材料一般强度简介

1、材料强度材料强度研究的是结构内部力的分布，包括组织结构、结构在载荷下如何变形和 如何失效等。弄清这些力的作用及其分布可以让工程师们经济、安全地设计和测 量载荷梁、轴和柱体结构等。工程学院有一个学期的时间学习材料强度。本章是对其主要内容的简要概述，主 要涉及应力、应变、弹性模量、拉伸试验、惯性矩以及金属的疲劳，并且主要检 验应力在矩形横梁和圆柱体中如何分布以及什么形状的横梁和轴能承受更大的载 荷。本章也涉及梁的跨度如何影响梁的变形问题。力学是一门成熟的学科，近年来它的理论基础发展很快。但是在此之前，经验（特 别是结构失效的经验）指导着设计者。为了避免失效，许多机械和土木工程师们 大量过载设计他们

2、的产品，浪费了许多的时间和材料。工业革命的快速发展造成 了对公路和桥梁需求量的增加，伴随着这些需求，考虑经济效益以及运用数学分 析的方法来预测材料的需求量成为趋势。、力学性能的定义下面这些名词的定义是什么？ 脆性 脆性是指材料在损坏之前没有发生塑性变形的一种特性。它与韧性和塑性相反。脆性材料没有屈服点，有断裂强度和极限强度，并且二者几乎一样。铸 铁、陶瓷、混凝土及石头都是脆性材料。与其他许多工程材料相比，脆性材料在 拉伸方面的性能较弱，对脆性材料通常采用压缩试验进行评定 韧性 韧性是指金属材料在拉应力的作用下， 在发生断裂前有一定塑性变形的 特性。金、铝、铜是韧性材料，它们很容易被拉成导线。

3、弹性弹性是指金属材料在外力消失时，能使材料恢复原先尺寸的一种特性。 钢材在到达弹性极限前是弹性的。 延展性 延展性是指材料在压应力的作用下，材料断裂前承受一定塑性变形的特性。塑性材料一般使用轧制和锻造工艺。钢材既是塑性的也是具有延展性的。 塑性变形塑性变形发生在金属材料承受的应力超过塑性极限并且载荷去除 之后，此时材料保留了一部分或全部载荷时的变形。 弹性变形弹性变形是金属材料的一种特性，它允许金属材料承受一个较大的 冲击载荷，但不能超出它的弹性极限。 刚性刚性是金属材料承受较高应力而没有发生很大应变的特性。刚性的大小通过测量材料的 弹性模量E来评价。E为206700MPa勺钢为刚性材料，E为

4、6890MPa 的木材不是刚性材料。 强度 强度是材料在没有破坏之前所能承受的最大应力。同时，它也可以定义为比例极限、屈服强度、断裂强度或极限强度。没有一个确切的单一参数能够准确定义这个特性。因为金属的行为随着应力种类的变化和它应用形式的变化而变 化。强度是一个很常用的术语 韧性 韧性是指金属材料承受快速施加或冲击载荷的能力 屈服点或屈服应力 屈服点或屈服应力是金属的应力水平， 用MPa度量。在屈服点以上，当外来载荷撤除后，金属的变形仍然存在，金属材料发生了塑性变形。二、应力和应变2.1 应力1、什么是虎克定律？罗伯特虎克（16351703）发现，在物体的弹性极限内，弹性物体的变形与所 受外力

5、成正比（见图 1）。另一种解释是： 在金属承受很大应力并使金属产生永久 变形之前，所加的力和金属的变形是成正比的（呈线性关系）。虎克还发现，固 体材料（如金属）在承受载荷时实际上也发生变形，但变形量很小，通常是1%的一小部分。"/三三=可雯质*悼长图1弹性物体的蛮形与所受外力成正比2、四种形式的应力是什么？ 拉应力是能够使材料伸长的应力。 压应力是能使材料缩短的应力。 剪应力是能使材料沿应力平行方向产生位移的应力。 扭转应力是能使材料的两个底面沿相反方向产生扭动的应力所有的应力，不论有多复杂，都可以描述成两个或多个基本应力的组合四种形式的应力如图2所示图2四种形式的应力示意3、如何在

