大学物理复习题(电磁学).

1、【课后习题】第 12章一、填空题1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为 2q和 1q，已知它们相距为 r 时作用力为F，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为_1/36_F 。2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_电场力 _；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的_电势能 _。3、真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为 R的细圆环上，在环环心O处电场强度为_0_ ，环心的电势为 _ q / 4o R _。4、高斯定理表明磁场是无源场 , 而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图

2、1-1所示的三个闭合曲面1E dSS1 、 S2 、 S3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：S1,2E dS3E dSS2,S3，则1=_ q /o _;2+3=_ q / o _ 。5、静电场的场线只能相交于_电荷或无穷远 _。6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度大小分别为： E =_ 4/o_； E =_ /o_；E =_ 4 /o_。ABC7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E _0_ 8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下, 总是从 _高 _电势处向

3、 _低 _电势处运动。9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是_保守力 _。10、如图所示，在电荷为 q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从 a点经任意路径移动到 b点，外力所作的功W _Qq 1 1 _40r2r111、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心O处的电势为 _Qq的点电荷从无穷远处移到O点，电场力_；若将一带电量为40 RqQ所作的功为 _ 。40 R12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度_处处为零 _；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关，_ 0 _ 越大，其电场场强越小。13、

4、导体在 _电场 _作用下产生电荷重新分布的现象叫做_静电感应 _ ；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做_电介质的极化 _。14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a已知立方导体中心 O处的电势为 U 0，则立方体顶点 A的电势为 _ U 0 _15、电容器的电容与其是否带电_无关 _，通常情况下，其极板面积越小、极间距离越大，电容也越_小_。16、两个电容器的电容分别为8C和 3C，并联后的等效电容为_11_ ； 串联后的等效电容为 _24/11_ 。二、选择题1、由电场强度公式E F/q 0，可知： AA、电场强度与试验电荷的有无及大小无关B、电场强度与试验电荷的电量成反比C

5、、电场强度与试验电荷的受力成正比D、以上说法均不对2、关于电场强度与电势的说法正确的是： CA. 电场强度为零处电势也为零B. 电势为零处电场强度也为零C.电场强度与电势不一定同时为零D.以上说法均不对3、电场强度定义式E=F/q 0, 这一定义的适用范围是：D。A. 点电荷产生的电场；B.静电场；C.匀强电场；D.任何电场4、真空中边长为a的正方体任意棱中点处放置一个点电荷Q，通过该立方体的电通量为：A。A.Q,B. Q,C.Q,D.Q406020805、真空中静电场的高斯定理是 BiAddtqE dS面内B dlI0E dl 0S0内BCD.6、面积为 S的空气平行板电容器，极板上分别带电

6、量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为Aq2q 2q2q2(A) 0S (B) 2 0S(C) 2 0S2(D) 0S27、在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和 P2 之间的电势差决定于 AA. P1和 P2两点的位置B. P1和 P2两点处的电场强度的大小和方向C. 试验电荷所带电荷的正负 D. 试验电荷的电荷大小8、一电量为 -Q的点电荷均匀分布于无限薄导体球壳球心，A 、 B、 C、 D为球壳表面上的四个点，如图所示。现将一实验电荷从A 点分别移到 B、 C、 D各点，则： D 。 A. 从A到B ，电场力做功最大；B. 从 A 到 C，电场力做功最大；C.从

7、A到 D ，电场力做功最大；D.从 A到各点，电场力做功相等。9、在边长为 a的正方体中心处放置一电量为 Q的点心电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处电势为 B A. Q/4 0a;B. Q/2 0a; C.Q/0a; D. 2.5Q/4 0a10、半径为 R的圆上的内接正三角形边长为a，三个顶点分别放置着电量为q、 2q、 3q的三个正电荷，若将另一正点电荷Q从无穷远处移到圆心O处，外力所作的功为： C 23qQ43qQ6qQ83qQA4o； B4o；C4o R；D4o a。11、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则C A.空心球电容值大

8、B.实心球电容值大C.两球电容值相等D.大小关系无法确定12、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容 C、电压 U、电场能量 W四个量各自与充入介质前相比较，增大()或减小 ()的情形为 BA.E， C， U， WB.E， C， U， WC.E， C， U， WD.E， C， U， W13、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： CA. 使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关；B. 使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关

9、；C. 使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关；D. 使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关。三、计算题1、一个半径为 R的均匀带电圆弧，弧心角为60° , 电荷线密度为, 求环心 O处的电场强度和电势解：建立以 O点为原点的平面坐标系，取电荷元dqRd，则 dERd4 0R2其中： Ey0 ， dE xd， E xdcos4cos60 R640R4 0 RU6 Rd640R1202、将一无限长带电细线弯成图示形状， 设电荷均匀分布， 电荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O点的场强解：取电量元 dqRd，其电场强度元为dERd0 R24建 立 如 图

