第2讲匀变速直线运动规律及应用

1、1匀变速直线运动匀变速直线运动(1)定义：物体沿一条直线运动，且定义：物体沿一条直线运动，且 不不变的运动变的运动(2)分类分类反向反向同向同向 加速度加速度第第2 2讲讲 匀变速直线运动规律及应用匀变速直线运动规律及应用2匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式三个基本公式 速度公式：速度公式：v .位移公式：位移公式：x .位移速度关系式：位移速度关系式：v2v .(2)平均速度公式：平均速度公式： = .v0at2ax（x、a、v0、v均是矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，均是矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与凡是与v0方向相同的方向相同

2、的x、a、v均为正值，反之为负值，当均为正值，反之为负值，当v00时，一般以时，一般以a的方向为正方向）的方向为正方向）两类特殊的运动问题两类特殊的运动问题(1)刹车类问题刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失求解也突然消失求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间注意题目中所给的时间与实此类问题时应先确定物体实际运动的时间注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初际运动时间的关系对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式速度为零的匀加速运

3、动处理，切忌乱套公式(2)双向可逆类的运动双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号等矢量的正负号1任任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即即x2x

4、1x3x2xnxn1at2.2某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即即 .3某段位移中点的瞬时速度等于初速度某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度和末速度vt平方和一半的平方根，平方和一半的平方根，即即 . 4初初速度为零的匀加速直线运动的规律速度为零的匀加速直线运动的规律(设设T为等分时间间隔为等分时间间隔)(1)1T内、内、2T内、内、3T内内位移之比位移之比x1 x2 x3 .(2)1 T末、末、2T末、末、3T末末速度之比速度之比v1 v2 v3 .(3)第一个第一个T内、第二个内、第二个T内、第三个内、第三

5、个T内内的位移之比为的位移之比为x x x .(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 t2 t31 12 22 32 1 2 3 1 3 5 1自由落体运动自由落体运动(1)条条件：物体只在件：物体只在 作用下，从作用下，从 开始下落开始下落(2)特点：初速度特点：初速度v00，加速度为重力加速度，加速度为重力加速度g的的 运动运动(3)基本规律：速度公式基本规律：速度公式v .位移公式位移公式h .速度位移关系式：速度位移关系式：v2 .重力重力静止静止匀变速直线匀变速直线gt2gh2竖直上抛运动规律竖直上抛运动规律(1)运运动特点：加

6、速度为动特点：加速度为g，上升阶段做，上升阶段做 运动，运动，下降阶段做下降阶段做 运动运动(2)基本规律基本规律速度公式：速度公式：v .位移公式：位移公式：h . 速度位移关系式：速度位移关系式：v2v .上升的最大高度：上升的最大高度：H .上升到最高点所用时间：上升到最高点所用时间：t .匀减速直线匀减速直线自由落体自由落体v0gt2gh对竖直上抛运动的理解对竖直上抛运动的理解1处理方法处理方法(1)全程法全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动的匀减速直线运动(2)分阶段法分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落

7、过程的自由落体阶段将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段2竖直上抛运动的重要特性竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性对称性如图如图122，物体以初速度，物体以初速度v0竖直上抛，竖直上抛，A、B为途中的任意两点，为途中的任意两点，C为最高点，则为最高点，则时间对称性时间对称性物体上升过程中从物体上升过程中从AC所用时间所用时间tAC和下降过程中从和下降过程中从CA所用时间所用时间tCA相等，同理相等，同理tABtBA.速速度对称性度对称性物体上升过程经过物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等点的速度大小相等能量对称性能量对称

8、性物体从物体从AB和从和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降 阶段，造成双解阶段，造成双解求解匀变速直线运动的一般思路求解匀变速直线运动的一般思路画过程示意图画过程示意图 判断运动性质判断运动性质 选取正方向选取正方向 选用公式列方程选用公式列方程 解方程并加以讨论解方程并加以讨论1一一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v020 m/s，加速度

9、大小为加速度大小为5 m/s2，求：，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求由开始运动算起，求6 s末物体的速度末物体的速度解析：解析：以以v0的方向为正方向的方向为正方向(1)设经设经t秒回到出发点，此过程中位移秒回到出发点，此过程中位移x0，代入公式，代入公式xv0t at2，并将并将a5 m/s2代入得代入得t s8 s.(2)由公式由公式vv0at得得6 s末物体的速度末物体的速度v20 m/s(5)6 m/s10 m/s负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反答案：答案：(1)8 s(2)大小

10、为大小为10 m/s，方方向与初速度方向相反向与初速度方向相反2一一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是正确的是()A每节车厢末端经过观察者的速度之比是每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 B每节车厢末端经过观察者的时间之比是每节车厢末端经过观察者的时间之比是1 3 5C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 3 5D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 2 3解析：解析：利利用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选

