2018年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷

1、.2018年XX省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知集合P=xR|2x3，则（）APQ=xR|1x3BPQ=xR|2x3CPQ=xR|1x3DPQ=xR|2x32（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A2B1CD3（3分）在ABC中，“AB”是“”的（） 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，则（）A若m，m，则B若lm，ln，m，n，则lC若=l，m，ml，则mD若mn，m，则n5（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对

2、应的函数只能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）6（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值X围是（）ABCD7（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A120B150C240D3008（3分）现已知函数f（x）=x24x+1，且设1x1x2x3xn4，若有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|M，则M的最小值为（）A3B4C5D69（3分）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，若，则=（）ABCD10（3分）已知正四面体ABCD和平面，BC，当平面ABC与平面所成的

3、二面角为60°，则平面BCD与平面所成的锐二面角的余弦值为（）ABC或D或二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则sin=，tan=12（3分）若随机变量的分布列为：1012Pxy若，则x+y=，D（）=13（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为14（3分）已知等比数列an，等差数列bn，Tn是数列bn的前n项和若a3a11=4a7，且b7=a7，则a7=，T13=15（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a的值是16（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双

4、曲线的离线率为17（3分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值X围是三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c2=a2+b2+ab（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积19（15分）如图，在四棱锥ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点（1）求证：BD平面AEC； （2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值20（15分）已知函数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）

5、在1，1上的最小值为g（a），求证：当x1，1时，恒有21（15分）已知椭圆（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OAOB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）22（15分）已知正项数列an满足a1=2，且（1）求证：1an+1an；（2）记，求证：2018年XX省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知集合P=xR|2x3，则（）APQ=xR|1x3BPQ=xR|2x3CPQ=xR|1x3DPQ=xR|2x

6、3【解答】解：由0，得或，解得1x3，故PQ=xR|1x3，PQ=xR|2x3故选：D2（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A2B1CD【解答】解：=，|z|=故选：B3（3分）在ABC中，“AB”是“”的（） 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【解答】解：在三角形中，0，sin2sin2，cosA=12sin2，cosB=12sin2，cosAcosB，则AB，即，“AB”是“”的充要条件，故选：C4（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，则（）A若m，m，则B若lm，ln，m，n，则lC若=l，m，ml，则mD若mn，m，则n【解答】解：

7、由l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则由面面平行的判定定理得，故A正确；在B中，若lm，ln，m，n，则l与相交、平行或l，故B错误；在C中，若=l，m，ml，则m与相交、平行或m，故C错误；在D中，若mn，m，则n或n，故D错误故选：A5（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）【解答】解：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故排除B，且当x0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x）的图象

8、相同，故当x0时，对应的函数是y=f（x），得出A，D不正确故选：C6（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值X围是（）ABCD【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图所示的阴影部分则的取值X围是斜率k的取值X围，且kPCk或kkPA解得A（0，1），解得C（，）而kPA=2，kPC=k或k2，故选：A7（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A120B150C240D300【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将5本不同的书分成3组，若分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；则有15+10=25种分

9、组方法；，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的分法；故选：B8（3分）现已知函数f（x）=x24x+1，且设1x1x2x3xn4，若有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|M，则M的最小值为（）A3B4C5D6【解答】解：函数f（x）=x24x+1的对称轴为x=2，1x1x2x3xn4，f（1）=2，f（2）=3，f（4）=1，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|f（1）f（2）|+|f（4）f（2）|=1+4=5，M5，故选：C9（3分）已知A，B，C是单位圆

10、上不同的三点，O为坐标原点，若，则=（）ABCD【解答】解：A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，|=|=|=1由5+13=12，则25+169+130=144，由12+13=5，则144+169+2×=25，则=+=故选：B10（3分）已知正四面体ABCD和平面，BC，当平面ABC与平面所成的二面角为60°，则平面BCD与平面所成的锐二面角的余弦值为（）ABC或D或【解答】解：如图，设正四面体ABCD的棱长为2，过A作AO底面BCD，连接DO并延长，交BC于E，连接AE，可知AEO为二面角ABCD的平面角，在RtAOE中，可得OE=，AE=，cos，则sin设平面