10、所 示 的 坐 标 系 ， 因 为 E y 0dE xdcos， 故40 R5d24Ex4cos40 R40 R3、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin ，式中 0为一常数，为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度和电势dl0 sind解： dE240R4 0RdE x dE cos考虑到电荷分布的对称性Ex 0dE ydE sinEydE sin00 sin 2d0方向沿 y 轴负4 0 R8 0 R向4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线,相距为 r、电荷线密度均为l。建立适当的坐标系 , 求（ 1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度

11、带电线所受的电场力。解：设场点距带电线x 远，则在两线内电场强度为： E =r - 2x2 0i ；x(r - x)在两线外电场强度为：r2xi ）E =x(rx)2 0单位长度带电线所受的电场力F 2（说明力的方向）20r5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为 , 求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1， R2的两点 A、 B之间的电势差。（ A、 B与带电线共面）。解：因为场强分布E ，所以UEdrR2drlnR220rR1 2 0r 2 0R16、面积为 S的平行板电容器，两板间距为d，求：（ 1）插入厚度为 d/3 ，相对介电常数为 r的电介质， 其电容量变为原来的多少倍？（2）

12、插入厚度为 d/3 的导电板， 其电容量又变为原来的多少倍？解：（ 1）真空电容器C00 S ，内部场强Q ，电介质内部场强QdE1E 2S0 S0 r插 入电介质两极电 势差Q2dQ d则U3r S 30 S0Q3 0r S3 rC0C2d rd1 2 rU（ 2 ）插入厚度为C1C230S3C2dC0C1 C22d 的导电板，可看成是两个电容的串联，则C1 C23 0S，得3d7、三平行金属板 A、 B、和 C，面积都是 200cm2，AB相距 4.0mm， AC相距 2.0mm， B、 C两板都接地，如图所示。若 A板带正电 3.0 × 10-7C，略去边缘效应，求 B板和 C

13、板上感应电荷。若以地的电势为零，求 A板电势。解 :如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1 ，右侧面电荷面密度为2(1) UACU AB ，即 E AC d ACEAB d AB ；1EACd AB2 ，且1+ 2qA2EABd ACS得 2qA,12q A。而 qC1 S2q A2 107C 。 qB2S 1107C3S3S3(2)U A E AC d AC1 d AC 2.3103 V08、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.解：本题与第6题重复，答案是0r sdr1 d1r1 d29、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 R1，外表面半径为R2设无

14、穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势解：空腔内任一点的场强E10rR14(r 3R13 )(r33)R1rR2带电球壳上的一点E 23R10 r 230 r 24带电球壳外部空间E34(R23R13 )33)rR230 r 2( R2R1430 r 2则空腔内任一点的电势UR2E3 drR2(r 3R13 )dr(R23R13 )( R22)E 2 dr22dr2RR1R2R13 0 rR230 r2 0110、一电量为 q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、 R2求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E( r) 和V( r ) 曲线 .解：当r<R 1时：E1q，4

15、0r 2R1qqq11q1V 10 r 2 dr( r)r4R 2 20 r 240R 140R 2当 R1<r<R2 时： E20，V1q0 R24当 r> R2 时： E3q2 ，V3q0 r4 0 r411、如图所示，在半经分别为 R1和 R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷 Q和 - Q, 求两球面间的电势差。解： UQ( 11 )40R1R212、半径为 R的球体内，分布着电荷体密度=kr，式中 r 是径向距离， k是常量。求空间的场强分布。解：运用高斯定理，得 r REkr2r REkR33 03 0r13、在半径为 R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图

16、），外半径为R2。设电介质的相对电容率为 r，金属球的电荷量为Q。求： (1)介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。解: 利用有介质时的高斯定理DdSqS(1)介质内 (R1rR2 ) 场强：QrQr;D4r 3 , E内4 0 r r 3介质外 (rR2 ) 场强：DQr3, E外Qr34r4 0r(2) 介质外 (rR2)电势 UE外Q，介质内 (R1rR2) 电势drr4 0rUE内 drE外 drrr(3) 金属球的电势q1 1QQ1r14 0 r()4 0 r(R2)r R24 0 R2rUR 2E外 d rR2QdrQdrQ1r1E内 drR

17、 4 0 r r 2R 2 4 0 r 24 0 r(R2)R1R2R114、一半径为 R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。求：球心 O处的电场强度。解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE, 则Exds2cos2 sin cos d4oR2 004 015、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为 R1，外圆筒 B的半径为 R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB 和电容 C。解：两金属圆筒间场强分布E ，则 U ABR2ln R2dr20rR1 20r20 R1QR1C20 lnUR2【课后习题】一、填空题1、

