Chp15早期量子论

1、历史回顾历史回顾关键人物关键人物The Nobel Prize in Physics 1914Max von Laue1879-1960 Max Planck，量子论，量子论的奠基人的奠基人. 1900年年12月月14日他在德国物理学会日他在德国物理学会上，宣读了以上，宣读了以关于正关于正常光谱中能量分布定律常光谱中能量分布定律的理论的理论为题的论文，为题的论文，提出了能量的量子化假提出了能量的量子化假设，并导出黑体辐射能设，并导出黑体辐射能量的分布公式量的分布公式. 劳厄称这一天是劳厄称这一天是“量量子论的诞生日子论的诞生日”.The Nobel Prize in Physics 1918M

2、ax Planck1858-1947第第 6 篇篇 量子物理基础量子物理基础 第2页 共42页De Broglie (法法)、Schrdinger (奥地利奥地利)、Heisenberg (德德)、Born (德德)、Dirac (英英)等人建立起反映微观粒子规律的量子等人建立起反映微观粒子规律的量子力学力学.L. De Broglie(1892-1987)W. Heisenberg(1901-1976)E. Schrdinger(1887-1961)Max Born(1882-1970)P. Dirac(1902-1984)历史回顾历史回顾关键人物关键人物 第3页 共42页第第 6 篇篇 量

3、子物理基础量子物理基础早期量子论早期量子论 第5页 共42页热辐射热辐射(thermal radiation)现象现象 由经典理论，带电粒子由经典理论，带电粒子时，均以电磁波的形时，均以电磁波的形式向外辐射能量；式向外辐射能量； 这种辐射与温度有关，故被称为热辐射；这种辐射与温度有关，故被称为热辐射； 这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的.当发射当发射 = 吸收时，其温度不变吸收时，其温度不变. 不同的原子辐射谱线的颜色不同的原子辐射谱线的颜色（频率）成分不同（频率）成分不同.锶锶(Sr) 铷铷(Rb) 铜铜(Cu) 平衡热辐射平衡热辐射.早

4、期量子论早期量子论 第6页 共42页1.描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量 物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度. 在温度为在温度为T 时时, 单位时间内从物体表面上的单位面积上单位时间内从物体表面上的单位面积上发出的波长在发出的波长在 到到 +d 波长间隔所辐射的能量波长间隔所辐射的能量.d,d,TMTM1)单色辐出度单色辐出度 (monochromatic radiant exitance):单位单位:3mW 在单位时间内从该物体表面单位面积上辐射出来的各在单位时间内从该物体表面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和种波长电磁波能量的

5、总和. d,0TMTM2mW单位单位:2) 辐出度辐出度(radiant exitance):15.1.1 黑体辐射及其基本规律黑体辐射及其基本规律早期量子论早期量子论 第7页 共42页 单位时间内物体所吸收的波长在单位时间内物体所吸收的波长在 到到 +d 内的电磁波能内的电磁波能量与相应波长间隔的入射电磁波能量之比量与相应波长间隔的入射电磁波能量之比.吸收比吸收比=吸收能量吸收能量入射总能量入射总能量 1) 绝对黑体绝对黑体(black-body) 1),(0T能吸收一切外来辐射而无反射的物体能吸收一切外来辐射而无反射的物体2. 黑体辐射黑体辐射(black-body radiation)定

6、律定律 3)单色吸收率单色吸收率 ( , T)(monochromatic absorptance): 理想模型理想模型. 对于任何温度，任何波长吸收比始终等于对于任何温度，任何波长吸收比始终等于1的物体的物体.即即早期量子论早期量子论 第8页 共42页 对每一个物体而言，其单色辐出度与单色吸收率的比对每一个物体而言，其单色辐出度与单色吸收率的比值是一个只与温度和辐射波长有关的函数值是一个只与温度和辐射波长有关的函数.),(),(),(),(),(02211TMTTMTTM 结论：结论：一个好的吸收体一定也是一个好的吸收体一定也是一个好的发射体一个好的发射体.3)黑体的单色辐出度按波长分布实黑

