人教A版数学必修二2.1.2空间中直线和直线的位置关系经典教学设计

1、空间中直线与直线之间的位置关系教学设计一、教学内容分析立体几何是在初中平面几何的拓展， 难度更大， 它的难度在于如何把实际生活中的实体在平面内体现出来， 需要发挥学生丰富的空间想象能力，而空间想象能力，不是每个学生天生具有的， 要通过一段时间甚至是长期的训练才能掌握， 异面直线是立体几何中最基础的元素位置， 学生刚刚接触到新的内容， 往往把两条异面直线看成两条相交直线，所本节课必须通过实体、课件的动画演示让学生感知异面直线，老师要带领学生充分利用生活中现有的可以看作线与面的实体， 平移这些实体， 让学生体会到异面直线的位置变化，逐步提高学生的空间想象能力。二、学生分析学习本节内容知识的学生，是

2、高一学生，学生对几何的认识还停留在初中的平面图象，缺少立体空间的想象，特别对于被挡信的直线与平面的认知比较模糊，而且在作立体图形的能力更低，所以需要利用学生周边的几何体，加强学生的空间想象能力，利用信息技术，引导学生如何去认知空间图形。三、教学目标分析（一）知识目标1能理解异面直线的定义；2了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；3能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明.（二）能力目标1通过对实际模型的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；2通过对

3、比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力；3学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高公理化思想和空间想象能力。（三）情感态度与价值观目标通过主动探究、合作学习，相互交流，逐步辨证唯物主义观点，感受探索的乐趣与成功的喜悦， 体会数学的理性与严谨， 养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。三、教学重点和难点分析 （根据新课标要求和学生实际情况而定）（ 1）教学重点：1空间中两条直线的三种位置关系；2异面直线的定义，异面直线的

4、夹角的画法与求法。（ 2）教学难点：异面直线的夹角。四、教学策略与教学方法以生活实际（立交桥图片以及教室内外的实体）为载体，通过多媒体展示使学生在直观感知的基础上， 认识空间中两直线的位置关系， 通过“直观感知抽象思维”的认知过程展开， 得到异面直线的画法以及异面直线的夹角。 在整个教学过程中， 层层设问、启发，提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣。五、教学设想1新课标强调，学生在学习中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力。因此在本节课中，主要是让学生从实际生活中的实体感知数学、体验数学，训练学生的数学思维能力和空间想象能力；在教学中增加了实例的示范，让学生体会数学来自

5、于生活，数学也服务于生活。2.充分利用现代信息技术，通过用 PowerPoint编写课件，制作了一个有一定的灵 活性和交互能力的课件，将一些抽象的空间图形和空间运动 （如画法和例题中的平移直 线）直观的演示出来，使学生更容易接受和理解；利用多媒体教学，包括对投影仪的利 用，能使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，也使课堂节奏加快，节省了教学时 问，提高教学效果。六、教学过程（一）创设情境，引入归纳出异面直线定义老师：仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？学生：（学生利用图片）找出平行直线、相交直线，以及不相交又没有公共点的两条 直线。老师：把现实生活中的物体现象，转化到数

6、学模型中来，大家来观察：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与线段C'C所在直线的位置关系如何？学生：线段A'B与线段C'C既不相交又不、老师：象这样的两条直线，就是异面直线不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线，学生（齐声读）：不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线老师：我们如何来理解概念中的“任何”两个字。AB学生：是任意、所有的意思老师：同学们能不能在教室中，用看到的直线来说明它们为什么是异面直线。学生：能（学生纷纷发言，学生代表发言）。老师：“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平

7、面上, 这样的两条直线才是异面直线。 （反例）如教室中两条灯管以及他们的吊线，各在一个平面，这两条灯管是否符合异面直线的概念？学生：符合，不符合。过这两条灯管可以有一个平行于地板的平面， 所以它们不满足异面直线的概念， 所以它们不是异面直线，其实它们是平行关系。老师：平面中两条直线的位置关系是什么？学生：共面直线相交直线，同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线，同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一平面内，没有公共点。（二）异面直线的画法：老师： 相交直线和平行直线都有它们的画法， 现在我们已经了解了异面直线的概念，那异面直线怎么画呢？（让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线

8、，老师巡视。 ）学生： （把他们的不同画法展示给其他同学看）老师：同学们画得都很好，下面我把常见的三种异面直线的画法展示给大家看，以后做练习就要尽量以这三种画法来画。a口（三）例题讲解 老师：为了巩固异面直线的概念，请同学们思考下列问题:思考题:（1） .a, b是异面直线”是指a与b没有公共点且a不平行于b;a 平面，b 平面 且a与b没有公共点；a 平面，b 平面 ；不存在平面，能使a 且b 成立。上述结论中，正确的是（）（A）（B） （C） （D）学生代表：（学生代表把他的答案公布出来，并说明理由，如果同学不理解，老师提示 他用身边及教室里的直线关系来说明问题，老师最后点评） 老师：（表

9、扬学生）下面大家再来思考第二题，首先在左图中标出各条红线及相应字母,再找异面直线（2） .如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异 面直线的有几对?G(C) A学生：（把他们的图形展示给同学们）并说出答案。老师：（根据情况，一定要表扬学生）同学们都很认真画，有的同学已经完成了画图，还有不同的画法。下面F(B)大家看一看我的作图方法（）答案是有3对，分别 为 AB 与 CD ; AB 与 GH; GH 与 EF（四）异面直线的夹角：老师：我们知道，对于两条相交直线，我们需要求什么呢?学生：求它们所成角。要按照法则来平移。老师：那么我们怎样

10、来求两条异面直线所成的角呢？通过平移, 下面我学习平移的法则：公理4.问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c, 如果a/b且b/c,那么a/c.这个性质在空间中是 否成立呢？观察右图：在上图中BB'/AA'DD'/AA' , BB/DD' 吗？ 观察得BB'/DD'学生：能老师：这就是我们要学的公理4:平行于同一条直线的两条直线相互平行.老师：公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据.大家要知道符号来表示公理以下为将文字语言转化为符号语言：a/ba/ cb/c公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用老师：为了进

11、一步理解公理4大家来利用公理4完成例2.例2:空间四边形ABCD e E、F、G H别是边AB, BC, CD DA的中点.求证：四边形EFG是平行四边形.学生代表：（学生代表上讲台展示他的证明方法）老师：在平面上，我们已知“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那 么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立？如图，在正方体ABCD AB1C1D1中， ADC与 AD1G的两边分别对应平行， 则这两个角的大小关系 如何？ ADC与ABG的两边分别对应平行， 两个角的大小关系如何？学生：ADCAD1c1,ADCA1 B1C1 180老师：这就是等角定理：空间中如果有两个角的两边分 别对应平行，那么这两个角相等或互补.两条异面直线所成 角，也要用这个定理为依据。异面直线的夹角：已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O乍直线a /a,?b/b , 把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.8 C （0 , 90 ）异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直.记作：a b.AB（五）异面直线所成角例题讲解例3:图中：已知正方体 ABCD-A'B'C'D'(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异