2021年中考冲刺真题模拟试卷答案(含解析)

1、2021 年中考冲刺真题模拟试卷答案（含解析）一、单选题1、在数轴上， 点 A，B 在原点 O的两侧， 分别表示数 a，2，将点 A向右平移 1 个单位长度， 得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（）A 3B 2C 1D 1【分析】根据 CO BO可得点 C表示的数为 2，据此可得 a 2 1 3【解答】解：点 C在原点的左侧，且 COBO，点 C表示的数为 2，a 21 3 故选： A【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键在数轴上，点 A，B 在原点 O的两侧，分别表示数 a， 2，将点 A向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（

2、）A 3B 2C 1D 1【分析】根据 CO BO可得点 C表示的数为 2，据此可得 a 2 1 3【解答】解：点 C在原点的左侧，且 COBO，点 C表示的数为 2，a 21 3 故选： A【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键2、 3 的绝对值是（）A 3B C 3D± 3【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解： 3 的绝对值是 3 故选： C【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义3、下列运算正确的是（）Aa2+a2 a4Ba3?a4 a12C（a3）4 a12D（ab）2 ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘

3、法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断222【解答】解： Aa +a 2a ，故选项 A不合题意；Ba3?a47a，故选项B 不合题意；C（ a3） 4a12，故选项 C符合题意； D（ ab） 2a2b2，故选项 D不合题意故选： C【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键4、如图， AB是 O的直径，点 C、D是圆上两点，且 AOC 126°，则 CDB（）A54°B64°C 27°D 37°【分析】由 AOC 126°，可求得 BOC的度数，然后由圆周角定理，求得CDB的度数【解答】解： AOC 126&#

4、176;， BOC 180° AOC54°， CDB BOC27°故选： C【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、如图， AB为 O的直径， BC、CD是 O的切线，切点分别为点B、D，点 E为线段 OB上的一个动点，连接 OD，CE， DE，已知 AB 2， BC 2，当 CE+DE的值最小时，则的值为（）ABCD【分析】延长 CB到 F 使得 BC CF，则 C与 F 关于 OB对称，连接 DF与 OB相交于点 E，此时 CE+DE DF值最小，连接 OC，BD，两线相交于点 G，过 D作

5、 DHOB于 H，先求得 BG，再求 BH，进而 DH，运用相似三角形得，便可得解【解答】解：延长CB到 F 使得 BC CF，则 C与 F 关于 OB对称，连接 DF与 OB相交于点 E，此时 CE+DEDF值最小，连接 OC， BD，两线相交于点 G，过 D作 DHOB于 H，则 OCBD，OCOB?BC OC?BG，BD 2BG，2222ODOH DH BD2，BH，BH，DH BF，故选： A【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键6、下列运算正确的是（）Aa?a

6、2 a2B5a?5b5abC a5÷ a3 a2D 2a+3b 5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案23【解答】解： A、a?a a ，故此选项错误； B、5a?5b25ab，故此选项错误；C、a5÷a3a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误 故选： C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键7、下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D

7、 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图 故选： B【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11 种特征，分四种类型，即：第一种： “ 1 4 1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种： “ 22 2”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种： “13 2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形8、如图，在 Rt ABC中， C 90°， AB5，BC 4点 P是边 AC上一动点，过点 P作 PQAB交 BC于点

8、 Q， D为线段 PQ的中点，当 BD平分 ABC时， AP的长度为（）ABCD【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBD BDQ，得到 QB QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解： C90°， AB5， BC 4，AC3，PQ AB， ABD BDQ，又 ABD QBD， QBD BDQ，QB QD，QP 2QB，PQ AB， CPQ CAB，即， 解得， CP，AP CACP，故选： B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9、若点 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）， C

