第六章平行四边形自主学案

1、6.1平行四边形及其性质（ 1）1 、理解平行四边形的概念；2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的探究意识；3 、证明并掌握平行四边形的性质定理，培养并发展学生的演绎推理能力.【知识准备】1 、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证相等，证相等。2 、举出你在生活中见到平行四边形物体.例如【自学提示】一、自学书本第4 页内容，对平行四边形的定义进行研究1 、平行四边形的定义_ 叫做平行四边形.2、定义的双重性 : 具备 _的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。3、几何语言表述 : AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形四边形

2、 ABCD 是平行四边形4、平行四边形的表示：平行四边形ABCD 记作 _,读作 _.二、平行四边形的性质研究1.平行四边形的性质由定义可知 平行四边形的对边平行2、质疑：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索）第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边，对角）第二步：学习课本课本4 页（ 3）和（ 4）完成下列推理过程：证明：连结AC四边形 ABCD是平行四边形（平行四边形定义）（两直线平行，内错角相等）AC=ACABC CDA（ASA ）B= D1= 2， 2= 41+ 4= 2+ 3（等式性质）

3、即 AD=CB ， AB=CD ，DAB= BCD ，B= D点拨： 解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题3 、总结平行四边形的性质定理 1 平行四边形的性质定理 2【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例1求证：（ 1 ） 夹在两条平行线之间的平行线段相等.（ 2 ） 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等吗？对应练习1.填空：平行四边形平行，相等，相等；2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，求：（ 1 ）ADC ，BCD 的度数；（ 2 ）边 AB 的长度【当堂测试】AD2556°BC1 、小明用一根36 米长的绳子围成了一个平行四边形的场

4、地，其中一条边AB 长 8 米，其他三条边各长多少？2 、在 ABCD 中，若A ：B=2 ： 3 ，求C 、D 的度数3（选做题）、如图，在 ABCD 中，点 E,F 分别是 BC ，AD 上的点， AE CF, 求证： BE=FD, BAE= DCF.6.1平行四边形及其性质（ 2）主备人：黄涛审核人：李卫国【学习目标】1 、经历探索平行四边形对角线互相平分性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的探究意识；2、证明并掌握平行四边形的性质定理，培养并发展学生的演绎推理能力.【知识准备】_ 叫做平行四边形.平行四边形的性质定理1平行四边形的性质定理2【自学提示】一、自学书本第6 页实验与探究，

5、对平行四边形的性质进行研究已知：如图：ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O. 求证： OA=OC ， OB=OD.证明：ADOBC二、总结平行四边形的性质定理3【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例 2 已知：如图，ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O， EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于点E 、F 求证： OE OF 对应练习1、在 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，AC=12cm ， BD=18cm ，AD=13cm ，则BOC 的周长为.2、在ABCD 中，周长等于48 ，（ 1 ）已知一边长 12 求各边的长（ 2 ）已知

6、AB=2BC 求各边的长（ 3 ）已知对角线 AC 、 BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10 ，求各边的长【 当堂测试】1.在 ABCD 中， AC 、BD 交于点 O，已知 AB=8cm ，BC=6cm ，AOB 的周长是 18cm ，那么AOD 的周长是 _.2. ABCD 的对角线交于点 O ，S AOB =2cm 2，则 SABCD=_.3. ABCD 的周长为 60cm ，对角线交于点 O，BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm ，则 AB=_cm ，BC=_cm.4. ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O ，若 AC=8 ，AB=6 ，BD=m ，

7、那么 m 的取值范围是 _.5 （选做题） . ABCD 中， E 、 F 在 AC 上，四边形DEBF 是平行四边形 .求证： AE=CF.DCFEAB6.2 平行四边形的判定（ 1）主备人：王成新审核人：李卫国【学习目标】1 、 1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法2 、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3 、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题【知识准备】1 、平行四边形定义是_.2 、平行四边形性质是(1)_.(2)_.【自学提示】一、自学书本第10-12 页内容，完成下列题目平行四边形的判定定理是：（ 1 ）_.（ 2 ）_.【问题积累】在学习中还存在哪些疑