7、体的单色辐出度按波长分布实验曲线验曲线 2)基尔霍夫定律基尔霍夫定律(Kirchhoff law) :（1869年发现）年发现）早期量子论早期量子论 第9页 共42页4)黑体辐射基本定律黑体辐射基本定律(1)斯忒藩玻尔兹曼定律斯忒藩玻尔兹曼定律 (Stefan-Boltaman law):Josef Stefan18351893 Ludwig Boltzmann18441906 1879年年,斯忒藩根据实验斯忒藩根据实验得出黑体辐出度得出黑体辐出度:4b)(TTM斯忒藩常数斯忒藩常数(Stefan constant)428Km W106703. 5(2)维恩位移定律维恩位移定律(Wien di

8、splacement law)Wilhelm Wien 18641928bT mKm 10898. 23b 能谱分布曲线的峰值对应的波长能谱分布曲线的峰值对应的波长 m与温与温度度T 的乘积为一常量的乘积为一常量.1884年年玻尔兹曼从理论上证明玻尔兹曼从理论上证明早期量子论早期量子论 第10页 共42页固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化5) 经典物理的困难经典物理的困难(1)维恩公式维恩公式 (Wien formula)TccTM2e),(51b(c1和和c2为经验参数为经验参数),(bTM维恩线维恩线瑞利瑞利 金斯线金斯线Mb随随趋向于零而趋向无穷大完全违背实验事实趋向于

9、零而趋向无穷大完全违背实验事实.-紫外灾难紫外灾难kTcTM4b2),(2)瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(Rayleigh-Jans formula)普普朗朗克克线线早期量子论早期量子论 第11页 共42页早期量子论早期量子论 第12页 共42页1. 普朗克公式（从实验数据中分析得出）普朗克公式（从实验数据中分析得出）1e2),(52bkThchcTMsJ 10266 . 634h 普朗克常数普朗克常数 普朗克认为普朗克认为: 经典理论只需作适当的修正，就可以得经典理论只需作适当的修正，就可以得出该公式出该公式.15.1.2 普朗克量子假设普朗克量子假设2.经典理论的基本观点经典理论的基本观点:

10、 3) 温度升高，振子振动加强，辐射能增大温度升高，振子振动加强，辐射能增大.1) 电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率相同；动频率相同；2) 振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的；量也是连续的；早期量子论早期量子论 第13页 共42页 普朗克对上述第二点进行了修正普朗克对上述第二点进行了修正.3. 普朗克量子假设普朗克量子假设 1900年年12月月14日，普朗克提出以下假定：日，普朗克提出以下假定：nhn式中式中n是正整数是正整数, 称为量子数称为量子数.意义：意

11、义：普朗克假假说不仅圆满地解释普朗克假假说不仅圆满地解释了黑体辐射问题，还解释了固体的比了黑体辐射问题，还解释了固体的比热等问题，成为现代量子理论的重要热等问题，成为现代量子理论的重要组成部分组成部分. 对于振动频率为对于振动频率为 的谐振子，谐振子辐射的能量是不的谐振子，谐振子辐射的能量是不连续的，只能取一些分立值，这些分立值是某一最小能连续的，只能取一些分立值，这些分立值是某一最小能量量 的整数倍，即的整数倍，即h早期量子论早期量子论 第14页 共42页(1) 根据维恩位移定律根据维恩位移定律 m)( 1089. 92027310898. 263(2) 取取 = 650nmmbT(3) 根

12、据斯忒藩玻尔兹曼定律根据斯忒藩玻尔兹曼定律 43412121037.52931046.4TTMM解：解：例例16-1 (1)温度为温度为20的物体，它的辐射能中辐出度的峰的物体，它的辐射能中辐出度的峰值所对应的波长是多少值所对应的波长是多少? (2)若使一物体单色辐出度的峰值若使一物体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少? (3)上上两小题中，总辐射能的比率为多少两小题中，总辐射能的比率为多少?Tbm(K) 1046.4105 .610898.2 373早期量子论早期量子论 第15页 共42页VGOOOOOOBOO照射光照射光

