因式分解复习课

1、第五初级中学（初三数学）教学设计授课级部：初三授课班级：8.58.6授课教师：孟庆辉课题因式分解小结与复习授课日期2018.9.12教法教授教学课型复习课学法小组讨论课时1课时教学准备教师准备PPT学生准备课本、练习本教情分析三维目标及处理方法【知识目标】：1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。.【能力目标】：提高学生解决问题的能力【情感目标】：小组合作教学重点及处理方法教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。处理方法：小组讨论，教师点拨教学难点及处理方法教学重点：根据题目的结构特点，合理

2、选择方法。处理方法：小组讨论，教师点拨，通过做练习题来巩固学学生已经学习了本章知识，需要进行巩固和提高。情分W考点一因式分解的意义例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.mx(a+b)=mxa+mxbB.a2-2a+1=a(a-2)+1C.(x+2)(x+4)=x2+6x+8D,p3-p=p(p+1)(pi)私分析：根据因式分解的概念是解答.学解：A,C中的变形是整式乘法，错误；D中，p3p采用先提公因式，再用平方差公式分解,内属于因式分解，正确；B中变形的结果不是整式的积的形式，不是因式分解.故选D.容点评：因式分解与整式乘法是两种互逆变换，可表示如下：考点二因式分解的方法例2因

3、式分解：2x24x=分析：只需提出公因式2x进行分解即可.解：2x2-4x=2x(x2).例3下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x21D.x2-6x+9分析：根据完全平方式的结构特征，逐一验证四个选项解：完全平方式的一般形式是a22ab+b2A中，中间项应为2x,不正确；B中，x2与一1符号相反，不正确；C中只有两项，不正确；D中符合完全平方式的特征，正确.故选D.考点三利用因式分解求值例4若mn=1,则(mn)22m+2n的值是()A.3B.2C.1D.1分析：先将待求式进行因式分解，然后代值计算.解：(mn)22m+2n=(mn)22(mn)

4、=(mn)(mn2).mn=1,原式=11)X(12)=3.故选A.点评：求代数式的值，如果给出的条件不能直接运用，可以考虑运用因式分解转化为含有已知条件的因式，然后再代值计算.例5已知(2x21)(3x7)(3x_7)(x_13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b 均为整数，贝Ua+3b=.分析：利用提公因式法，可先将(2x-21)(3x-7)_(3x_7)(x-13)进行因式分解，再结合题中已知的分解结果(3x+a)(x+b),可求得a,b 的值，进而求出 a+3b 的值.解：(2x-21)(3x-7)_(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x13)=(3x-7)

5、(x-8).将上述因式分解的结果与(3x+a)(x+b)对比可得a=，b=8.将a,b的值代入待求式，得 a+3b=J7+3x(8)=1.例6若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则b=.a分析：已知等式变形后符合完全平方式的特点，整理得到a与b的关系，再代入待求式求值.2a解：将4a2+b2=4ab移项、整理得(2ab)2=0,所以b=2a.将其代入待求式得-=2.aa考点四因式分解与三角形例7已知 a,ba,b, ,C C 是4ABC的三边，且满足a2+b2-4a-8b+20=0,求ABC的最大边c的取值范围.分析：根据已知条件先求出a,b的值，再利用三角形的三边关系确定出c的取值范围

6、.解：a2+b2-4a-8b+20=a24a+4+b28b+16=(a2)2+(b4)2=0,a-2=0,b-4=0.a=2,b=4.,c为最大边，且c可能等于4,4c6.考点五开放型题例8(1)把4x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出三个符合条件的单项(2)写一个二项式，再把它因式分解(要求：二项式含有字母x和y,系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解).分析：(1)完全平方式可以是二次三项式、四次三项式或单项式等；(2)先写出符合要求的二项式，再用提公因式法和公式法分解，而公式法对二项式只能用平方差公式分解.解：(1)答案不唯一，如一4x,4x,-4x2,1,

7、4x4等.(2)答案不唯一，如x2y-y=y(x2T)=y(x+1)(x1),或x3y-xy3=xy(x2y2)=xy(x+y)(xy),或2xy28x3=2x(y24x2)=2x(y+2x)(y2x)等.误区点拨1. .忽视特征，符号出错22例1 1因式分解x+y.错解：x2+y2=(x+y)(x-y).剖析：本题是不重视平方差公式的特征，对平方差公式中“两数的平方差”这个特征不理解而致错.能用平方差公式因式分解的多项式是a2-b2,不符合这种形式的要适当变形.正解:法一:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y).法二：-x2y2=y2-x2;(yx)(y-x).2 2.只顾字

8、母，数字出错例2 2因式分解4x2-y2.错解：4x2-y2=(4x+y)(4x-y).剖析：本题是只重视字母，忽视系数而出错.对平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b不理解其含义，在这里公式中的a,b应分别是2x,y.正解:4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2xy).3 3.只顾两头，中间出错例3 3因式分解3a3+6a2+12a.错解：3a3+6a2+12a=3a(a2+2a+4)=3a(a+2)2.剖析：本题是对完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2只注重两头的项，而忽视中间两数积的2倍导致出错.多项式a22a4不是完全平方式，不能因式分解.正解：3a3+

9、6a2+12a=3a(a2+2a+4).4 4.忽视整体，分解出错例4 4因式分解4(x+2y)212(x+2y)+9.错解：4(x+2y)2-12(x+2y)+9=4(x+2y)(x+2y-3)+9.剖析：本题不重视整体运用公式而部分分解，导致出错.完全平方公式里的a,b可以是任何数、单项式或多项式.这里的a,b应分别是2(x+2y)和3.2_2o正解:4(x+2y)12(x+2y)+9=2(x+2y)3=(2x+4y-3)2.5 5.半途而废，结果出错例5 5因式分解x4-8x2+16.错解：x4-8x2+16=(x2)2-24x2+42=(x24)2.2剖析：本题是因式分解不彻底而出错.

10、多项式x-4还可以继续分解.正解：x4-8x2+16=(x24)2=(x+2)(x2)2=(x+2)2(x2)2.跟踪训练1,下列从左到右的变形是因式分解的是()A.(x4)(x+4)=x216B,x2y2+2=(x+y)(xy)+2C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x1)(x2)=(x2)(x1)3,下列多项式不能运用平方差公式因式分解的是()2,下列多项式中，公因式是5ab2的是(A.15a2b-20a2b2+100a2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2A.-m2+4B.(m-af-(m+a

11、f22/22C.xy-1D.-x-y4,下列因式分解结果正确的是(A.a24b=(a+4b)(a4b)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)C.8xyz6x2y2=2xyz(43xy)D.a2+4ab+4b=,、2(a+4b)5.因式分解：a(xy)b(yx)+c(xy)=.一一2一226.因式分解：9x49y=；8y16y=7.因式分解 9a-a3=,2x2-12x+18=.8.多项式 9x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是.（填个你认为正确的即可）9.把卜列各式因式分解：(1)-5a2b3+20ab2-5ab;(2)1a2-1ab+1b2.43910.把卜列各式因式分解：(1)5x5405x;(2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.11.先因式分解，再求值：(1)a(8a)+b(a8)c(8a),其中a=1,b=,c=;22(2)(2x+3y)2(2x3y)2,其中x=1,y=1.68小1.因式分解要注重选择适当的方法。批注结2.因式分解要分解到不能分解为止。作整理课上的练习业设计板