归纳性探究问题

1、归纳性探究问题班级 座号 姓名 一.自然数列问题1.有一列数：1，2，3，4，5，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（）时，共数了_个数.5，2.如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜测第25行从右往左第26个数是_；第38行有_个数60075二.等差数列问题（型）3.用边长为的小正方形搭成如下的塔第1次 第2次 第3次 第4次 ······状图形，则第次所搭图形的周长是_cm.4n4.一列数为5，9，13，17，则其第个数是 .5.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所

2、示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第个图案中有白色地面砖 块. 18 ，4n+26.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭个三角形需要S支火柴棒，那么用的式子表示S的式子是 _ （n为正整数）s=2n+17.下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子，第n个“上”字需用 枚棋子（1）18，22，（2）4 n+2第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字8.已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边

3、长），按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_.9观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行与第n列交叉点上的数应为_(用含有正整数n的式子表示) 11n2-(n-1)2或2n-1二.平方数问题 （1）1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52，（2）1+3+5+(2n-1)=n2 .1=12；1+3=22；1+2+5=32； ； ；10. 观察下图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式. 11.仔细观察下列等式，然后回答问题：， .12

4、.有一组数，请写出第个数是 .13.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：，求出的值为 三.三角形数问题14.古希腊数学家把数，叫做三角形数，则第24个三角形数与第22个三角形数的差是 .4715.一个平面上的10条直线相交，最多交点的个数是 .4516.如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根. 17.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形.例165（第10个三角形数的3倍）如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律.则第（5）个图形的表面积 个平方单位

5、. 90（第5个三角形数的6倍）18. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 . 91（第7个三角形数的前n项和）四.立方数问题19.数列， 的第6项是 .20.观察下列各式：，请你根据以上各式的规律，求 .21. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；，则第6个图中，看不见的小立方体有 个

6、.125（）五.等比问题（型，几何级数）22.计算 .23.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成 个.1624.将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折次，可以得到 _条折痕. 15 ；2n-125.的边长分别为，它的三条中位线组成，其周长为，面积为；的三条中位线又组成，其周长为，面积为；， (1)用，表示的周长_， (2)若的面积为，则_ (3)用，表示的周长_，面积 _(1)(abc)(2)S2S(3)l5(abc)S5S26. 通过

7、计算，探索规律： 152225可以写成100×1（11）25，252625可以写成100×2（21）25， 3521225可以写成100×3（31）25， 4522025可以写成100×4（41）25， 归纳猜想得：（10n5）2 .100n（n+1）+25六.余数问题27.联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第260个气球的颜色是 .绿色28.如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗. 27七.循环问题29.的末位数字是 .930.把分数化成小数后，小数点后

8、面第位上的数字是 .八.式子归纳问题31.观察下列各式：，请你将猜想到的规律用自然数（）表示出来： .32.观察下列各式：，按照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立.33.已知：，若（、为正整数），则 .（，）34.比较下面四个算式结果的大小（在横线上选填“”、“”或“”）： ， ， ， ，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论为 .35.观察按下列顺序排列的等式：， ，猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成_ _.36.，设n为正整数，请用关于的等式表示这个规律为 . 37. ，将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来_ _38.观察下列各式：，根据前面各式的规律可

9、得(其中n为正整数)39.已知正数和，有下列命题： (1)若，则1；(2)若a，则；(3)若，则3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则_并就此规律写出其一般表达式_ _，若a，b是正数，则，或ab2九.递推问题40.按规律填上数：0、1、1、2、3、5、8、 （斐普拉契数列）.1341.写出数列，的第5个数是 .十.计算机探究问题42.用计算器探索： ， ， ，由此猜想 .十二.混合问题43.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是 .（）44. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门.你按这种规律写出第七个数据是 . 十三.二次型（型）432105510152025ny45.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子 45.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y解答下列问题： 填表：n12345y13713 当n8时，y_. 根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y），其中1