18、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m的直载流导线，其电流强度 I=3.0A ，此时载流导线所受的磁场力大小为_7.2N_ 。2、如图所示， 质量为 0.9kg 的铜导线长 90cm，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为 80cm。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度 B 0.45T ，导轨间连有 R 0.4 的电阻和 E 1.5V 、内阻 r 0.1 的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向 _右 _( 填：左、右 ) ，大小为 _1.08_ 牛的外力。3、相距 a，电流分别为 I1， I2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为

19、_ o I 1 I 2_。2 a4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=_0_。5、载流微元 Idl在磁场 B中所受的作用力微元dF 一定与 _电流元 _和 _磁场 _垂直 .6、在磁感应强度 B=0.8T的匀强磁场中，有半径R=2m、电流强度 I=2.0A 的单匝载流圆环，其所受的安培力为 _0_, 最大安培力矩为 _20_ 。7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线_2_描述顺磁介质， _3_描述抗磁介质，_1_有可能描述的是铁磁性介质。8、丹麦物理学家H. C.奥斯特先生的伟大功绩是发现了_奥斯特 _的磁效应；英国科学家 M. 法拉第最为杰出的科学成就是发现了_电磁感应 _现象。9

20、、一带电粒子垂直射入磁场后，运动轨迹是半径为R的圆周，若要使轨道半径变为R/8 ，可以考虑将磁感应强度增强为原来的_8_倍或者将速度减小为原来的_1/8_ 。10、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动，则电2子运动形成的等效圆电流_e B _。2m11、两根长直载流导线平行放置在真空中，如图所示，流出纸面的电流为2I ，流入纸面的电流为 I，两电流均为稳恒电流，则磁感应强度沿图示矢量闭合回路B drL、L的环流 L13分别为 _2 o I _、_o I _.二、选择题B dl0I1、在真空中，磁场的安培环路定理l表明： B。A. 若没有电流穿过回路，则回路l上

21、各点的 B 均应为零；B. 若 l上各点的 B 为零，则穿过 l的电流的代数和一定为零；C. 因为电流是标量，所以等式右边I应为穿过回路的所有电流的算术和；D. 等式左边的 B只是穿过回路 l的所有电流共同产生的磁感应强度。2、关于磁场描述正确的是：A A. 一切磁场都是无源、有旋的。B. 只有电流产生的磁场才是无源、有旋的。C.位移电流产生的磁场才是无源、有旋的。D. 磁感应线可以不闭合。3、如图所示的平面闭合矢量路径；空间有三条载流导线电流流向如图所示，则该闭合路径B dr上磁感应强度的第二类曲线积分L结果为：（ A） 。A. 0(I3I2) ；B.0 (I1I2 I3)；C.0 ；D.0

22、(I 2I 3 )4、无限长载流导线通有电流I ，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应强度通量 A 。A. 等于零B. 不一定等于零C.为0I D.为 q/05、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 BA. 2r 2B B.r 2C.0 D.无法确定的量6、半径为 R的无限长均匀载流圆柱形导体，其空间各点B-r 图线应为 B ABCD7、有一半径为R的单匝圆线圈， 通以电流 I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈， 导线长度不变，并通以2倍的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的 D

23、 A. 2 倍； B. 1/2倍；C. 2倍；D. 8倍；8、在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经 a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源 ( 如图 ) 已知直导线上的电流强度为I ，圆环半径为 R a、 b和圆心 O在同一直线上，则O处的磁感强度 B的大小为 C A.0 B.0I C.0I/4R D.0I/29、四条通以电流 I 的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为 a的正方形各个顶点处，则正方形中心 O的磁感应强度大小为 D 2 0 I20 I0 IA 、a；B 、a；C、a；D、 0。10、一匀强磁场， 其磁感应强度方向垂直于纸面， 两

24、带电粒子在该磁场中运动的圆形轨迹如图所示，则 B (A) 两粒子的电荷必然同号；(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号；(C) 两粒子的动量大小必然不同；(D) 两粒子的运动周期必然不同。11、速度不为0的带电粒子在空间中做直线运动，忽略重力，则下列推断一定不成立的是C A. E=vB且三者两两垂直；B. E=0,B=0 ； C. E=0,B 0且v 不与 B平行； D. E ,B=012、一带电粒子在磁感应强度为 B的均匀磁场中运动的轨迹如图的 abc 所示，当它穿过水平放置的铝箔后继续在磁场中运动，考虑到带电粒子穿过铝箔后有动能损失，由此可判断： A A. 粒子带负电，且沿B. 粒子带正电，

