先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。直接法直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。方程

33、，设计时需要计算机辅助设计。lFIR常用的设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波常用的设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。纹逼近法。3 数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述( )( )aaHsLT h t 设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示： 1( )NiaiiAHsss(6.3.1) 将Ha(s)进行逆拉氏变换得到ha(t)：1( )( )iNs ntaiih tAeu t(6.3.2) 1. 1. 脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法原理设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),其单位冲激响应是ha(

34、t)1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT(6.3.3)对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： 11( )1iNisTiAH ze z (6.3.4)1( )NiaiiAHsss对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：模拟频率模拟频率和数字频率和数字频率之间的关系。令之间的关系。令s=j，z=ej, 并代入（并代入（6.4.3）式）式, 得到得到:,e1e12jjjT（6.4.5）21tan2T2、用双线性变换法11112 zzTS（6.4.3） 5. 5. 数字滤波器设计数字滤波器设计IIRIIR数字数字低通低通滤波器的步骤。滤波器的步骤。（1）

35、确定数字低通滤波器的技术指标：确定数字低通滤波器的技术指标： 通带边界频率通带边界频率p、通、通带最大衰减带最大衰减 p、阻带截止频率、阻带截止频率s、阻带最小衰减、阻带最小衰减 s。（2） 将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是边界频率波器的技术指标。这里主要是边界频率p和和s的转换，的转换， p和和 s指标不变。指标不变。 如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为（6.4.6） ppssTTl如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为如果采用双线性变换法，边界

36、频率的转换关系为l（3） 按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。通滤波器。l（4） 用所选的转换方法，用所选的转换方法，将模拟滤波器将模拟滤波器Ha(s)转换成数转换成数字低通滤波器系统函数字低通滤波器系统函数H(z)。（6.4.7）ppss2tan22tan2TT预畸变预畸变第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1 线性相位线性相位FIR数字滤波数字滤波器的条件和特点器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器7.3 利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器7.5 IIR和和FIR数字滤波器

37、的数字滤波器的比较比较10()()( )()( )Njj nnjjgH eh n eH eHe (7.1.1) (7.1.2) 式中，式中，Hg()称为称为幅度特性幅度特性，()称为称为相位特性相位特性。 注意：注意：这里这里Hg()不同于不同于|H(ej)|,Hg()为为的实函的实函数，可能取负值，而数，可能取负值，而|H(ej)|总是正值。总是正值。对于长度为N的h(n)，传输函数为FIR滤波器时域约束条件：h(n)=h(Nn1)和相位函数 ()= 群延迟:1,2N7.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特

38、性一览 x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数111111111)e (Hjd )n(hd)n()n(h)n(hd )e(Hj de )e(H21)n(hnjjdd截截断断逼逼进进一、设计思想一、设计思想nj1N0nje )n(h)e(H 7.2窗函数法设计数字滤波器窗函数法设计数

39、字滤波器（1） 在理想特性不连续点在理想特性不连续点=c附近形成过渡带。过附近形成过渡带。过渡带的宽度近似等于渡带的宽度近似等于WRg()主瓣宽度主瓣宽度4/N。（2） 通带内产生了波纹，最大的峰值在通带内产生了波纹，最大的峰值在c2/N处。处。阻带内产生了余振，最大的负峰在阻带内产生了余振，最大的负峰在c+2/N处。通带与阻处。通带与阻带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关，带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关， WRg()旁瓣幅旁瓣幅度的大小直接影响度的大小直接影响Hg()波纹幅度的大小。波纹幅度的大小。以上两点就是对以上两点就是对hd(n)用矩形窗截断后，在频域的反映，用矩形窗截断后，在频域的

40、反映，称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带内称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带内的波纹影响滤波器通带的平稳性，阻带内的波纹影响阻带内的波纹影响滤波器通带的平稳性，阻带内的波纹影响阻带内的衰减，可能使最小衰减不满足技术指标要求。当然，一般的衰减，可能使最小衰减不满足技术指标要求。当然，一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。滤波器都要求过渡带愈窄愈好。加窗影响：加窗影响：吉布斯（吉布斯（Gibbs）效应：）效应：用一个有限长的序列用一个有限长的序列h(n)去代替去代替hd(n)，肯定会引起误差，表现在频域就是引起过渡带加宽以及通带肯定会引起误差，表现在频域就是引起过渡带加宽

