圆与圆的位置关系 (5)

1、圆圆与的位置关系24.2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系类似于我们所学过的直线与圆的位置关系类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请请指出指出下列图片中圆与圆的位置关系下列图片中圆与圆的位置关系?新 北 京 新 奥 运 2 0 0 8 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的O O1 1，把一枚把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币枚硬币 做一做做一做1 1）观察两圆）观察两圆公共点的个数公共点的个数的变的变化情况？化情况？ 2)2)想一想想一想两圆的位置关系两圆的位置关系一共有几种呢？一共有几种呢？认真观察外离:两圆无公共点,并且每

2、个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点切点相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交两圆相交. .内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切两圆内切. .内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含两圆内含.特 例同心圆同心圆圆和圆的位置关系外外 离离 内切内切 相交相交外切外切内含内含 没有公没有公共点共点 相相 离离一个一个公共公共点点相切相切 两个公两个公共点共点相相 交交圆与圆的位置关系圆心距：两圆心之间的距离o1o2RrddR

3、+r精彩源精彩源于发现于发现Rrdo1o2d=R+rTo1o2rRdd=R-r (Rr)To1o2dRrR-rdr)OO1O2Rrddr)两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 d 和R、 r关系交点两圆外离 d R+ r0两圆外切 d =R+ r1两圆相交R r d d0性质判定1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3厘米厘米和和4厘米厘米，设，设 （1） O1O2=8厘米厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米； （3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米； （5） O1O2=0.5

4、厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和 O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？（1）外离）外离 （2）外切）外切（3）相交）相交 （4）内切）内切（5）内含）内含 （6）同心圆）同心圆例：3.3.定圆定圆O O半径为半径为3cm,3cm,动圆动圆P P半径为半径为1cm.1cm.当两圆当两圆 时时,OP,OP为为 cmcm？点？点P P在在怎样的图形上运动怎样的图形上运动? ? OP外切外切内切内切当两圆当两圆相切相切时，时，为多少？为多少？ 5 5 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆的半径？求两圆的

5、半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设P P的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.PO 4 4 如图如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P的

6、半径？的半径？两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm8cm8cm1 1O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为3 cm3 cm和和4cm4cm，若两圆外切，则，若两圆外切，则d d . .若两若两圆内切，则圆内切，则d d_当堂检测当堂检测: :2.2.两圆半径分别为两圆半径分别为10 cm10 cm和和R,R,圆心距为圆心距为13cm13cm，若这两圆相切，则，若这两圆相切，则R R的值是的值是_ ._ .3.3.当两圆外切时，圆心距为当两圆外切时，圆心距为1818，当两，当两圆内切时，圆心距为圆内切时，圆心距为8 8，

7、求这两个圆，求这两个圆的半径的半径. .快走啊去找圆与圆的关系复快走啊去找圆与圆的关系复杂点的习题哦！杂点的习题哦！两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆心距内切时圆心距等于等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取的取值范围是多少值范围是多少? ? 解解 设大圆半径设大圆半径 R = 3x,小圆半径小圆半径 r = 2x依题意得：依题意得： 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+r 8cmd40cm练习练习 解解 两圆相交两圆相交 R- rdR+rR- rd0 d-(R+r)

8、0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圆心距为圆心距为d,d,若两圆相交若两圆相交, ,试判定关于试判定关于x x的方的方程程x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=0=0的根的情况。的根的情况。挑战自我如图，王大伯家房屋后有一块长如图，王大伯家房屋后有一块长12m,12m,宽宽8m8m的的矩形空地，他在以长边矩形空地，他在以长边BCBC为直径的半圆内种菜为直径的半圆内种菜. .他家养的一只羊平时拴在他家养的一只羊平时拴在A A处的一棵树上，拴羊处的一棵树上，拴羊的绳长为的绳长为3m.3m.问羊是否能吃到菜？为什么？问羊是否能吃到菜？为什么？ O D C B A课后思考:小结小结:1)1)两圆的两圆的五种五种位置关系位置关系2)2)用两圆的用两圆的圆心距圆心距d d与两圆的与两圆的半径半径R,rR,r的数量的数量关系来判别两圆的位置关系关系来判别两圆的位置关系 外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一