11、出正确答案为用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选出正确答案为A、C 选项选项答案：答案：AC3. 一一个质量为个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图照片如图121所示所示已知闪光频率为每秒已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为分别为AB2.40 cm，BC7.30 cm，CD12.20 cm，DE17.10 cm.由此可知，由此可知，物块经过物块经过D点时的速度大小

12、为点时的速度大小为_ m/s；滑块运动的加速度为；滑块运动的加速度为_ m/s2.(保留三位有效数字保留三位有效数字)图图121解析：解析：D点点的瞬时速度等于的瞬时速度等于CE段位移的平均速度段位移的平均速度 1.47 m/s，a 4.90 m/s2.答案：答案：1.474.904关关于自由落体运动，下列说法中不正确的是于自由落体运动，下列说法中不正确的是()A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B前前3 s竖直方向的位移只要满足竖直方向的位移只要满足x1 x2 x31 4 9 的运动一定是自由落体运动的运动一定是自由落体运动C自由落体运动在开始的连续

13、三个自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是内的位移之比是1 3 5D自由落体运动在开始的连续三个自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是末的速度之比是1 2 3 解析：解析：自自由落体运动是竖直方向上初速度由落体运动是竖直方向上初速度v00，ag的匀加速直线运动，满足初的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确对均正确对B项，平抛运动也满足，项，平抛运动也满足，故故B选项错误选项错误 答案：答案：B5某某人站在高楼的平台边缘处，以人站在高楼的平台边缘处，以v020m/s的初速度竖直向上抛出一石块求抛的初速度竖直

14、向上抛出一石块求抛出后，石块经过距抛出点出后，石块经过距抛出点15 m处所需的时间处所需的时间(不计空气阻力，不计空气阻力，g取取10 m/s2)解析：解析：若若把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动(即把上升到最高点后即把上升到最高点后的自由下落阶段也包含在其中的自由下落阶段也包含在其中)，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的A点点时，时，xA15 m，在抛出点下方的，在抛出点下方的B点时，点时，xB15 m(注意：此时的位移为负注意：此时的位移为负值值)，ag10 m/s2，分别代入公式，分别代入公式xv0

15、t at2可得两个方程：可得两个方程：1520t (10)t21520t (10)t2解解式可得：式可得：t11 s，t23 s，解，解 式可得：式可得：t1(2 ) s，t2(2 ) s由于由于t20，所以不合题意，应舍去这样石块从抛出到经过，所以不合题意，应舍去这样石块从抛出到经过“离抛出点离抛出点15 m处处”时所用的时间分别为：时所用的时间分别为：1 s、3 s、(2 ) s.答案：答案：1 s3 s(2 ) s【例【例1】 质质点做匀减速直线运动，在第点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为内位移为6 m，停止运动前的最后，停止运动前的最后1 s内位内位移为移为2 m，求：，求：(1)

16、在整个减速运动过程中质点的位移大小；在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用多少时间整个减速过程共用多少时间解析：解析：(1)设设质点做匀减速运动的加速度大小为质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为，初速度为v0.由于质点停止运动由于质点停止运动前的最后前的最后1 s内位移为内位移为2 m，则：，则：x2 ，所以所以a m/s24 m/s2.质点在第质点在第1 s内位移为内位移为6 m，x1 所以所以v0 m/s8 m/s.在整个减速运动过程中质点的位移大小为：在整个减速运动过程中质点的位移大小为：x m8 m.(2)对对整个过程逆向考虑整个过程逆向考虑x ，所以，所以t

17、 s2 s.答案：答案：(1)8 m(2)2 s求解匀变速直线运动问题常见方法求解匀变速直线运动问题常见方法方法方法分析说明分析说明一般公式法一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式它们均是矢量一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式它们均是矢量式，使用时要注意方向性一般以式，使用时要注意方向性一般以v0的方向为正方向，其余与的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负正方向相同者为正，与正方向相反者取负平均速度法平均速度法定义式定义式 对任何性质的运动都适用，而对任何性质的运动都适用，而 (v0vt)只只适用于匀变速直线运动适用于匀变速直线运动中间时刻速度法中间时刻速

18、度法利用利用“任一时间任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均内的平均速度速度”即即vt/2 ，适用于任何一个匀变速直线运动，适用于任何一个匀变速直线运动比例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解逆向思维法逆向思维法把运动过程的把运动过程的“末态末态”作为作为“初态初态”的反向研究问题的方的反向研究问题的方法一般用于末态已知的情况法一般用于末态已知的情况图象法图象法应用应用v

19、 t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决解决推论法推论法(xat2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用应优先考虑用xat2求解求解11一一个匀加速直线运动的物体，在头个匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为内经过的位移为24 m，在第二个，在第二个4 s内经内经过的位移是过的位移是60 m求这个物体的加速度和初速度各是多少？求这个物体的加速度和初速度各是多少？解析：解析：(用平均速度公式用平均速度公式)物体在物体在8 s内的平均速度等于中间时