6、普通金属结构中标出这四种应力?如图3所示。图3实际工件中的匹种应力形式4、如何计算应力?应力是在它所作用面积上的力，用 kgf/mm2表示。在米制单位中，用千帕（kPa）ZZ7I I1載面稅或兆帕（MPa表示，如图4所示。拉力IIILo/剪力图4应力的计第2.2 应变1、应力和应变有什么区别?应力（载荷）施加于物体将产生应变（变形）。应变是被测试材料尺寸的变化率,它是加载后应力引起的尺寸变化。2、应变的单位是什么？由于应变是一个变化率，所以它没有单位，如图 5 所示拉力圧力甘拉力和压力_Ll-Kt呂碧泾修半2*1无单位对剪切力：应变=a=3L度表示的博应变血（无单忖| 对扭力;应対抵=以弧度黃

7、示的扭隔变肃（无啟位图5应变的计算、弹性模量1、应力和应变的关系是什么?如果材料所受的应力在它的弹性极限内，应力和应变成正比，它们直接和一个称为弹性模量的参数有关，即应力二弹性模量X应变2、存在着几种的应力和应变。一个弹性模量的值可以适用于所有材料的应力和应 变吗?不可以。每一对应力-应变值都是通过各自的 弹性模量值使应力和应变相对应。 些应力-应变与他们相对应的 弹性模量的关系见表1。表1弹性模量应力形式应力-应变率的符号/kPa公式其他名称拉伸E或Ey拉应力FL拉应变Al杨拉伸长度上氏模量 弹性模量 的弹性模量压缩E或Ec压应力FL压应变Al压缩弹性模量剪切G或Es剪应力Fs剪应变S A剪

8、模量剪切弹性模量扭曲拉应力Ft F t刚性系数拉应变Ta 2 nY Y 由扭力、剪应力和应变引起拉伸弹性模量（也称为杨氏模量，用E或Ey表示），使用的频率要远远高于压缩 弹性模量或剪切弹性模量。如果人们说弹性模量而不加特殊说明时，通常指拉伸 弹性模量。尽管扭曲也被分类为四种应力之一，施加扭曲能够产生剪应力和剪应 变，因此没有扭曲特定的 弹性模量。3、弹性模量的测量单位是什么？所有弹性模量的测量单位和应力一样，在英制单位中用psi，在米制单位中用kPa或MPa4、如何用弹性模量来解决问题？下面用一个实例来说明如何在加载的情况下，一根金属棒或导线长度的变化。测量一个长15m直径6mm勺金属棒，当加

9、载到226.8kgf的负荷时，计算它上面的 应力及延伸了多少，如图6所示。二 UO铝226.Sk«f图6加载时金展嘩的悼快假设Ey=2.1X13MPb,金厲棒的应力为力面积500* 31018tbf/in!7,16MPaX打因耳埸5001bfX50ftX12iu/k?=0* 204in*5 18mmK(yXjJ X30X10*ib(/ine只要给出应力和应变的数值，就可以用该公式计算出其他的参数。5、还有其他的推算弹性模量的方法吗？有。弹性模量E的数值是使试样拉伸成原长度的两倍（2L）而不断裂的应力。事实上，大多数金属保持不了 1%勺应变。但应变仍然是一个重要的概念。图 7给出了常用

10、金属的弹性模量Ai/lUMFaE/IOVB 7常用金崖的弹性模量6压缩弹性模量和拉伸弹性模量有什么不同?从技术方面讲，压缩 弹性模量和拉伸弹性模量都要通过压力和拉力来计算。然而在工程应用中，对金属材料来说，压缩 弹性模量和拉伸弹性模量在应力状态下具 有相同的意义。拉伸试验较压缩试验方便。因此，一般测定拉伸时的 弹性模量并 将该数值作为对金属的拉伸和压缩弹性模量。非金属材料（如砖、石头、混凝土等）拉伸强度低，但压缩强度高，无法进行拉 伸试验。所以这些材料的 弹性模量用压缩试验测得。7、为什么材料的弹性模量很重要?有如下两个原因 弹性模量E提供了材料准确的刚性数据，能使人们准确地比较两个物体的刚

