极坐标系练习题

1、、选择题1.2.3.第二节极坐标系点P的直角坐标为（一.2,2），那么它的极坐标可表示为（）.3nZ7nA. 2,C. 2,解析答案已知n4 B. 2,5nTD2 7T直接利用极坐标与直角坐标的互化公式.A, B的极坐标分别是i3,A 3 .,2+ ,'6 b 3.2 ；63 ；6+ 3；2 d 3 Q 3 “2解析极坐标系中两点A（ p ,22. p l+ p 2 pl P 2C0S (00)答案 C在极坐标系中，已知点 P 2,则下列点中与点P重合的是A.'3 'B. .2, 8” , .2,3nC.D.旧3, n，则A和B之间的距离等于0|), B(p, &

2、;)的距离 |AB匸23n,若P的极角满足一 n < 0 < n , p R,2 4n2, 5n,- 2, 3n),W,-2, 3” 2,n53n4 3n23第2页共4页答案 D4.已知点m的极坐标是一2，nn，它关于直线9=专的对称点坐标是（）.7n，可11 n，""6-11n、c (I2,6丿n、(I2,©丿D.A.C.解析当P0时，我们找它的极角应按反向延长线上去找.描点2，-6时，先找到角的终边.又因为p= 2<0，所以再沿反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点i 2，6 .nn直线9=刁，就是由极角为的那些点的集合.Fn ）n（故M

3、- 2，否关于直线9二的对称点为M '2样的坐标.又因为M 2 n的坐标还可以写成M 2,7n6"A竝）0n石，但是选择支没有这，故选B.第4页共4页答案 B、填空题5在极坐标系中，已知点A 1,条'B 2，n j，则A、B两点间的距离为第#页共4页第#页共4页解析 利用极坐标系中两点间距离公式.答案 5 6.已知点M的直角坐标为（-3，- 3.3），若p>0，0< X2n，则点M的极坐标答案7.在极坐标系中，已知点 P，则点P在一2n < 9 <2n，p R时的另第#页共4页第#页共4页外三种极坐标形式为第#页共4页3，- 5n，-3,3答案

4、答案AfA冗8. （极坐标意义的考查）极坐标系中，点A的极坐标是i3,青，则（1）点A关于极轴对称的点是 ;（2）点A关于极点对称的点的极坐标是 ;n点A关于直线 缸§的对称点的极坐标是 .（规定p>0,氏0, 2n ）解析 如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角 的变化.另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得到的.第5页共4页第#页共4页三、解答题9. （1）把点M的极坐标i 5，"6化成直角坐标；把点N的直角坐标（一3， 1）化成极坐标.nx= 5cos =y= 5sin7t52.点M的直角坐标是尸.(;'3) 2

5、+( 1) 2二2, tan1 _33_ 3 .又点N在第三象限，p>0. 最小正角0_ 6 n .故点N的极坐标是2, A*第#页共4页求A、（极坐标的应用）已知A、B两点的极坐标分别是第#页共4页两点间的距离和厶AOB的面积.解 求两点间的距离可用如下公式:|AB|=4+ 16-2X 2X 4X coS5n-3 = 20 = 2 5.第6页共4页第#页共4页Sa aob =2X 4X sinnV 6=2x 2X 4= 4.1 12l p i p 2Sin( 0i $)| = 210. 已知点Q(p,氛 分别按下列条件求出点P的极坐标.(1) 点P是点Q关于极点O的对称点；n(2) 点P是点Q关于直线B=n的对称点.解(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP|=|OQ|，极角相差(2k+1)n (k Z).所以，点 P 的极坐标为(p (2k+ 1)n + 9 或(一p 2k n + 叭k Z).n由P、Q关于直线9=对称，得它们的极径|OP|