20、刻内的平均速度等于中间时刻(即第即第4 s末末)的瞬时的瞬时速度，则速度，则v4 m/sv04a，物体在前，物体在前4 s内的平均速度等于第内的平均速度等于第2 s末的瞬时末的瞬时速度速度v2 m/sv02a，由两式联立，得由两式联立，得a2.25 m/s2，v01.5 m/s.答案：答案：2.25 m/s21.5 m/s【例【例2】 运运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5 s停止，试问它在制动开停止，试问它在制动开始的始的1 s内、内、2 s内、内、3 s内通过的位移之比为多少？内通过的位移之比为多少？解析：解析：如如图甲所示，汽车从图甲所示，汽车

21、从O开始制动后，开始制动后，1 s末到末到A,2 s末到末到B,3 s末到末到C,3.5 s末停末停止在止在D.这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示将等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示将3.5 s等分为等分为7个个0.5 s，那么，逆过程从那么，逆过程从D起的连续起的连续7个个0.5 s内的位移之比为内的位移之比为1 3 5 7 9 11 13.因此因此xCB xBA xAO8 16 24.汽车从汽车从O起起1 s内、内、2 s内、内、3 s内的位移

22、，即图甲中的内的位移，即图甲中的xOA、xOB、xOC，所以，所以xOA xOB xOC24 40 483 5 6.答案：答案：3 5 6题设不变，试问它在制动开始的第题设不变，试问它在制动开始的第1 s内和最后一秒内通过的位移之比为多少？内和最后一秒内通过的位移之比为多少？解析：解析：由由逆过程从逆过程从D起的连续起的连续7个个0.5 s内的位移之比为内的位移之比为1 3 5 7 9 11 13，可知第可知第1秒和最后一秒位移之比为秒和最后一秒位移之比为(1311) (13)6 1.答案：答案：6 1求解匀变速直线运动的一般思路求解匀变速直线运动的一般思路(1)弄弄清题意，建立一幅物体运动的

23、图景为了直观形象，应尽可能地画出草图，清题意，建立一幅物体运动的图景为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量并在图中标明一些位置和物理量(2)弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式(3)利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化能够使解题过程简化(4)如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速

24、度、位移、时间等方面的关系方面的关系21一个一个做匀减速直线运动的物体，经做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减为零，若测出它在最后速度减为零，若测出它在最后1.0 s内的位移是内的位移是1.0 m那么该物体在这那么该物体在这3.0 s内的平均速度是内的平均速度是()A1.0 m/s B3.0 m/s C5.0 m/s D9.0 m/s答案：答案：B22一一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站节车厢前端的站台前观察，第台前观察，第1节车厢通过他历时节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时，全部车厢通过他历时8 s，忽略

25、车厢之间，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？这列火车共有多少节车厢？(2)第第9节车厢通过他所用时间为多少？节车厢通过他所用时间为多少？解析：解析：(1)以以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为： 得得 所以所以 ，n16，故这列火车共有，故这列火车共有16节车厢节车厢(2)设第设第9节车厢通过他所用时间为节车厢通过他所用时间为t9： ，t9 s0.34

26、s.答案：答案：(1)16(2)0.34 s【例【例3】跳跳水是一项优美的水上运动，图水是一项优美的水上运动，图123甲是甲是2008年北京奥运会跳水比赛中年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿其中陈若琳的体重约为小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿其中陈若琳的体重约为40 kg，身，身高约为高约为1.55 m，她站在离水面，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压

27、水花的动作，如图当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图123乙所示，这时乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为陈若琳的重心离水面约为0.80 m设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变空气阻力可忽略不计，重力加速度的作用力大小不变空气阻力可忽略不计，重力加速度g取取10 m/s2.求陈若琳从离求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间(结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字)解析：解析：陈陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，若琳跃起后可看作竖直向上的匀

28、减速运动，重心上升的高度重心上升的高度h10.45 m设起跳速度为设起跳速度为v0，则，则 2gh1，上升过程的时间，上升过程的时间t1 ，解得，解得t1 0.3 s.陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h10.45 m设下落过程的时间为设下落过程的时间为t2，则，则 ，解得，解得t2 s1.4 s.陈若琳要完成一系列动作可利用的时间陈若琳要完成一系列动作可利用的时间tt1t21.7 s.答案：答案：1.7 s31 2008年年北京奥运会上，中国选手何雯娜获得女子体操蹦床比赛冠军蹦床北京奥运会上，中国选手何雯娜获得女子体操蹦床比赛冠军蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作如图运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作如图124甲所示为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，甲所示为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力 时间图象，假如时间图象，假如做出的图象如图做出的图象如图124乙所示设运动员在空中运动时可视为质点，则运动乙所示设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为员跃起的最