满城区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、满城区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级 座号姓名 分数第4页，共16页一、选择题1 .已知i是虚数单位，则复数二等于()1-21A-+.+7iB-+iC-T-iD-E-TiJJJJUJJJ卜-y+502 .若实数x,y满足不等式组(工+vAO则2x+4y的最小值是()A.6B.-6C.4D.23 .数列1,-4,7,-10,13,，的通项公式an为()A.2n-1B.-3n+2C.(-1)n+1(3n-2)D.(-1)n+13n-24,已知命题p：?C1,e,alnx，命题q：?xR,x2-4x+a=0若p/q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.(1

2、,4B.(0,1C.-1,1D.(4,+8)5 .已知命题p：存在xo0,使2。0,都有2x*B.对任意x0,使2句高D,存在xo磷，使2洵0)的图象向右平移匚个单位长度，所得的图象经过点43二(,0),则切的最小值是()5C.一3x=对称”是甫一的(36D.4A.-B.311 .若f(x)=sin(2x+0),则f(x)的图象关于A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12 .三个数60.5,0.56,log0.56的大小顺序为(A.log0.560.5660.5B.log0.56V60.50.56C.0.5660.5log0.56D,0.56V*56v60.

3、5二、填空题13 .已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(2-x),方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=-,则f(x)=0在区间0,2016内根的个数.兀114 .设a为锐角，若sin(a-)=-,贝ucos2a=.mJ15 .要使关于x的不等式0Wx2+ax+6E4恰好只有一个解，则a=.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力16 .若等比数列an的前n项和为Sn,且三一二5,则丁=.17 .设等差数列an的前n项和为Sn,若-1va31,0a63,则S9的取值范围是.18 .【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=x3+x,对任

4、意的mC-2,2,f(mx-2)+f(x)1时，有f(x)lnx,为真命题，贝Ualne=1,若命题q：?xCR,x2-4x+a=0”为真命题，则=16-4a可，解得a0，若命题PM”为真命题，则p,q都是真命题，解得：1va0,使2询0,都有2xm.故选：A6 .【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5,众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于丫轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13二组距故选：C.【点评】用样本估计总

5、体，是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积频率_场击通一飘率，各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型.7 .【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1,0）,直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1,解得a=-1,直线的斜率为-1,该直线的倾斜角为：4故选：D.【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.8 .【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y=2x,在点M4,小的切线的斜率为k=20=1,设所求切线的倾斜角为a（0。wq180。），由k=tana=1,解得a=45.故

6、选：B.【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题.9 .【答案】A【解析】解：两条直线ax+y-2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=解得a=-3,或a=1.10 .【答案】D【解析】试题分析：将的数y二血血（其中办0）的图象向右平移二个单位长度，所得图象对应的111数为4血岭再由所得图象经过点已可可得而川洋令二曲有）皿.如：=访keZ.故a的最小值是2A故选D.考点：由y=Asinx+中）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（6x+*）的图象变换.11 .【答案】B【解析】解：若f (x)的图象关于x=/对称, 冗 冗贝U 2

7、 X+ 0=；y+k 兀解得打-r+k兀，6反之成立，kCZ,此时0=不一定成立,6K7T即f (x)的图象关于x=不对称”是“书-下”的必要不充分条件, 5o故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键.12 .【答案】A【解析】解：60.5 60=1 ,0V 0.56 0.50=1 ,log0.56 log0.51=0. log0.56 0.56 60.5.故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题,助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题.有时借二、填空题13.【答案】 2016【

8、解析】解：.f (x) =f (2 x), ，f (x)的图象关于直线 x=1对称，即 /f (x+1 ) =f (x1) , /.f (x+2) =ff (1 x) =f (1+x).即函数f (x)是周期为2的周期函数,.方程f(x)=0在0,3由对称性得，f(彳)1内只有一个根1=f (3=0，1 x=2,函数f(x)在一个周期0,2上有2个零点,即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点，.f(x)=0在区间0,2016内根的个数为2016,故答案为：2016.14.【答案】【解析】解：:“为锐角，若sin(a-弓)=,7T2-/2”.cos(a-)=-=,43sina=sin(d-工

9、)+-=sin(a-)+cos(a-)二生涯,4424462二二.cos2(x=1-2sin8=.故答案为：一【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题.15.【答案】22.21.22【解析】分析题息得，问题等价于x+ax+6W4只有一解，即x+ax+2W0只有一解,:=a2-8=0=a=22,故填：22.2116 .【答案】二.5【解析】解:等比数列an的前n项和为Sn,且S4=5S2,又S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,(S4-S2)2=S2(S6-S4),(5S2-S2)2=S2(S65s2),解得S6=21S2,“21S221s4 5S故答案

10、为:2 5。21S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题.【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用17 .答案(-3,21).【解析】解：.数列an是等差数列，S9=9a+36d=x(a+2d)+y(a+5d)=(x+y)a+(2x+5y)d,由待定系数法可得%+尸92k+5y=36解得x=3,33a33,06a60,所以f(X)在R上单调递熠，所以f(mx-2)+f(x)0可化为：f(mx-2)-f(x)=f(-x),由f(x)递增知：nix2-x,即mx+义一20,则对任意的2,2,f(mx-2)+f(x)0恒成立，等价于对任意的爪-2,2bmx+x-20恒成立，所以2j

11、c+尤2 02x+jc2 02 解得 - 2x0,b0)a2b222由椭圆,_+-=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),84，对于双曲线C：c=2.又y=V3x为双曲线C的一条渐近线，=a解得a=1,b=/t2双曲线C的方程为一鼻二1.21.【答案】【解析】解：(1)f(x)=|x+1|+2Xa2|3x+2a2-1,x-1,=x+2a2+1,-1xa2,当xf(1)=2a2+2,1vxva2,f(a2)vf(x)a2,f(x)f(a2)=a2+1,所以当x=a?时，f(x)min=a2+1,由题意得a2+1=3,-a=i/2.(2)当a=班时，由(1)知f(x)=-3x+3,xW1,x+

12、5,1x2,由y=f(x)与y=m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为(3,6,当m=6时，围成的三角形面积1最大，此日面积为2X|3(1)|X|63|=6.-3-2-1012322 .【答案】【解析】解：(1)令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(4分)勺(2)证明：任取x1,x2(0,+),且x1x2,贝U21,勺由于当x1时，f(x)v0,所以f(X2)v0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)0,即(x2)(x-3)0,解得：x3或x3或xV2,由g(x)=jai,得到_10,VXx当x0时，整理得：4-x0,即xW4;当x0时，整理得：4-x0,无解，综上，不等式的解集为0Vx3或x2,B=x|0x4,.AUB=R,AAB=x|0vx2或3vxW4.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.12a -=1,又 b1=1. .数列bn为11【解析】(1)证明：bn+1bn=Q1_9一二?一zan+l1,%2台乙社n等差数列，首项为1,公差为1.(2)解：由(1)可得：bn=n.Cn=bn+1? ( 2)0(n+1)，数列Cn的前n项和为Tn=2X+3xJ,+.+ (n+1) *(y)3nyTn= 2 X (y)2+3x (y)3+- +n ,号) (n+1) ,