13、.KA光电管光电管实验装置实验装置 光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线 IOU光光 强强 较较 强强 光光 强强 较较 弱弱 Is饱饱和和电电流流Heinrich R. Hertz1857-189415.2.1 光电效应光电效应(photoelectric effect)早期量子论早期量子论 第16页 共42页 经典理论认为：经典理论认为：光电子初动能应决定于光电子初动能应决定于入射光入射光的光强，的光强，而不决定于光的频率而不决定于光的频率.2. 存在一个存在一个“截止频率截止频率” (cutoff frequency) ( 红限频率红限频率 o ) 即：即：当入射光的频率小于红限频率

14、时，无论光强多大，当入射光的频率小于红限频率时，无论光强多大，也不会产生光电效应也不会产生光电效应.1. 入射光频率一定时，入射光频率一定时，饱和光电流饱和光电流 (saturation photocurrent)与入射光光强成正比，但与入射光光强成正比，但反向截止电压反向截止电压(cutoff voltage)与入射光光强无关与入射光光强无关.3.反向截止电压与入射光频率成线性关系反向截止电压与入射光频率成线性关系.反向截止电压反映光电子的初动能反向截止电压反映光电子的初动能4.光电效应是瞬时发生的，响应时间为光电效应是瞬时发生的，响应时间为 10-9 s. 经典理论不能解释经典理论不能解释

15、“毋需时间积累毋需时间积累”.2m021vmeU早期量子论早期量子论 第17页 共42页爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程(photoelectric equation):Amh2max21v初动能初动能逸出功逸出功2max21 function)work ( vmA 电磁辐射是由以光速电磁辐射是由以光速c 运动的局运动的局域于空间小范围内的光量子所组成域于空间小范围内的光量子所组成.The Nobel Prize in Physics 1921Albert Einstein 1879-1955 光子的能量光子的能量hhp 光子的动量光子的动量15.2.2 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假

16、说早期量子论早期量子论 第18页 共42页3) 入射光子能量入射光子能量 = 逸出功逸出功 + 光电子初动能光电子初动能 因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系.4) 限频率对应光电子初动能等于限频率对应光电子初动能等于 0 .hA0对光电效应实验规律的解释对光电效应实验规律的解释:1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间上的累积过程无须时间上的累积过程.2) 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光电流也大电流也大.早期量子论早期量子

17、论 第19页 共42页光的波粒二象性光的波粒二象性(wave-particle dualism)光的性质不同侧面光的性质不同侧面:波动性：波动性：突出表现在传播过程中突出表现在传播过程中(干涉、衍射干涉、衍射). 粒子性：粒子性：突出表现在与物质相互作用中突出表现在与物质相互作用中(光电效应、康光电效应、康普顿效应普顿效应).光子能量：光子能量：h光子静止质量：光子静止质量：00m光子动量：光子动量：chcphp 光子质量：光子质量：2cm早期量子论早期量子论 第20页 共42页例例16-2 钾的光电效应红限为钾的光电效应红限为 0= 6.2 10-7 m，求，求 (1)电子的电子的逸出功；逸

18、出功；(2)在的紫外线照射下，截止电压为多少在的紫外线照射下，截止电压为多少? (3)电子电子的初速度为多少的初速度为多少? (紫外线紫外线 0= 3.0 10-7 m)（1）J) (1021. 3102 . 61031063. 619783400hchAameUm221vV 14. 200eAehceAhUa0221Amhv（2）)s(m 1067. 8101 . 914. 2106 . 122153119meUav（3）解：解：早期量子论早期量子论 第21页 共42页例例16-3 有一金属钾薄片，距弱光源有一金属钾薄片，距弱光源3 m. 此光源的功率为此光源的功率为1W，计算在单位时间内打