11、度，如图8所示。图8达到相同变形所需的质与金厲的弹性摸成正比 弹性模量E还应用于横梁、柱体应力和应变的公式，要进行这些计算必须知道 E的数值。四、应力-应变曲线4.1拉伸试验1、如何进行拉伸试验?拉伸试验是在试验机上拉伸试样，同时测量应力和应变。图9为一个典型的拉伸试验示意图。试样在不断增加拉力的作用下被拉长，并测出试样上的应力。碳钢典型的应力-应变曲线如图10所示。拉力图9拉伸试验示意00,S LO 5 w is 202530应麼7CO3050e日>£=-<艮储20OS W at钢典型的应力应变曲袋这些曲线是通过读出试验机上连续的读数并记录下这些数据得到的。安装在试验

12、机上的电子传感器也可以记录下这些数据并将它们传送到记录点。从这些曲线上 可以很快得出屈服强度和最终的拉伸强度，并推测出材料的实际应用场合。材料 的拉伸试验可能用来验证制造商们所标注的钢材的屈服强度和拉伸强度或进行正 确标注。2、应力应变曲线可以提供金属材料的哪些信息？ 弹性模量 在应力-应变曲线上，屈服点下面的直线部分的倾斜度表示材料的 拉伸弹性模量，倾斜度越大，材料的刚度越大。 弹性极限 金属材料在所有的载荷从试样上撤除后，在不出现永久拉伸量时所能承受的最大应力。在弹性极限范围内，任何应变都很小并且都可以恢复。 比例极限 在应力-应变曲线中直线部分（即应力-应变成比例情况下），材料 所能承受

13、的最大应力。在实际应用中，弹性极限和比例极限由同一个应力产生。 屈服强度 是曲线中直线部分最高点的应力。当应力小于该点的数值时，材料 不会发生永久的伸长，应力可以从零增加到屈服强度点。应力超过该点数值时， 材料会发生永久伸长。工程师们设计工件时要使工件所受应力远远低于该点。除 此以外，其他的应用（如易拉罐的开口拉环）被设计成后，一加力就失效。 极限拉伸强度（UTS或拉伸强度 是样品遭受破坏前所承受的最大应力。在 塑性材料中，金属已经有了永久变形，它不能成为测量结构应力-应变数值的依据， 但它可以成为测量材料塑性的依据。3、为什么材料的试验很重要?因为任何材料都必须在材料屈服点以下具有良好的承受

14、应力的能力且不发生永久 变形，因此，材料的屈服强度是最基本的数据。使用拉伸试验是一种快捷、准确、 方便的测定材料强度的方法。4、对各种工程材料，应力-应变曲线如何进行比较?图11所示为几种材料的应力-应变曲线。这些曲线很有实用价值，因为它们给出 确定的屈服强度和极限拉伸强度，同时可以对这些材料的脆性进行比较。如果放 大最底端刻度尺上的数据，可以测出每种材料的拉伸 弹性模量，并比较它们的刚 性。*461020304050应/%图n几神材料的应力应变曲线2751411M6040MH0246JJ5、还有其他的测量材料拉伸强度的方法吗?尽管在拉伸试验机上进行拉伸实验可以得出较准确的数值，但这种试验破坏

15、了试 样，不便于直接应用于实际生产。还可以采用在便携式试验机上测定工件的硬度, 然后采用一定的计算公式将该硬度值转换成拉伸强度，这样就可以用来估计材料 的拉伸强度。这种方法成本低、速度快并且没有破坏性。运用一个简单的测试仪器可以在现场获得焊接接头硬度，这是一种粗略的、无破坏性的试验，试验装置如图12所示。这个装置是采用一个滚球轴承使之下落到试 验焊件上并测量它的反弹高度，这个反弹高度可以显示材料的硬度和拉伸强度试样图也谁球下落的使携式碑度测试仪6结构强度和材料强度有区别吗？有。结构强度是指将一些材料按照一定的方式组合起来后所能承载的能力。结构 强度用kgf/mm2表示。超出这个强度的载荷能够破