9、（ 3，y3）在反比例函数 y 的图象上，则 y1， y2， y3 的大小关系是（）Ay3y2 y1By2y1y3C y1 y3 y2D y1 y2 y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3 的值，比较后即可得出结论【解答】解：点 A（ 1， y1）， B（ 2，y2）， C（ 3， y3）在反比例函数 y 的图象上，y1 6， y2 3， y3 2，又 6 2 3，y1 y3 y2故选： C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、 y2、y3 的值是解题的关键10、已知点 A（ 1， 3）关于 x 轴的对称点 A

10、9; 在反比例函数 y 的图象上，则实数 k 的值为（）A3BC 3D【分析】 先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定A' 的坐标为（ 1，3），然后把 A的坐标代入 y 中即可得到 k 的值【解答】解：点A（ 1， 3）关于 x 轴的对称点 A' 的坐标为（ 1，3），把 A（ 1，3）代入 y 得 k1× 3 3故选： A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk二、填空题1、如图所示的网格是正方形网格，则PAB+ PBA 45°（点

11、A， B，P 是网格线交点） 22222222【分析】延长 AP交格点于 D，连接 BD，根据勾股定理得到PD BD 1+2 5，PB1 +3 10，求得 PD+DB2PB，于是得到 PDB 90°，根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：延长 AP交格点于 D，连接 BD，222222则 PDBD 1+2 5， PB 1 +3 10，222PD+DBPB， PDB 90°， DPB PAB+ PBA45°，故答案为： 45【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2、在平面直角坐

12、标系 xOy中，点 A（a， b）（ a 0，b 0）在双曲线 y上，点 A关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y，则 k1+k2 的值为0【分析】由点 A（ a， b）（ a0，b 0）在双曲线 y上，可得 k1ab，由点 A与点 B 关于 x 轴的对称，可得到点 B 的坐标，进而表示出 k2，然后得出答案【解答】解：点 A（ a， b）（a0， b 0）在双曲线 y上，k1 ab；又点 A 与点 B关于 x 轴的对称，B（ a， b）点 B在双曲线 y上，k2 ab；k1+k2 ab+（ ab） 0；故答案为： 0【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以

13、及互为相反数的和为0 的性质3、如图，在 Rt ABC中， ABC90°， C（ 0， 3），CD 3AD，点 A在反比例函数 y 图象上，且 y 轴平分ACB，求 k【分析】要求k 得值，通常可求 A 的坐标，可作x 轴的垂线，构造相似三角形，利用CD 3AD和 C（0， 3）可以求出 A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A 的坐标，进而确定 k 的值【解答】解：过A 作 AE x 轴，垂足为 E，C（ 0， 3），OC 3，可证 ADE CDO，AE 1；又 y 轴平分 ACB， CO BDBO OD ABC 90

14、° ABE COD设 DEn，则 BO OD 3n， BE 7n，nOE 4nA（，1）k故答案为：【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质， 全等三角形的性质求 A的坐标， 依据 A 在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k 的值综合性较强，注意转化思想方法的应用4、因式分解： x29 （ x+3）（ x3） 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（ x+3）（x 3），故答案为：（ x+3）（ x 3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5、如图，某校教学楼 AC与实验楼 BD的水平间距 CD 15米，在

15、实验楼顶部 B点测得教学楼顶部 A 点的仰角是30°，底部 C点的俯角是 45°，则教学楼 AC的高度是（15+15） 米（结果保留根号） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、 ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点 B作 BE AB于点 E，在 Rt BEC中， CBE 45°， BE 15；可得 CEBE×tan45 ° 15米在 Rt ABE中， ABE 30°， BE 15，可得 AEBE×tan30 ° 15 米 故教学楼 AC的高度是 AC15米答：教学楼

16、AC的高度是（ 15）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形三、解答题 ( 难度：中等 )1、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（ x 2）米根据“甲工程队独立工作2 天后