19、在金属单位面积上的光子数计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数. 设设 =589 nm.解：依题意解：依题意 )sm(J 108 . 83411232单位面积上的功率为：单位面积上的功率为：24RPPsJ)( 104 . 31089. 51031063. 6197834hc一个光子的能量为一个光子的能量为)sm( 106 . 2104 . 3108 . 81216193个sPN单位时间内打在金属单位面积上的光子数为：单位时间内打在金属单位面积上的光子数为：早期量子论早期量子论 第22页 共42页 散射光谱中除有波长散射光谱中除有波长 0的射线外，还有的射线外，还有 0 的射线的射线, 且波

20、长改变量与入射线波长无关，而是随散射角的增大且波长改变量与入射线波长无关，而是随散射角的增大而增大，这种波长变长的散射现象称为而增大，这种波长变长的散射现象称为康普顿散射康普顿散射.石墨体石墨体X射线谱仪射线谱仪1.康普顿效应康普顿效应 (Compton effect):The Nobel Prize in Physics 1927Arthur H. Compton1892-1962早期量子论早期量子论 第23页 共42页早期量子论早期量子论 第24页 共42页 1)在原子量小的物质在原子量小的物质中中,康普顿散射较强康普顿散射较强,反之较弱反之较弱. 2)波长的改变量波长的改变量 - 0随散

21、射角随散射角 的增加的增加而增加而增加. 3)对不同的散射物质对不同的散射物质,只要在同一个散射只要在同一个散射角下角下,波长的改变波长的改变量量 - 0都相同都相同.早期量子论早期量子论 第25页 共42页经典理论无法解释经典理论无法解释康普顿效应康普顿效应: 根据经典电磁波理论，在光场中作受迫振动的带电粒子，根据经典电磁波理论，在光场中作受迫振动的带电粒子，辐射的散射光的频率应等于入射光的频率辐射的散射光的频率应等于入射光的频率.光子论的解释光子论的解释: 此过程是光子与电子发生相互此过程是光子与电子发生相互作用，两粒子的碰撞是完全弹性作用，两粒子的碰撞是完全弹性碰撞，即满足动量守恒和能量

22、守碰撞，即满足动量守恒和能量守恒恒.2. 康普顿效应的光量子解释：康普顿效应的光量子解释：chvmx-ch早期量子论早期量子论 第26页 共42页chvmx-ch撞碰前撞碰前光子光子电子电子撞碰后撞碰后能量能量动量动量动量动量能量能量hch /ch/ h20cm2mcvm0根据能量守恒定律根据能量守恒定律:220 mchcmh根据动量守恒定律根据动量守恒定律:x方向方向:coscos/vmchchy方向方向:sinsin0vmch早期量子论早期量子论 第27页 共42页联立可得联立可得:cos10cmh康普顿波长康普顿波长(Compton wavelength):m1043.2120cmhc

23、因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以可见光的因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以可见光的散射主要是瑞利散射散射主要是瑞利散射. 结论结论: 1) 波长的改变量波长的改变量 与散射角与散射角 有关，散射角有关，散射角 越大，越大， 也越大也越大.2) 波长的改变量波长的改变量 与入射光的波长无关与入射光的波长无关. 意义：意义：康普顿效应证明了光的粒子性，同时也证明了康普顿效应证明了光的粒子性，同时也证明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和微观领域都存在微观领域都存在.早期量子论早期量子论 第28页 共42页c6.0v25.111

24、22cvm1034412.2sin220cmh3483112121063. 62103101 . 9)1031034. 4(hcm22sin0543. 07 .65例例16-4 在康普顿效应中在康普顿效应中,入射光子的波长为入射光子的波长为310-3 nm，反，反冲电子的速度为光速的冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长和散射角，求散射光子的波长和散射角.根据能量守恒定律根据能量守恒定律:220mchcmh2220201ccmhccmhcv)111 (11220chcmv解：解：早期量子论早期量子论 第29页 共42页例例16-5 波长为波长为 0 =0.020 nm的的X射线与自由电子

