数学的工具性理解和关系性理解ppt课件

1、数学的工具性了解和关系性了解数学的工具性了解和关系性了解报告人：姚敏;目录一、实际的背景二、两类数学了解的概述三、案例阐明两类数学了解四、实际的课程意义;一、实际的背景1.1了解的网络联络说： 希尔伯特以为外部表征和内部表征存在着联络。 他以为假设一个数学概念等成为内部表征网络的一部分，那么数学知识就被了解了。;1.2了解的表征转化说： 布鲁纳将表征分为动作表征、表象表征、书面符号标志三类。 莱斯又参与了口头言语表征、现实情境表征，开展为五类表征。 他们都以为正是在用不同的表征方式来表征数学概念并实现表征方式内部之间的转化中，学生获得了数学了解。;1.3了解的类型层次说： 1976年英国著名数

2、学教育家及心思学家Ricard R.Skemp (斯根普)从数学知识的特征出发，明确提出了数学了解有2种类型工具性了解、关系性了解。 而在此之前，人们对了解的讨论还停留在个体是了解了一个对象还是没有了解，是部分了解还是全部了解，从未思索还有不同类型的了解。;1.4了解的类型层次说的外乡化进程： 初期，我国认识到对概念或法那么的学习过程而言，工具性了解该当是其中一个重要的、甚至是不可短少的环节，因此，在教学中非常注重数学工具性了解，采取的多是传统的定义 定理- 实例- 练习- 习题 的数学教学方式。; 后期，中国研讨者不断以为“知其然而不知其所以然乃是一种机械记忆，不能归属于了解的范围新课改以来

3、，更强调课堂教学要设定“过程性目的，即以为学习必需“知其然而且要知其所以然，必需提示知识的发生过程。 学者大都研讨如何从“工具性了解向“关系型了解的转变，加强过程性教学，却都未对“工具性了解的价值做出更多的论述。 ;二、两类数学了解的概述2.1工具性了解的概念 斯根普指出工具性了解是一种语义了解：了解符号A所指代的事物是什么；或者是一种程序性了解，一个规那么 R所指定的每一个步骤是什么，如何操作等简言之，就是按照语词的本意和计算程序进展操作，即“只知是什么，不知为什么。 ;2.2关系性了解的概念 斯根普指出关系性了解那么还需对知识意义和替代物本身构造上的认识，获得概念和规律定律、定理、公式、法

4、那么等的途径，以及规那么本身有效性的逻辑根据等，简言之：“不仅知道要做什么，而且知道为什么。;2.3工具性了解的分类 1识记性了解：认识并能记忆，例如正弦的定义与符号。 2描画性了解：描画其意义，便于识记例如负负得正，做一些合理性的解释。; 3确认性了解：举例阐明其正确，获得确认例如分数的颠倒相乘举一些详细数字的实例，加以确认。 4功能性了解：阐明其作用，便于运用例如直角坐标系关注原点，表示数学对象。 5平台式了解：接受下来，投入运用例如数轴上点和实数系中的数是一一对应关系。;2.4关系性了解的分类 1证明性了解：运用逻辑演绎方法展现其生成过程，证明其正确，阐明结论为什么成立，如勾股定理的证明

5、。 2论说性了解：例如函数概念的构成、实例操作、过程展现、明确对象整体把握概念。; 3反思性了解：将本原的了解提升为数学思想方法的运用例如对数，本原了解是作为指数运算的逆运算，进一步用 RMI 原理阐明乘法运算映射为加法运算构成同构 关系。 4构造性了解：用公理化方法提示其内部构造例如从有理数公理化体系阐明负负得正的合理性，提示其内在构造的特质。 ;2.5工具性了解的优点 1对于数学技艺的学习而言，这种教学方式给学生提供了易懂、易模拟、易记忆并可以很快得到规范性问题的答案的捷径 。; 2工具性了解的教学过程所包含的知识较少，学生更容易迅速获得这类问题的正确答案 。 3这样的教学可以使学生更快地