11、BCD与平面所成的锐二面角为，AED=，当平面BCD与平面ABC在异侧时，如图，则cos=cos（60°）=coscos60°+sinsin60°=；当平面BCD与平面ABC在同侧时，如图，则cos=cos180°（+60°）=cos（+60°）=coscos60°sinsin60°=（）=平面BCD与平面所成的锐二面角的余弦值为故选：A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则sin=，tan=【解答】解：角的终边与单位圆的交点坐标为，则 x=，y=，r=|OP

12、|=1，sin=，tan=，故答案为：，12（3分）若随机变量的分布列为：1012Pxy若，则x+y=，D（）=【解答】解：，由随机变量的分布列，知：，x+y=，x=，y=，D（）=（1）2×+（0）2×+（1）2×+（2）2×=故答案为：，13（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为4+4【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，E到底面ABCD的距离为：，EA=2棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为正三角形，EB=ED=2，棱锥的表面积S=22+4×=4+4故答案为：；4+

13、414（3分）已知等比数列an，等差数列bn，Tn是数列bn的前n项和若a3a11=4a7，且b7=a7，则a7=4，T13=52【解答】解：因为an为等比数列，且a3a114a7，由等比数列的性质可得a3a11=a7a7=4a7，所以解得a74，因为bn为等差数列，且b7a74，所以由等差数列的前n项求和公式得：T1313×（b1+b13）×=13××2b7=13b7=13×4=52 故答案为a7=4，T13=5215（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a的值是±2【解答】解：的展开式的通项=由，可得（舍），由6=0，得r=4的

14、展开式中常数项为=60，解得a=±2故答案为：±216（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离线率为【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，设双曲线上的P（m，n），则=1联立，解得x=，取A（，n），同理可得B（，n）=（m，0），=（m，0），由=，可得（m）（m）=，化为m2n2=，由可得=，则e=故答案为：17（3分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值X围是，【解答】解：作函数f（x）=的图象如右，由图可知，x1+x2=2，x3

15、x4=1；1x42；故=x3+=+x4，1x42；由y=+x4在（1，递减，（，2递增故x4=取得最小值，且为2=，当x4=1时，函数值为，当x4=2时，函数值为即有取值X围是，故答案为：，三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c2=a2+b2+ab（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积【解答】解：（1）由余弦定理可知：cosC=，由0C，则C=；（2）由sinA=，由C=，则A为锐角，cosA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（）+×=，由正弦定理可知：=，则a=，则A

16、BC的面积S=×absinC=×2××=，ABC的面积为19（15分）如图，在四棱锥ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点（1）求证：BD平面AEC； （2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值【解答】证明：（1）连结EC，BD，交于点O，BC=CD=2，DE=BE=1，ECBD，AC平面BCDE，BD平面BCDE，BDAC，ECAC=C，BD平面AEC解：（2）在四棱锥ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=

17、，M为AE的中点以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作AC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，BO=，EO=，CO=，E（0，0），A（0，），M（0，），B（，0，0），=（，），平面AEC的法向量=（1，0，0），设直线MB与平面AEC所成角为，sin=直线MB与平面AEC所成角的正弦值为20（15分）已知函数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在1，1上的最小值为g（a），求证：当x1，1时，恒有【解答】解：（1）f（x）=x3+|x1|，当x1时，f（x）=x3+x1的导数为f（x）=x2+10，可得f（x）递增；当x1时，f（x）=x3+1x的导数为f（x）=

18、x21，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，解得1x1综上可得，f（x）的增区间为（1，+），（，1）；减区间为（1，1）；（2）证明：当0a1时，f（x）在1，a）递减，在（a，1递增，可得f（x）的最小值为g（a）=f（a）=a3+1a；f（x）的最大值为f（1）或f（1），由f（1）g（a）=aa31+a=2aa330恒成立；又f（1）g（a）=aa31+a=a310恒成立；当a1时，f（x）在1，1递减，可得f（x）的最小值为g（a）=f（1）=+a1=a，最大值为f（1）=a+，则a+a+恒成立综上可得当x1，1时，恒有21（15分）已知椭圆（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OAOB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的左焦点F1（1，0），右焦点F2（1，0），则|PF1|+|PF2|=2a，则+=+=4=2a，则a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程为；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为2（b2cos2+a2sin2）=a2b2，设