一次函数的概念图像和性质复习

1、精心整理一次函数的概念，图像和性质一次函数的概念一般地，解析式形如y=kx+b(k,b是常数，且k0)的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数。一般地，我们把函数y=c(c为常数)叫做常值函数。Y=-1,y，f(x)J2都是常值函数。二、一次函数的图像1 .正比例函数y=kx(k?0,k是常数)的图像是经过O(0,0)和M(1,k)两点的一条直线(如图13-17).(1)当k>0时，图像经过原点和第一、三像限；(2)k<0时，图像经过原点和第二、四像限.2 .一次函数y=kx+b(k是常数，k?0)的图像是经过A(0,b)和B(-,0

2、)两点k的一条直线，当kb?0时，图像(即直线)的位置分4种不同情况：(1) k>0,b>0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A(2) k>0,b<0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B(3) k<0,b>0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C(4) k<0,b<0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3 .一次函数的图像的两个特征(1)对于直线y=kx+b(k*0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A(0,b),因此b叫直线在y轴上的截距.(截距有正负)(2)直线y=kx+b(k#0)与两直角标系中两

3、坐标轴的交点分别为A(0,b)和B(-7,0).k4 .一次函数的图像与直线方程(1) 一次函数y=kx+b(k#0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k?0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.精心整理精心整理(2)与坐标轴平行的直线的方程.与x轴平行的直线方程形如：y=a(a是常数).a>0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a<0时，直线在x轴下方.(如图13-19)与y轴平行的直线方程形如x=b(b是常数)，b>。时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b<0时，直线在y轴左方，(如图13-20).三、两条直线的关系1 .与坐标轴不平行

4、的两条直线li：yi=kix+bi,l2：y2=k2x+b,若li与12相交,则kwk2,其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解；若11与12平行，则ki=k2.四、一次函数的增减性2 .增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加(或减少)而增加(或减少)的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.3 .一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：(1) k>0时，y随x的增加而增加；(2) k<0时，y随x的增加而减小.(3) 待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像(即直线)经过两个已在点A(xi,

5、yi)和B(x2,y2)求这个一次函数的解析式，具方法和步骤是：(1)设一次函数的解析式：y=kx+b(k?0)(2)将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：yi=kxi+by2=kx2+b®(3)联立解方程组，从而求出k、b值.精心整理精心整理这一先设系数k、b,从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1 .正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1,)，一次函数ykxb(k0)经过(0,)点，(点.2 .直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3 .若一次函数ymx(4m4)的图象过原点

6、，则m的值为.4 .如果函数yxb的图象经过点P(01),则它经过x轴上的点的坐标为.5 .一次函数yx3的图象经过点(，5)和(2,)6 .已知一次函数y=3x+mf口y=-1x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C22两点，求ABC的面积。题组二：1 .某函数具有下面两条性质：(1)它的图象是经过原点的一条直线；(2)y随x的增大而减小.请你写出一个满足上述条件的函数2 .已知函数y(m3)x2,要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m>3B.m3C.m<3D.m33 .一次函数y(m1)x5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是(

7、)A.m1B.m1C.m1D.m14 .已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1x+k(k为常数)的图像上，则a与b的2大小关系是ab(填"<""=”或">")5 .已知直线ykxb,经过点A(x1，y1)和点B(x2,y2),若k0,且xx2,则y1与y2的精心整理精心整理大小关系是（）A.yiy2B.yiy2C.小yD.不能确士7E题组三：1 .在同一坐标系内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是.2 .若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行，则m=.3 .在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,

8、b的取值范围是.题组四：1 .直线ykxb经过一二、三象限，则k0,b0,经过二、三、四象限，则有k0,b0,经过一、二、四象限，则有k0,八；二一b0.2 .若直线ymx2m3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）a333A.m-B.m0C.m-D.m02223 .一次函数y3x1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .一次函数y（k2）x4k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是5 .如果直线y3xb与y轴交点的纵坐标为2,那么这条直线一定不经过第象限.6 .如果点P（a,b）关于x轴的对称点p在第三象限，那么直线y=ax+b的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .若一次函数y=kx+b的图像经过（-2,-1）和点（1,2）,则这个函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .错误!未指定顺序。错误!未指定顺序。下列图象中不可能是一次函数ymx（