16、坏结构。材料强度是一种物理性 能，与材料组成的结构方式无关。7、工程材料有典型的应变上限吗？有，大约是1%4.2 许用应力1、什么是许用应力？由谁来决定它的数值?许用应力是最大应力，用 MPa表示，它决定于整个结构的单个部件。将最大许用 应力设定在较低的水平是为了保证整个结构在所有可能的情况下都能保持在弹性 范围之内。这个应力水平主要是通过建筑材料和工程协会确定，是历史和经验积 累起来的系统资料。最大许用应力一般大约是屈服应力的 20%-60%但也取决于许多因素。为了保证 由于金属种类的变化、实际使用载荷的变化、计算应力的准确性以及无法预计的 原因等因素的影响，工程师们在设计中采用的许用应力一

17、般为材料屈服强度的 20%-50%左右。选择这样低的许用应力水平可以降低形成裂纹和疲劳断裂的可能 性，这将在其后的章节中讨论。2、最大许用应力如何与安全系数联系在一起？最大许用应力与安全系数的公式联系为屈服应力安全系数二试棒的许用应力拉伸应力或安全系数二试棒的许用应力如果一个结构部件的屈服应力为 248MPa最大许用设计应力为165MPa那么就有248安全系数二1654.3压缩强度1、金属的压缩强度是什么?压缩强度是金属所能承受的逐渐增加的挤压力的能力。目前对金属来说已经不是 一个非常重要的指标了，因为工程材料的压缩强度大多和拉伸强度有一定联系。 事实上，拉伸弹性模量通常被作为压缩模量。在很高

18、的应力水平下，金属将出现 象拉伸时那样的永久变形，并且很多脆性建筑材料（如砖、混凝土等）将产生破 断。然而，变形和破断通常出现在超出材料拉伸强度很多的应力状态下。测量压缩强度比测量拉伸强度更复杂，因为在塑性材料（如钢）中，试验材料在 破断前就已经发生位移或变形了。因此，试样的形状和尺寸对测试结果有很大影 响。五、横梁及混凝土5.1横梁上的应力分布1、当矩形横梁两边支撑、中间受力时，它承受的三种应力是什么?图13所示。 弯曲应力 产生在横梁的受力面上，拉应力产生在横梁的背面,图13載荷引起的弯曲应力（横梁上部受压，下部受拉】当横梁水平 水平剪切应力 由于横梁上、下两面所承受的压力和拉力的变化,层

19、面试图相对滑动时，产生了剪切应力，如图 14所示。戟荷S 14横梁不同水平层面由于拉、压应力 不同而产生的水平剪切应力 垂直剪切应力 垂直剪切应力的产生是由于载荷作用于横梁的一面， 而另一面 因两端支撑受到推拉的结果，如图15所示图15垂直剪切应力2、横梁的中轴线在哪里？为什么会产生中轴线？由于横梁应力能够引起横梁表面压应力到横梁底部拉应力的变化，所以就存在一条应力为零的线，这条线就是中轴线，如图 16所示。中轴线一般位于上、下两水平对称面的中间位置。3、通过讨论图16中横梁的应力分布可以得出什么结论? 距离横梁中轴线最远的横梁层面所受的应力最大，压应力在上，拉应力在下。 距离横梁中轴线最近的

20、层面所受应力最小， 因此它所承受的载荷最小，对材料 刚度的影响最小。 由于靠近中轴线的层面对横梁的影响最小， 靠近或在中轴线上打一个孔安装管道对横梁的强度影响较弱，因此在横梁中轴线上打孔是最好的选择。相反，如果 在靠近横梁所受应力最大的地方（表面或底部）打孔将严重影响横梁强度。在I形横梁上打孔位置对材质的影响如图17所示。r一唬佬位盘f 、 /中牝轴1Jo.1削硼梁图1?在I形橫梁上打孔位買对材质的影响 由于靠近中轴线的横梁层面对横梁刚度及承载能力影响不大，可以在不影响刚度的情况下，去除一些材料，或者重新设计、整形，以便使用相同数量的金属以承受更大的载荷。4、当横梁内部的应力相互作用时，应力模