17、，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这 3 天共掘进 26 米”列出方程，然后求工作时间【解答】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米， 由题意，得 2x+（ x+x 2） 26，解得 x 7，所以乙工程队每天掘进5 米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10 天【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键2、如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD600 米， ADBC，施工队站在点D处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D走到 E 处测量， DE AC， ED 500 米，测得仰角为53°，

18、求隧道 BC长（ sin53 ° ， cos53°，tan53 ° ）【分析】作 EMAC于 M，解直角三角形即可得到结论【解答】解：在Rt ABD中， ABAD600，作 EMAC于 M，则 AMDE500，BM 100，在 Rt CEM中， tan53 ° ，CM 800，BC CMBM800100 700（米）答：隧道 BC长为 700 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键3、如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD600 米， ADBC，施工队站在点D处看向 B，测得仰角为 45°

19、，再由 D走到 E 处测量， DE AC， ED 500 米，测得仰角为53°，求隧道 BC长（ sin53 ° ， cos53°，tan53 ° ）【分析】作 EMAC于 M，解直角三角形即可得到结论【解答】解：在Rt ABD中， ABAD600，作 EMAC于 M，则 AMDE500，BM 100，在 Rt CEM中， tan53 ° ，CM 800，BC CMBM800100 700（米）答：隧道 BC长为 700 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键4、如图是由边长为 1 的小正方形

20、构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点 E 是边 DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1） 如图 1，过点 A画线段 AF，使 AF DC，且 AFDC（2） 如图 1，在边 AB上画一点 G，使 AGD BGC（3） 如图 2，过点 E画线段 EM，使 EM AB，且 EMAB【分析】（ 1）作平行四边形 AFCD即可得到结论；（2） 根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3） 作平行四边形 AEMB即可得到结论【解答】解：（ 1）如图所示，线段 AF即为所求；（2） 如图所示，点

21、 G即为所求；（3） 如图所示，线段 EM即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键24325、计算：（ 2x ） x ?x 【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可2324【解答】解：（ 2x ）8x6x667x x ?x【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键6、如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A（ 1， n）、B（ 2， 1）两点，与 y 轴相交于点 C（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 若点 D与点 C关于 x 轴对称，求

22、ABD的面积；（3） 若 M（x1，y1）、N（ x2， y2）是反比例函数 y 上的两点，当 x1x20 时，比较 y2 与 y1 的大小关系【分析】（ 1）利用待定系数法即可解决求问题（2） 根据对称性求出点 D坐标，发现 BD x 轴，利用三角形的面积公式计算即可（3） 利用反比例函数的增减性解决问题即可【解答】解：（ 1）反比例函数 y 经过点 B（ 2， 1），m 2，点 A（ 1， n）在 y上，n 2，A（ 1，2），把 A， B坐标代入 ykx+b，则有， 解得，一次函数的解析式为y x+1，反比例函数的解析式为y （2） 直线 y x+1 交 y 轴于 C，C（ 0， 1），

23、D， C关于 x 轴对称，D（ 0， 1）， B（2， 1）BD x 轴，S ABD × 2× 33（3） M（x1，y1）、N（ x2， y2）是反比例函数y上的两点，且 x1 x20，y1 y2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小7、有个填写运算符号的游戏：在“1 2 69”中的每个内，填入+，×，÷中的某一个（可重复使用） ，然后计算结果（1）计算： 1+2 69；（2）若 1÷2×6 9 6，请推算内的符号；（3）在“ 1 269”的内填

24、入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数【分析】（ 1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2） 根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；（3） 先写出结果，然后说明理由即可【解答】解：（ 1） 1+2 6 93 6 9 39 12；（2） 1÷2× 6 9 6，1× × 6 9 6，3 9 6，内的符号是“” ；（3）这个最小数是 20，理由：在“ 126 9”的内填入符号后，使计算所得数最小，1 2 6 的结果是负数即可，1 2 6 的最小值是 12×6 11，1 2 6 9 的最小值是 11 9 20，这个最小数是 20【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法8、某工厂为贯彻落实 “绿水青山