8、问？【共同释疑】1 、平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：2 、平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：例 1 详见课件对应练习一、判断正误1 .一组对边相等的四边形是平行四边形（）2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（）3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）二、证明1.四边形ABCD中，点E、 F分别是BC 、AD 的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。EADBFC2.四边形 ABCD 中，点 E 、 F分别是 BC 、 AD 的中点，求证：四边形BEDF 是

9、平行四边形。AEDBFC6.2 平行四边形的判定（ 2）主备人：王成新审核人：李卫国【学习目标】1 、理解并掌握用对角线和对角来判定平行四边形的方法2 、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3 、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题【知识准备】1 、平行四边形定义是_.2 、平行四边形性质是(1) _.(2)_.（ 3 ）_.3 、平行四边形的判定定理 1：_.平行四边形的判定定理2：_.4 、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是_.【自学提示】一、自学书本第13-14 页内容，完成下列题目平行四边形的判定定理3 是：_.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1

10、、平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：例 1 详见课件对应练习1 、在四边形ABCD 中，如果AB= ，求证：四边形是平行四边形。、证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。、如图，ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点 O 点，点，分别是，的中点。求证四边形是平行四边形。课后小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。性质平行四边形判定两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：从边看： 的四边形是平行四边形；的四边形

11、是平行四边形；的四边形是平行四边形从对角线看：的四边形是平行四边形从角看：的四边形是平行四边形【当堂测试】1、在四边形 ABCD 中， AC 交 BD于点 O，若 AO=1/2AC,BO=1/2BD, 则四边形 ABCD 是平行四边形。（）2、在四边形 ABCD 中， AC 交 BD于点 O ，若 OC=且,则四边形 ABCD 是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A 、对角线互相垂直B 、对角线相等C 对角线互相垂直且相等D对角线互相平分4、已知如图， O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点， EF 经过点 O，且与 AB 交于 E ，与 CD 交于 F。求

12、证：四边形AECF 是平行四边形。5 、已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O， M、 N 分别是 OA、 OC 的中点，求证： BM DN ，且 BM=DN 。6.3特殊的平行四边形（ 1）主备人：李卫国审核人：卢克伦【学习目标】1.理解矩形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明矩形的性质定理.3.探索并证明性质定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.【知识准备】根据平行四边形的性质和判定定理，完成下表性质判定边角对角线【自学提示】1.自学书本17 19 页，填空： _ 的平行四边形叫做_.注：矩形即我们所熟悉的_ ，是生活中常见的一种特

13、殊的平行四边形.2.前面我们知道了平行四边形的性质，那矩形会有哪些性质呢？矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质.矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 .分别是 _ 的两条直线 .特殊在“角”上的性质是_ _.特殊在“对角线”上的性质是： _.3.直角三角形的性质定理：_.练习：如图，在矩形ABCD 中， E， F 分别是 AC ， BC 上的点，在下列三个条件：AE CF ； BEDF ；1 2 中，选择其中一个，求证：BE DF. （可用多种方法）EAD21BCF【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示 )预习书本19 页

14、例 1 ，完成下列题目例：已知如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，AOD=120 °，DC=4cm ，求 BD 的长对应练习【当堂测试】1.下列说法错误的是（）A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） .A 、 对角线相等B、 对边相等C、 对角相等D 、 对角线互相平分3.在ABC 中，BC， AD BC ，E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点，求证： DE DF4.（选做题）已知：如图3 ，矩形 ABCD 中， AE BD 于 E ，且 DAE