21、型是什么样的？图18表示了横梁内部拉应力和压应力的变化， 称为应力轨迹。此处只表示应力的 方向而不表示应力的大小。ffl 10横冕戌部的应力轨迹计算横梁内部的应力（拉应力和压应力、垂直剪应力和水平剪应力）有两个原因: 一是可以简化分析；二是每一种应力在横梁上都起不同的作用，通过了解各种应 力的作用，可以预测横梁的变形行为。5、通过研究横梁中的应力轨迹可以得出什么样的结论?图18中每一个标注着号码的小方框代表横梁金属的晶粒。 在横梁的上层和下层只有弯曲应力存在。在方框 1中表现为压应力，在方框5 中表现为拉应力 位于中轴线中央的方框3只有剪切应力存在，并与中轴线成45°角。压应力和 拉

22、应力轨迹以45°角穿过中轴线就说明了这一点。中轴线上没有压应力和拉应力 存在。 方框2中有压应力和剪切应力，方框 4中有拉应力和剪切应力。6图18中的结论如何应用于实际？如果知道了横梁在何处以及如何受力的作用， 就可能重新设计以使其变得更坚固、 更轻巧。下面的桁架结构就是一个很好的例子。桁架的形状折射出横梁的应力位置和方向。设计者设计了一个很大的顶端以承受 压应力，它是横梁的最大部分。由于使用了较小的梁架来承担同样的拉应力，所 以就可以使用体积小、质量轻的钢结构放在横梁的底部。这些轻便的钢架以45°角平行于剪切应力，并承担一部分剪应力载荷。这种设计非常有效，因为它省去 了很

23、多不承受较大应力的横梁材料， 如图19所示。桁架结构可以在降低材料成本 的情况下，比实心材料跨越更大的距离，因为它的承载部件均匀地与所加应力相 匹配。5.2图19桁架彫状折射岀磺梁的应力分右惯性矩1、什么是惯性矩？为什么惯性矩在研究材料强度方面很重要?惯性矩也称为第二惯性矩，是在横梁体积和形状的基础上，测量横梁刚度的一个 数据。惯性矩的单位是mr 惯性矩和弹性模量可以提供比较两个横梁的刚度、计算横梁在载荷作用下的应力 及变形的依据。因为横梁的体积和形状决定 惯性矩，横梁的材料决定 弹性模量， 这两个参数分别表明了横梁形状和横梁原材料的作用。不论是木头还是钢材，相 同体积和形状的横梁有相同的 惯

24、性矩。同样，不论横梁的体积和形状如何，相同 材料的横梁有相同的 弹性模量2、如何确定惯性矩?确定惯性矩有以下几种方法。对I形梁和圆桶形梁，可以在表格中查到，表格中列出了结构的尺寸、质量（长 度）及惯性矩。这些表格可以在机械工程手册或钢铁公司提供的数据资料中 查到。 对一些几何形状的材料，机械工程手册中给出了计算 惯性矩的计算公式, 见图20。4）距盼W）空心删彩64图20几种几何形状材料计翼惯性距的公式3、图21中所示的三种形状的横梁中，哪一种的刚度最大?可以通过比较它们的 惯性矩来比较刚度。三种形状的横梁截面积相同，质量（长 度）相同，原材料用量相同121三科材料用削截面积相卮的横凳计算方形

25、和矩形的惯性矩用图20中的公式（长方形，左上角的一个）。要相关表 格中查找I形梁惯性矩。图21中的三种横梁惯性矩的比较见表2表2图21中的三种横梁惯性矩的比较项目尺寸/mm面积/cm2刚度惯性矩/m4方形梁183X 1833351.09.3 X 10-5长方形梁264X 1273352.119.5 X 10-5I形梁W2X 17833631.2290.9 X 1oj由此可以得出这样的结论：通过改变原材料的结构形状，横梁的刚度可以提高31倍。这个结论不论该横梁是金属、塑料或是木头的都适用。惯性矩只决定于横梁 的形状，与所用的材质无关。5.3 横梁的位移量1、如果图21中每一个横梁都是钢制材料，跨

