44探索三角形相似的条件1正式

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 第第4 4节节 探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一） 课前准备 相似三角形的定义：相似三角形的定义： 三角分别相等，三边成比例三角分别相等，三边成比例 _的两个三角形叫做相似三角形。的两个三角形叫做相似三角形。 A 相似三角形的性质：相似三角形的性质： 对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例 相似三角形的相似三角形的 _ 如图，如图，ABCDEF,则它们的对应角分别则它们的对应角分别是是A与与_, B与与 _, C与与_; 对应边成比例的对应边成比例的_=_=_ ； 若若AB=2cm,DE=4cm,DF=3cm,AC=_cm. B

2、C 若给定两个三角形，你有什么若给定两个三角形，你有什么 办法来判定它们是否相似办法来判定它们是否相似? 全等三角形的判定方法有哪全等三角形的判定方法有哪些？些？ 三角分别相等三角分别相等 三边成比例三边成比例 AAS ASA SAS SSS HL 我们能不能像探索两个三角形全等的条件那样，我们能不能像探索两个三角形全等的条件那样，探索用较少的条件去判定两个三角形相似呢？探索用较少的条件去判定两个三角形相似呢？ 探究：三角形相似的条件：探究：三角形相似的条件： 猜想结果：从角的方面有几种可能的情况猜想结果：从角的方面有几种可能的情况 猜想一猜想一：一个角相等的两个三角形相似：一个角相等的两个三

3、角形相似 猜想二猜想二：两个角相等的两个三角形相似：两个角相等的两个三角形相似 猜想三猜想三：三个角相等的两个三角形相似：三个角相等的两个三角形相似 探究猜想一探究猜想一：一个角相等的两个三角：一个角相等的两个三角 形相似形相似. 能举例说明吗？能举例说明吗？ 探究结果探究结果：两个三角形：两个三角形中仅知道有一个角相等，中仅知道有一个角相等，不能作为判定两个三角形不能作为判定两个三角形相似的条件。相似的条件。 探究猜想二探究猜想二：两个角相等的两个三角形相似：两个角相等的两个三角形相似 A?30， 画一画：与同桌合作，一人画与同桌合作，一人画 ? ABC，使，使? , B?45?A?30AB

4、=2cm,同桌画同桌画 ,使使 ， ?B?45，AB=4cm. ?ABC? 想一想：想一想： ?c与?c相等吗？ABACBC, 量一量：你们所画的三角形中对应边的比你们所画的三角形中对应边的比 AB AC BC相等吗？相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？这样的两个三角形相似吗？ 探究结果探究结果：两个三角形中三个角都是对应相等的。用度量的：两个三角形中三个角都是对应相等的。用度量的方法（在忽略误差的情况下）验证出三组对应边也是成比例的。方法（在忽略误差的情况下）验证出三组对应边也是成比例的。那么两个角对应相等可以作为判定两个三角形相似的条件。那么两个角对应相等可以作为判定两个三角形相似的条件。

5、探究猜想三探究猜想三：三个角相等的两个三角形相似：三个角相等的两个三角形相似 根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想归为同一个猜想 三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法： 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 A A 符号语言：符号语言： B C B C 下列图形中两个三角形是否相似，为什么？下列图形中两个三角形是否相似，为什么？ A A A C B B A C B C D E A A D E B C B C B C 例：例：如图：如图：D,E分别是分别是ABC边边AB,AC上的点，上的点，DEBC。 （1）

6、 ADE与与ABC相似吗？请说明理由。相似吗？请说明理由。 （2）当）当 AB= 7, AD= 5 , DE= 10 时，求时，求BC的长。的长。 A D B E C 归纳小结：归纳小结： 1、判断两三角形相似的方法判断两三角形相似的方法 两两 角角 分分 别别 相相 等等 的的 两两 个个 三三 角角 形形 相相 似似。 2、符号表达：符号表达： A= D ，B= E ABC DEF A D E C F 3、两个三角形相似 B 求证线段成比例 再接再励 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。( ) （2）有一个锐角相等两个直角三角形相似。）有一个锐角相等两个直角三角形相似。( ) （3）顶角相等的两个等腰三角形相似。）顶角相等的两个等腰三角形相似。( ) （4）ABC 和和DEF中，中， A= D=70,B=60, E=50, 则这两