15、3 BAE。求： CAE 的度数。ADOEBC6.3特殊的平行四边形（ 2）主备人：李卫国审核人：卢克伦【学习目标】1.探索并证明矩形的判定定理.2. 会用矩形的判定定理解决问题.【知识准备】1._ 的平行四边形是矩形.2.矩形的性质性质边角对角线3.直角三角形斜边上的中线_.【自学提示】1.自学书本21-22 页，填空：矩形的判定定理1_.矩形的判定定理2_.2.思考：如何说明矩形的两个判定定理的正确性？对角线相等的四边形是矩形吗？举例说明3.总结矩形的判定方法有哪些？四边形矩形平行四边形【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例 1：如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 CD

16、的中点， ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。【当堂测试】1 、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A 测量对角线是否相互平分B测量 两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中三个角形是否都为直角2 、能判断四边形是矩形的条件是（）A 、两条对角线互相平分B 、两条对角线相等C、两 条对角线互相平分且相等D 、两条对角线互相垂直。3. 已知ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，ABO是等边三角形，求证： ABCD 为矩形 .4.（选做题 ）已知：如图，平行四边形ABCD的四个

17、内角的平分线分别相交于点E ， F， G， H，求证：四边形EFGH是矩形。6.3 特殊的平行四边形 (3)主备人：李卫国审核人：卢克伦【学习目标】1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理.3.会用菱形的性质定理和判定定理解决问题.【知识准备】1.平行四边形和矩形的性质与判定性质判定边平行四边形角对角线边矩形角对角线2.直角三角形斜边上的中线 _.【自学提示】一、自学书本23 页，回答1._ 的平行四边形叫做菱形 .2.菱形也是一种常见特殊平行四边形，举出几个生活中见到的菱形的实例.A二、自学书本24 页，回答BD1.菱形是轴对称图形吗？它有几条

18、对称轴？在右图中画出它的对称轴.C2.菱形是特殊的平行四边，它除具有平行四边形的所有性质外还有特殊的性质菱形的性质定理1 _菱形的性质定理2 _菱形的判定定理1 _菱形的判定定理2 _3.思考：如何说明菱形的性质定理和判定定理的下确性.4.想一想，两条对角线互相第垂直且平分的四边形是菱形吗？为什么？A已知：四边形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点 O ，求证：四边形ABCD 为菱形 .OBDC【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1.如图在中，平分交BC于D点，过D作交AB于E点, 过D作交ACABCADBACDE ACDF ABA于 F点.1 2求证：四边形AEDF 是菱

19、形EF3BDC【当堂测试】B1.利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：=，=ACo四边形 ABCD 是四边形D转动十字，当 _=°时即_ _时，四边形变成了菱形 .2.四边形 ABCD 是菱形， ABC =120 °，AB =12 cm，则ABD 的度数为 _ ，对角线BD =_3 菱形的两条对角线长分别为6 和 8 ，则它的面积为_，周长为 _。4( 选做题 ).如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？求证：（1 ）四边形ABCD 是平行四边形(2) 过 A 作 AEBC 于 E 点 , 过

20、A 作 AFCD 于 F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD 是菱形 .ADFBEC6.3 特殊的平行四边形 (4)主备人：李卫国审核人：卢克伦【学习目标】1.理解正方形的概念以及它与平行四边形、矩形和菱形之间的关系.2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理.3.会用正方形的性质定理和判定定理解决问题.【知识准备】性质判定边角对角线边角平行四边形矩形菱形【自学提示】A自学书本26 页内容，回答：1._ 叫做正方形 .B2.正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？并在右图中画出来.3.正方形即是特殊的平行四边形也是特殊的矩形和菱形，总结一下正方形的性质和判定方法性质判定边

21、正方角形对角线对角线DC.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例 2：AC 为正方形 ABCD 的对角线， E 为 AC 上一点，且 AB=AE ， EF AC 交 BC 于 F.求证： EC=EF=FBADEBCF【当堂测试】1 、如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O（ 1 ）一条对角线把它分成 _个全等的 _ 三角形；（ 2 ）两条对角线把它分成 _个全等的 _三角形；图中一共有 _个等腰直角三角形；（ 3）AOB _度，OAB _度2 、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A 、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D 、对角线相等 .3 、正方形具