6、得到学习上的报答 有利于引发其进一步的学习动机 ;2.6工具性了解的缺陷 工具性了解的教学方式只关注学生能否根据固定的程序去获得答案，其它那么很少关注，这使得学生通常更关怀 怎样做而不大去思索为什么可以这样做及更进一步的还可以怎样做等。 不利于学生在全新的情境内去运用该知识即迁移 ，也就不利于其长期的数学才干的开展 。;2.7关系性了解的优点 1更有益于学习者处理新的问题 。 当学生对知识的了解是关系性了解时，他们可以把在一种情境中获得的知识迁移到另一种全新情境的学习或问题处理活动中去，而不只是用在类似的情境之中 。; 2更容易记忆 就整个数学公式体系而言 假设按照工具性了解的学习方式，学生们

7、需求记忆许多单个的公式，这给记忆带来很大负担，而关系性了解那么使得学生经过对于不同公式之间本质性关系的了解去获得对于公式的整体把握，这样的学习更有利于长时记忆 。;3有助于构成高质量的知识构造 就知识的组织方式而言，数学知识的关系图式是一种最正确的数学知识组织方式 ，一旦学生获得了有效的关系图式 ，那么他不但可以对所面临的数学素材采取关系性了解的学习方式 ，而且还会自动地去探求那些未知新领域中的数学关系。 ;三、案例阐明两类数学了解案例3.1二元一次方程组的了解 1工具性了解 会用消元法、代入法解数字系数的二元一次方程； 会用二元一次方程求解鸡兔同笼等问题。; 2关系性了解 知道字母系数的二元

8、一次方程求解的过程； 了解代入法是一种化归为一元一次方程的数学思想方法； 留意到系数行列式不为 0 的要求； 可以比较代数方法和算术方法求解鸡兔同笼等问题的区别与联络。;案例3.2 根本不等式假设a、bR，那么 2ab当且仅当 a =b时不等式取“=号的了解22ab 1工具性了解 需求知道这是一个绝对不等式，即恒不等式； 可以运用于数字大小的比较、函数的最值、以及参数的适用范围等简单问题的求解。; 2关系性了解 演绎证明 综合法 比较法 反证法 分析法 经过演绎证明，提示了根本不等式各个量之间的相互关系，了解了这一不等式成立的根据222a-b02abab 22222202ababababab则

9、2222,0,ababab假设则矛盾222222,20,0ababbabab欲证只要证a而;将之提升到数学思想方法，认识到它们最后都是“化归为20ab经过变式练习和反思，获得此不等式的宏大的运用价值，把握其本质，进一步领会“根本的含义如推 演以下的不等式： 2221),2)222134)a115)26)a11abaab a bRab bRbaabRabb abbbaaaRaRaa）;四、实际的课程意义4.1了解的类型层次说的课程意义 1针对不同的教材内容，根据学生的认知程度，设置相应不同的了解目的。例如，对于以下四类内容，我们应该只需求学生到达工具性了解程度。a)前人运用的言语,乃是前人构成的

10、习惯.只需记忆模拟、知其然 sinx);b)商定俗成的规那么(负负得正)至于确切知道负负得正的所以然，就需求从有理数公理化体系上加以诠释，那就超出了根底教育的范围。c)无法严厉处置的内容面积的定义d)一些根本技艺的训练中小学课程里有大量的根本技艺训练要求，在一开场时无法说清为什么要这样做，只能当作平台接受下来。因式分解; 2工具性了解和关系性了解是学生学习好数学知识的两个缺一不可的方面，启发教师在教学中既要经过定义 定理- 实例- 练习- 习题 的数学教学方式打牢工具性了解的根底，又要注重从工具性了解向关系性了解的转化，经过探求性学习，使学生获得知识发生开展过程；经过变式训练，到达知识本质认识；经过总结，引导学生自动构建知识网络，实现关系性了解。;参考文献 1 马复.试论数学了