25、发生碰撞射线与自由电子发生碰撞,若从与入射角成若从与入射角成900角的方向观察散射线角的方向观察散射线. 求求：(1)散射线的散射线的波长波长；(2)反冲电子的动能反冲电子的动能；(3)反冲电子的动量反冲电子的动量.0hhep)cos1(0cmhnm 0024. 0)90cos1 (103101 . 91063. 683134nm 0224. 00(1)00khchchcEJ 1008. 11022. 0102 . 010024. 01031063. 615101010834(2)解：解：早期量子论早期量子论 第30页 共42页220hhpe210210341022. 01102 . 0110

26、63. 6123smkg 105 . 4000tanhh3 .42022. 0020. 0tan10hhep(3)反冲电子的动量反冲电子的动量早期量子论早期量子论 第31页 共42页1897年汤姆逊发现电子年汤姆逊发现电子汤姆逊西瓜汤姆逊西瓜The Nobel Prize in Physics 1906Joseph John Thomson18561940 15.4.1 经典氢原子模型经典氢原子模型 (atomic model)1.汤姆逊模型汤姆逊模型(1903)早期量子论早期量子论 第32页 共42页+- 粒子的大角散射粒子的大角散射 汤姆逊模型无法解释汤姆逊模型无法解释粒子散射实验粒子散射

27、实验. 原子由原子核原子由原子核(atomic nucleus)和核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动电，绕着原子核转动. 原子半径原子半径 r =10-10 m ，原子核半径，原子核半径 r = 10-1410-15 m.2. 卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型 (1911)问题问题:Ernest Rutherford18711937 The Nobel Prize in Chemistry 1908原子的稳定性问题原子的稳定性问题?原子分立的线状光谱原子分立的线状光谱?早期

28、量子论早期量子论 第33页 共42页HHHH656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm 氢原子光谱是有规律的分立线状光谱氢原子光谱是有规律的分立线状光谱Johann Jakob Balmer18251898 1885年巴耳末得到氢原子可见光谱年巴耳末得到氢原子可见光谱线线( Balmer series) 波长的经验公式：波长的经验公式：), 5 , 4 , 3(2222nnnBnm 6 .364B15.4.2 氢原子氢原子(hydrogen atom)光谱光谱早期量子论早期量子论 第34页 共42页Janne Rydberg18541919 Walter Ritz1878

29、-19091889年里德伯和里兹发现普遍公式年里德伯和里兹发现普遍公式: nTkTnkR22H11(n m)里德伯常数里德伯常数:17Hm10096776. 1R谱线的波数可以表示为两光谱项之差谱线的波数可以表示为两光谱项之差.定义波数：定义波数：1221211nR 巴耳末公式巴耳末公式早期量子论早期量子论 第35页 共42页氢原子光谱的波数氢原子光谱的波数， 3211122nnRH， 4312122nnRH， 5413122nnRH， 6514122nnRH， 7615122nnRH赖曼系赖曼系(紫外光紫外光)T. Lyman 1914年发现年发现帕邢系帕邢系(红外光红外光)F. Pasch

30、en 1908年发现年发现布喇开系布喇开系(红外光红外光)F. Brackett 1922年发现年发现普芳德系普芳德系(红外光红外光)H.A. Pfund 1924年发现年发现巴尔末系巴尔末系(可见光可见光)T. Lyman 1874-1954F. Paschen1865-1947A.H. Pfund1879-1949早期量子论早期量子论 第36页 共42页The Nobel Prize in Physics 1922Niels Bohr1885-1962 3)轨道角动量量子化轨道角动量量子化:), 3 , 2 , 1(2nnhnrmLvknEEh 2)频率定则：频率定则： 当电子从一个能态轨道向另一个能态轨当电子从一个能态轨道向另一个能态轨 道道跃迁跃迁(transition)时，要发射或吸收光子时，要发射或吸收光子.1. 玻尔假设玻尔假设(玻尔理论玻尔理论):15.4.3 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论 1)定态定态(stationary state)假设假设: 电子在原子中沿一组特殊轨道运动，并电子在原子中沿一组特殊轨道运动，并处于稳定的能量状态处于稳定的能量状态.早期量子论早