陕西省咸阳市六校2019-2020学年高一上学期期中联考试题——数学

1、2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.）1 .函数），=或台的定义域是（）A. aI0<a<2B. xIOwl 或 I<xv2C. aI0<a-<2D. xI0<v<1 或 1022 .已知 “=2>2, =（；）F8, c=210g52,则 a, b, c 的大小关系为（）A. c<b<a B. c<ci<bC. h<a<c D. b<c<a3 .下列四个图像中，是函数图像的是（）A. （1） B. （1） （3） （4） C. （1

2、） （2） （3） D. （3） （4）4 .已知共幻=心2+队是定义在打一1, 2a上的偶函数，那么“+的值是（）A. -gB gC. 5 D. -35 .已知徭函数/）=（层+方-2）xC（£Z）的图像关于y轴对称,且在（0, +oo）上是减函数,则 的值为（）A. 1B. 2C. 1 或2D. 1 或一36 .若函数/。）=/一4'+ 1在定义域A上的值域为3,1,则区间A不可能为（）A. 0,4B. 2,4C. 1,4 D. -3,57 .根据有关资料显示，闱棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总 数N约为10s2,则下列各数中与非最接近

3、的是（）（参考数据：lg3=0.48）A. IO33B. IO53C. 1091D. 10938 .已知实数小满足等式2013=2020，下列五个关系式：4n<0：0<。</九<<0；“=.其中不可能成立的关系式有（）9.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个已知函数/（幻=<log2 H X>03-'+1, x<0贝|"（/）+/（1陶;）的值是（A. 5B. 3C. 1D.|10 .己知 x, y, z 都是大于 1 的正数，加>0, log/ = 24, logyz = 40, log。= 12,则 log：加 的

4、值为（）12003A.而B. 60C, -D, 2011 .如图，是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形08。是四分之一圆的扇形，点尸 在线段AB上，PQLAB,且尸。交或交弧。8于点Q,设AP=x（0o<2）,图中阴影部分表示的 平而图形APQ（或APQD）的面积为y,则函数y=/5）的大致图像是（）12 .已知“V）是定义域为（Y.+8）的奇函数，满足/（17）= /（1+八）.若/=2,则/+ ”2） + / + + /（99）=（）A. -99B. 2C. 0 D. 99二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13 .已知集合A=1, 3,洞,B=1, ?, AUB

5、=A,则机等于ax > 114.已知/(%) = <4满足对任意xx2,都有全止&2>0成立，那么”的取值范（4一介+2, x<lxf围是15 .已知集合A=工1“¥2-3工+ 2 = 0至多有一个元素，则。的可能值构成的集合为16 .在整数集Z中,被5除所得余数为我的所有整数组成一个“类' 记为四，即因=5+用SZ" k=0, 1, 2, 3, 4.给出如下四个结论: 2 014£4：一3£引：Z=0UlU2U3U4；整数”，匕属于同一“类”的充要条件是其中，正确的结论是.三、简答题（本题共6小题，共56分.）1

6、7 .(本小题满分8分)化简计算8 21(1) (-P+21og410-log225 + ()° ；乙，乙2一2 1(2)己知a。，a-cTx =1,求"q " _4 的值.a 一"18.(本小题满分 8 分)已知集合 4 = x|0<“x lW5,B = r|_；<x«2(1)若。=1,求 A U 8 ：(2)若Ac3 = 0,求实数。的取值集合.19 .(本小题满分10分)已知函数/。)=岳，(其中。，8为常量，且。>0,的图像经过点 A(l, 6), 8(3, 24).若不等式(3*+(3-机a b(1)求/(X)的表达

7、式： 20 在(-O0, 1上恒成立，求实数初的取值范围.20 .(本小题满分10分)十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价 为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费，消耗费用等等)。受市场调控， 每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。(1)设一天订住的房间数为y,直接写出)，与x的函数关系式及自变量x的取值范围：(2)设宾馆一天的利润为卬元，求卬与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大

8、？最大利润是多少元？21 .(本小题满分10分)函数«x)的定义域为。=Hr翔,且满足对于任意用，有兀江也)= .穴 X1)+/(X2).求川)的值：(2)判断兀X)的奇偶性并证明你的结论：(3)如果大4)=1,加一 1K2,且兀v)在(0, +«>)上是增函数,求x的取值范围.22 .(本小题满分 10 分)已知函数/(x) = aW+bx + c(a>0, b w R, c w R).尸(x) X > 0(1)若函数/(x)的最小值是/(一1) = 0,且 c=l, F(x)=,求 F(2)+F(-2)的一于(x), x<0值;若a=l, c=0

9、,且1K/(x)K1在区间(0, 1上恒成立，试求的取值范围20192020学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案DABBADCBABAC二、填空题13. 0 或 314. 4,8)15. <aa = 0或a >16.三、解答题17 .解：（1）； （2）工.18 .解：（1）若.=1则4 = 41<工<6卜所以=（2）当A = 0时。=0满足条件:当时，。>0此时从=工|1<工<9由于4厂8 = 0,则,之2,即0<4«!：当400时，<0此时A = x|9<xv'由

10、于4c3 = 0,则即一24<:0 a aa 2综上所述，实数的取值集合为“ I -2 < 6/ < 1）.19 .解：因为怯x）的图像过4（1,6）, 3（3,24）, ba=6,所以t 1 所以“2=4,又>0,所以"=2, 0=3.所以"）=32L |>“3=24.（2）由（1）知 i=2, 6=3,则当 x£（-8, 1时，*。恒成立，即+在（-8,1上恒成立.又因为、，=（；>与），=（；）在（-8, 1上均为减函数，所以y=Q+Q>在（-8, 1上也是减函数，所以当X=1时，产（9 + （9有最小值看，所以，胫

11、|，即，的取值范围是（一8, 1 .20 .解：(l)y=50-x(0<r<160,且 x 是 10 的整数倍):(2) VV=(50- ' x)(l 8O+x-2O)=-±.¥2+34a+8000；(3) W= - - x2+34x+8000=(a-170)2+10890,当 x170 时，W 随 x 增大而增大，但 0幺0160,1010.当 x=160 时，卬收大=10880,当4160 时，v=50- -a-=34：10答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。21.解(1)对于任意即,x2GD,有兀q jQ)=/S)+

12、/(X2), ；令即=必=1,得川)=纨1), 于1) =0.(2)证明：定义域。=,心壬0关于原点对称，令川="=-1，有./U)=A 1)+大- 1)，火1)=氐1)=。.令总=-1，刈=%有式一幻=/(一 i)+yu), 贺_幻=兀,.於)为偶函数.(3)依题设有;(4x4)=A4)+/(4)=2,由(2)知，7U)是偶函数，- 1)<2=/位-11)勺(16).又危)在(0, +8)上是增函数.A0<Lv11<16» 解之得一且 xl.AA的取值范圉是3 - 15<t< 17且*1.22.解 (1)由已知 c=l, n+c=0,且一/= 1,解得 ”=1, b=2,.段) = (x