41、以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将上的要求。这种吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的，直接截断引起的，也称为也称为截断效应截断效应。 调整窗口长度调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度只能有效地控制过渡带的宽度，而要减少而要减少带内波动以及增大阻带衰减，只能从带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决窗函数的形状上找解决问题的方法。问题的方法。构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。旁瓣的减小可使通

42、带、阻更多的能量，相应旁瓣幅度更小。旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而加大阻带衰减。但这样总是以加宽过渡带带波动减小，从而加大阻带衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。为代价的。7.2.2 典型窗函数介绍典型窗函数介绍1 矩形窗（矩形窗（Rectangle Window）wR(n)=RN(n)其幅度函数为其幅度函数为2 三角形窗（三角形窗（Bartlett Window）Rgsin(/2)( )sin(/2)NW旁瓣峰值：旁瓣峰值： n=13 dB； 过渡带宽度：过渡带宽度：Bg=4/N; 阻带最小衰减：阻带最小衰减： s=21 dB3 汉宁（汉宁（Hanning）窗）窗升余弦窗升余弦窗

43、4 哈明（哈明（Hamming）窗）窗改进的升余弦窗改进的升余弦窗5 布莱克曼（布莱克曼（Blackman）窗窗6 凯塞凯塞贝塞尔窗（贝塞尔窗（Kaiser-Basel Window）凯塞凯塞贝塞尔窗是一种参数可调的窗函数，是一种最优窗函数。贝塞尔窗是一种参数可调的窗函数，是一种最优窗函数。表7.2.2 6种窗函数的基本参数 用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下：(1)(1)根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度函数的类型，并估计窗口长度N N。 (2) 构造希望逼近的频率响应函数构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej) 就是选

44、择就是选择Hd(ej)为线性相位理想滤波器（理想为线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）低通、理想高通、理想带通、理想带阻）(3) 计算计算hd(n)(4) 加窗得到设计结果：加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)7.2.3 用窗函数法设计用窗函数法设计FIR滤波器的步骤滤波器的步骤例例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通低通滤波器，设滤波器，设N=11,c=0.2rad。例例7.2.2 用窗函数法设计线性相位用窗函数法设计线性相位高通高通FIRDF，要求通带截止频率，要求通带截止频率p=/2 rad，阻带截止频率

45、阻带截止频率s=/4 rad，通带最大衰减，通带最大衰减 p=1 dB，阻带最小衰减，阻带最小衰减 s=40 dB。)( jdeHnkNNndWkHNnh 101)()(kNeHkHjdd 2 )()( 一、设计思想一、设计思想7.37.3频率采样法设计频率采样法设计FIRFIR滤波器滤波器 10Nnnn)zhzH()(kN2采样 10111NkkNdNZWkHNZzH)()()( jeH 频率采样法设计步骤频率采样法设计步骤 （1） 根据阻带最小衰减 s选择过渡带采样点的个数m。 （2） 确定过渡带宽度Bt，估算频域采样点数（即滤波器长度）N。如果增加m个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成(

46、m+1)2/N。当N确定时，m越大，过渡带越宽。如果给定过渡带宽度Bt，则要求(m+1)2/NBt ，滤波器长度N必须满足如下估算公式:（7.3.15） t2(1)NmB （3） 构造一个希望逼近的频率响应函数: 设计标准型片断常数特性的FIR数字滤波器时，一般构造幅度特性函数Hdg()为相应的理想频响特性，且满足表7.1.1要求的对称性。 （4） 按照（7.3.1）式进行频域采样: jj(1)/2ddg(e)( )eNHH（7.3.16）(1)jjd2( )(e) ( )e, 0, 1, 2, , 1NkNgkNH kHHkkN（7.3.17） dg2( ), 0, 1, 2, , 1gHkHkkNN并加入过渡带采样。过渡带采样值可以设置为经验值，或用累试法确定，也可以采用优化算法估算。 （5） 对H(k)进行N点IDFT，得到第一类线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应：1 01( )IDFT( )