26、度都是12m,中间部位承受226kg的质量，每一个横梁中间部位的变形量有多少？假如E钢=206700MPa如图22所示表2列出每一个横梁的I值，可使用平均位移计算公式PL载荷X跨度位移中点=EI弹性模量X惯性矩表3表明，尽管几种横梁的材料用量相同，I形梁的变形最小，最有效。由于I 形梁的变形很小，所以截面较小的I形梁最适用表3横梁变形的计算横梁位移量/mm正方形梁43.2长方形梁20.3W2X 178宽卷边1形梁1.32、横梁变形多大才符合使用要求？ 如果一个特殊的建筑或工程结构有具体的要求时，许多工件的极限变形将被限制 在横梁跨度的 1/360 之内。这么小的变形不容易被看出，而且不会引起灰

27、浆裂缝 或门窗黏结现象。3、有没有常用的经验做法来快速决定是否一个 I 形梁会产生足够小的变形？有。如果横梁的跨度除以 I 形梁的厚度小于 23，位移量就不会造成什么问题。在图21中W27< 178的I形梁(685.8mm 265kg/m)，跨度为12m 横梁的厚度是685.8mm运用这个规律，12mx 685.8mm为17.5，小于23,所以横梁的变形是 可以接受的。4、在选择横梁体积时，什么是决定因素，位移量还是承载能力？位移量是决定因素。 因为大多数横梁在达到它们的最大允许弯曲或剪切应力之前， 已经达到了它的最大允许的位移量。5.4 随跨度而变化的位移量当一个横梁两端支撑而中间受力

28、时，改变跨度对横梁的位移量有什么影响？由于横梁变形公式(见图 22)涉及跨度，因此： 跨度减少一半，变形减小 1/8； 跨度增加一倍，变形增加 8 倍5.5钢筋混凝土1、钢筋混凝土的压应力和拉应力的强度范围是多少?根据它们的混合成分及使用期限，混凝土的压缩强度大约在17.252.4MPa之间。 尽管混凝土大约有1.4MPa的拉伸强度，工程师们都将其忽略不计。只用混凝土做 成的横梁不能承受过重的载荷，并且混凝土做成的横梁在其自身重力的作用下， 就可能发生断裂，如图23(a)所示。止】恤人制葩承哽屁部疥伸個两踹即旻叭切力而产半裂统 钿朗岂舶承盘瑞誌力图23 钢筋混凝土横梁的示慧2、如果混凝土没有拉

29、伸强度，如何承受重力?钢筋混凝土中的钢筋，是浇注在水泥中的。钢筋在横梁底部承受拉力，而水泥不需要承受拉力。加入钢筋是一种增加强度的方法，但靠近支撑点的最大剪切应力 会引起此处的断裂， 如图 23(b) 所示。将钢筋弯曲， 沿着剪切应力的方向布置以承 受剪切应力中的拉力是一个解决的办法， 如图 23(c) 所示。将具有较高压缩强度的 水泥和较高拉伸强度的钢筋混合在一起， 可以取两种材料的优点， 可以得到耐热、 防腐蚀的横梁结构。3、什么是预应力混凝土？它是如何制成的？有什么优点？预应力混凝土是水泥在施加外力前，通过高压力将钢筋或电缆线压入水泥中制成 的。这样做的目的主要是横梁在受到附加拉应力作用时仍然受压。有几种方法可 以生产预应力混凝土。下面介绍其中的一种。首先用木制或钢制的模型在浇注的水泥横梁的底面附近铸入PVC管子，如图24(a)所示。能装在卡车上的横梁在工厂里制造，更大的横梁需要在使用现场制造。 PVC 管形的空心中可以穿过钢管(或钢制电缆)，如图