最新高一数学知识点总结知识讲解

1、学习资料高一数学知识总结必修一、集合一、集合有关概念1 .集合的含义2 .集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3)元素的无序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3 .集合的表示：如：我校的篮球队员, 太平洋, 大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队 员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数 集R1) 列举法：a,b,c2) 描述法：将集合中的元素的公共

2、属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>23) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn 图：4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1 .“包含"关系一子集注意：A B有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A B或 B A2 .“相等”关系：A=B （5>5,且 5<5,则 5=5） 实例：设 A=x|x 2-1=0B=-1,1

3、“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子 仁D集，记作A* B（或BHA）如果A B, B C ,那么A C如果A B 同时B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、包成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=aAxaAa*aAb=aAa+b（a>0,a、b 属于

4、Q）（aAa）Ab=aAab（a>o,a 、b 属于 Q）精品文档(ab)Aa=aAa*bAa(a>0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数y=aAx 与y=aA-x 关于y轴对称2、函数y=aAx 与y=-aAx 关于x轴对称3、函数y=aAx与y=-aA-x 关于坐标原点对称&对数函数y=logaAx如果a 0,且a1,M 0, N0,那么： O loga(M N) log a M + log a N ;© log a M log a M - log a N ； N® log a M n n log a M (n R).注意：换底公式log

5、a b 10g c b (a 0,且 a 1；c 0,且 c 1;b 0). log c a幕函数y=xAa(a 属于R)1、幕函数定义：一般地，形如y x (a R)的函数称为幕 函数，其中为常数.2、幕函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0, 十°°)都有定义并且图象都过点(1, 1)；(2) 0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,)上是增函数.特别地，当 1时，幕函数的图象下凸；当 01时，幕函数的图象上凸；(3) 0时，幕函数的图象在区间(0,)上是减函数.在 第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限 地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无

6、限 地逼近x轴正半轴.方程的根与函数的零点y f (x)(x D),把使1、函数零点的概念：对于函数f(x) 0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x) 0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点 函数y f(x)有零点.3、函数零点的求法：0 (代数法)求方程f(x) 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 y ax2 bx c(a

7、 0).(1)>(),方程ax2 bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2) = 0 ,方程ax2 bx c 0有两相等实根，二次函 数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3) <(),方程ax2 bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB + BC = AC ,这种

8、计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点。出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边 形OACB ,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则 叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a,有：0 + a = a + 0 = a。|a+ b| w|a| + |b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做 a的相反向量，一(一a) = a,零向量的相 反向量仍然是零向量。(1) a+( a) ( a) + a = 0 (2) a b = a+ ( b)。数乘运算实数人与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的

9、数乘，记作入a, |闫=|川a| , 当入0时，入a的方向和a的方向相同，当入 0时，入a的方向和a的方向相 反，当人=0时，入a = 0。设入、小是实数，那么：(1)(入阳=A(闾(2)(入山a = Aa阳(3) /(a ± b) =Aa ± 2 (4)(一入)a = (Aa) = 乂-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b ,那么|a|b|cos 0叫做a与b的数量积或内积，记作a?b, 0是a与b的夹角,|a|cos 0 Qb|cos 0）叫做向量a在b方向上（b在a方向 上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 00a

10、?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1 ”巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质 里 y sin xy图芋打0 1t ： / /.X. 1 V象至止R义y cosxy tanxy|： I； N： 1：J xl n /rx x k ,k21,11,12k - 22k k 时,ymax 1ymax1 ；当 x 2k既无最大值也无最小2k时

11、，ymin1 .2k时，ymin2k,0奇函数偶函数奇函数2,2k上是增函数;2,2k 32上是减函数.在 2k ,2k k上是增函数2k,2k-,k 一22上是增函数.上是减函数.,0 k2对称轴x k k,0 k无对称轴必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角.第一象限角的集合为 k 360ok 360o 90o,k第二象限角的集合为k 360o 90o k 360o 180o,k第三象限角的集合为k 360o 180ok 360o 270o,k第四象限角的集合为 k 360o 270ok 360o 360o, k终边在x轴上的角的集合为

12、k 180o,k终边在y轴上的角的集合为 k 180o 90o,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90o,k3、与角 终边相同的角的集合为k 360o,k4、已知 是第几象限角，确定一n n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来 是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区域.n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度.口诀：奇变偶不变，符号看象限.公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k 九 + a ) =sin acos ( 2k 九 + a ) =cos atan （2k 兀 + a ）

13、Tan acot （ 2k 九 + a ） =cot a公式二：设a为任意角，兀a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin （九 + a ） = sin acos （九 + a ） = cos atan （九 + a ） =tan acot （九 + a ） =cot a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin （ a ） = - sin acos （ a ） =cos atan （ a ） = tan acot （ a ） = - cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值之间的关系:sin （九一a ） =sin acos （九一a ） = cos

14、 atan （九一a ） = tan acot （九一a ） = cot a公式五：利用公式一和公式三可以得到 2九-a与a的三角函数值之间的关系:sin （2 九一a ） = sin acos （ 2 九一a ） KOS atan （2 九一a ） = Tan aCOt （ 2 九 一 a ） = COt a公式六：九/2 ± a及3九/2 ± a与a的三角函数值之间的关系：sin （冗/2 + a ） =COS aCOS （ tt/2 + a ） = sin atan （ tt/2 + a ） = cot acot （冗/2 + a ） = tan asin （九/2

15、a ） =cos acos （ tt/2 a ） =sin atan （ tt/2 a ） =cot acot （九/2 a ） =tan asin （3 冗/2 + a ） = cos acos （3 tt/2 + a ） =sin a学习资料tan(3 兀/2+ a )= cotacot(3 tt/2+ a )= tanasin(3 冗/2 a )= cosacos( 3 tt/2 a)= sinatan(3 tt/2 a)=cot acot(3 tt/2 a)=tan a(以上k e Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系1 .同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan a ?cot

16、 a =1sin a ?csc a =1cos a ?sec a =1商的关系：sin a/cos a =tan a =sec a/csc a cos a/sin a Kot a =csc a/sec a 平方关系：sinA2( a) + 8sA2( a) = 11+tanA2( a) = secA2( a)1+C0tA2( a) = CSCA2( a)两角和差公式2 .两角和与差的三角函数公式sin ( a + B ) =sin acos B 4cos asin Bsin ( a B ) =sin acos B -cos asin B cos ( a + B ) =cos acos B -s

17、in asin B cos ( a B ) =cos acos B +sin asin Btan a +tan Btan ( a + 0 )=1 tan a ?tan Btan a tan Btan ( a - 0 )=1 + tan a ?tan 0精品文档学习资料倍角公式3 .二倍角的正弦、余弦和正切公式(开幕缩角公式) sin2 a =2sin acos acos2 a =c0sA2( a) sinA2( a) = 2c0sA2( a) 1 = 1 2sinA2( a)2tan a tan2 -=1tanA2( a)半角公式4 .半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)1 cos a sinA2( a/2)-21 + cos a C0sA2( a/2)-21 cos a tanA2( a/2)- 1 + cos a万能公式5.万能公式2tan( o/2)sin -=1+tanA2( o/2)1tanA2( o/2) cos -=1+tanA2( o/2)2tan( o/2) tan -=1tanA2( o/2)和差化积公式7.三角函数的和差化积公式 a + 0 a 0sin a +sin 0 =2sin ?cos 2