加练半小时2018版高考数学江苏专用理科专题复习专题9平面解析几何第65练有解析

1、训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决侣关问题.训练题型(1)(1)求曲线方程；(2)(2)求参数范围；(3)(3)长度、面积问题；(4)(4)与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1.(2016 南通模拟)若直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点，则一 k 的取值范围是8.(2016 山东实验中学第三次诊断)已知点 A(-2,0),B(2,0),曲线 C 上的动点 P 满足 A 节BP=3.(1)求曲线 C 的方程；

2、(2)若过定点 M(0,2)的直线 l 与曲线 C 有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围；若动点 Q(x,y)在曲线 C 上，求 u=T 的取值范围.x1229.(2016 苏北四市联考)如图，椭圆 C:受+b=1(ab0)的上，下顶点分别为 A,B,右焦点为 F,ab点 P 在椭圆 C 上，且 OPLAF.若点 P 坐标为(43,1),求椭圆 C 的方程；(2)延长 AF 交椭圆 C 于点 Q,若直线 OP 的斜率是直线 BQ 的斜率的 2 倍，求椭圆 C 的离心率；求证：存在椭圆 C,使直线 AF 平分线段 OP.专题9 9平面解析几何第65练直线与圆锥曲线综合练由题意知 A 点的

3、纵坐标为,若 4ABE 是锐角三角形，则必有/AEF45,atanZAEF=-a-1,即 c2ac2a20,亦即 e2e20,1e1,1e2.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx4=0,二直线与双曲线相交于两个不同的点，12k2w0,一一2一一2一2一2=16k+16(12k 户 16(1k 户 0,解得1k1.(2)由 e=岑,可设椭圆 E 的方程为kMPkAB=1,即 k，1ZT212k22k12k2=T,-3则 OA=Nc2b2设 li的倾斜角为二 a.9,即/AOF=9,则/AOB=2H在 RtAAOF 中,tan 仁b,在 RtAOB 中，tan2 仁 3b,而 tan2

4、8=翌2,aa1tan8所以所以2b，即a2=3b2,a2=3(c2-a2),2c24”产 3，又 e1,所以 e=233.22解析设双曲线 C2的方程为多一七=1(a20,b20),由题意知 MF1=2,FF2=MF2=2c,其中 c2=a2b2a2+b2=a2b2.又根据椭圆与双曲线的定义得MFi+MF2=2ai,MFiMF2=2a22+2c=2a1,?a1一 m=2c,其中 2a1,2%分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴22c=2a2因为椭圆的离心率eC8,4所以 3&9,所以9gagc,而 a2=a1-2c,所以ga2所以x2显尹子=1，lx+2y2=0,得 6y28y+4a2=

5、0,若线段 AB 上存在点 P 满足 PFi+PF2=2a,则线段 AB 与椭圆 E 有公共点,等价于方程 6y28y+4a2=0 在 yC0,1上有解.设 f(y)=6y28y+4a2,A0,a24，即彳3卯户04-a20,.4a20 在(0,1)上恒成立,所以函数 f(t)在(0,1)上单调递增，又 f(0)=10,所以 f(t)=0 在(0,1)上有解，即(*)式有解,故存在椭圆C,C,使线段OPOP被直线AFAF垂直平分2.设 a,b 是关于 t 的方程 t*2cos 计 tsin 上 0 的两个不等实根，则过 A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双22曲线二 Xn看后 i 的公

6、共点的个数为.cossinkBQ=b(c2a2a2+c2bc2a2c一孑,a2+c23.点F是双曲线a?芥=1口0,b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是.24.已知直线 kx-y+1=0 与双曲线， 一 y2=1 相交于两个不同的点 A,B,若 x 轴上的点 M(3,0)到 A,B两点的距离相等，则 k 的值为.225.(2016 唐山一模)F 是双曲线 C: 1(a0,b0)的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A,交另一条渐近线于点 B.若 2 酢=由，则 C 的离心率是.6.设FI,F2为椭圆CI:言+11(a1b10)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆CI与双曲线 C2在第一象限内交于点 M,MFIF2是以线段MFI为底边的等腰三角形，且MFI=2,若椭圆CI的离心率eC3,41，则双曲线 C2的离心率的取值范围是.J89_x2y227.已知椭圆 E:了+表=1(ab0),其焦点为FI,F2,离心率为片，直线l:x+2y2=0 与 x 轴，yab2轴分别交于点 A,B,若点 A 是椭