25、且沿C. 粒子带负电，且沿D. 粒子带正电，且沿a bc运动，a bc运动，c ba运动，c ba运动。三、计算题1、如下图所示， AB、CD 为长直导线 BC为圆心在 O点的一段圆弧形导线，其半径为 R若通以电流 I，求 O点的磁感应强度解：将载流导线分成三段，标号如图。则（1） B101 0 I0 IB2，向外12 2R24 RB30 Isin )3 0 I(sin，向外。43R/22412 RB B1B2 B30I(23)24 R（2）F020 ISM max(23)2、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为的流过电流 I，求圆心 O处的磁感应强度。O，圆弧半径为R。若导

26、线解： 两段直电流部分在O 点产生的磁场B1 0弧线电流在 O 点产生的磁场0 IB22 2RBO2B10 I0 IB24 R2R 23、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P处的磁感应强度。解： 水平直电流产生B10大半圆产生B20 I方向向里4R1小半圆产生B30 I方向向里4R2竖直直电流产生B40 I方向向外4 R2BOB1B2B3 B4BO0 I0 I0 I0 I1114R24 R2(R2)方向向里4R14 R1R24、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m，通有方向相反的电流，I 1=20A, I2=10A，如图所示试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位解

27、： 取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。B0 I 10 I 22 107 2 10x2 x2 (d x)x(0.1 x)在电流 I 1 左侧， B 方向垂直纸面向外在电流 I 1 、 I 2 之间， B 方向垂直纸面向里在电流 I 2 右侧，当 x0.2m 时， B 方向垂直纸面向外当 x0 .2 m 时， B 方向垂直纸面向里当 B0时，即 2 10 72 10x0x(0.1 x)则x 0.2m 处的 B 为 0。5、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。解： 两段直线电流在O 点产生的磁场B1B20 I(sinsin )0 Isin ) 方

28、向垂直纸面向里4 R cos(124 R cos弧线电流在 O 点20 I0 I方向垂直纸面向B32R2 R2里BOB1B2 B30 I(1sin )0 I2 R cos2 R方向垂直纸面向0 I1tan)2 R(cos里6、有电流 I 的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R，试求导线在圆心 O处的磁感应强度矢量 B的大小和方向 ?解： 竖直直电流在O 点B10 I方向垂直纸面向里4 R水平直电流在O 点0 I方向垂直纸面向外B24 R弧线形电流在O 点3 0 I3 0 IB3方向垂直纸面向外4 2R8RBOB1B2B3BOB1B2B33 0 I方向垂直纸面向外8R7、图中所示是一

29、根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，电流均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试计算导体空间各点的磁感应强度。解： 取以截面轴线点为心，r为半径的圆形回路根据安培环路定理：BdlL0I i（1）当 ra 时B2 r 0B 0（2）当 ar b 时B2 r0I2 ( r 2a 2 )b2aB0 I(r 2a 2 )r(b2a 2 )2（3）当 rb 时B2 ro IB0 Ir28、一根同轴电缆由半径为R1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R2 、外半径为 R3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流 I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的

30、截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。解： 根据： B dl0I iL（1）当 rR1 时B2 r0I2 r 2B0 I2 rR12 R1（2）当 R1rR2 时B2 r0 IB0 I2 r（3）当 R2rR3 时B2 r0IR3I2 ( r 2R22 )2R20 I2r 2 )B( R32 r2R22( R3)（4）当 rR3 时B2 r 0B 09、长直载流导线通以电流I ，其旁置一长为 m、宽为 n的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行( 两者相距为 a) ，（ 1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（ 2）若线圈中也通以电流I ，求此载流线

31、圈所受的合力。解：（ 1）取面元 dsmdrmBdsBm dran0 I0 m Ianm drlna2r2a（2）根据FIdlB左边F1IBdlI0 I m0 I 2 m方向向左2a2 a右边F2B Im0 I 2 m方向向右2 (an)上边F3a n0 I0 I 2an方向向上Idrlna2r2a下边F40 I 2lnan方向向下2aF合F1F2F3F4F合F10 I 2 m11)0 I 2 mnF2(a方向向左2an 2 a( an)10、无限长载流导线 I1与直线电流 I 2共面，几何位置如图所示 . 试求载流导线 I 2受到电流 I 1磁场的作用力 .解： 取I 2 dldFI 2 dlBdF0I1 I2 dl2ra b0I1I2drF2 rcos600a方向垂直 I 2向上0I1I2ablna11、无限长载流导线 I1与直线电流 I 2共面且垂直，几何位置如图所示 . 计算载流导线 I 2受到电流I 1磁场的作用力和关于 O点的力矩 ; 试分析 I 2施加到 I1上的作用力 .解：在 l 上取 dr ，它与长直导线距离为r ，I 1 在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为B0 I 12rI 2 dr 受力 dFI 2 drBdF0 I 1 I 2 dr方向向上2 rab 导线受力 FdFd l0I1I20I1I2dl方向向上ddrln2 r2