断裂力学在水工结构设计中的应用

1、断裂力学在水工结构设计中的应用    2012-10-19     论文导读:水利年2月学报第1期断裂力学在水工结构设计中的应用潘家铮电力工业部水力发电建设总局提要水工建筑物大体积混凝土中产生延伸较长的裂缝后，由于缝中渗透水流的物理和力学作用，将对建筑物产生有害的影响.因此许多水工建筑物都有防裂要求.但是，采用普通的设.    水利年2月学报第1期断裂力学在水工结构设计中的应用潘家铮电力工业部水力发电建设总局提要水工建筑物大体积混凝土中产生延伸较长的裂缝后，由于缝中渗透水流的

2、物理和力学作用，将对建筑物产生有害的影响.因此许多水工建筑物都有防裂要求.但是，采用普通的设计理论既不易保证不开裂，更难判断一旦形成微细裂缝后裂缝的稳定性，因而常不得不采用较为保守的准则和方法.断裂力学的发展对研究解决金属材料裂缝的有关间题已取得很好的效果，从而在金属结构设计中已被广泛采用，但在水工结构中的应用尚属少见。本文讨论了断裂力学在水工设计中的几种应用可能，例如:混凝土中贯穿缝的稳定性;并缝钢筋的作用及计算方法，裂缝延神深度的确定，以及混凝土坝上游面的开裂问题等，并给出了数例.这些建议都是从理诊推导得出，是否适用有待实践考验。总之，断裂力学可能是水工设计中一种有用的工具，但要在实践中广

3、泛采用还需要进行大量的研究试验工作一、线弹性解中的应力奇点和破坏准则线弹性理论是我们分析应力和变形的基本理论.电子计算机的应用和有限单元法的发展，更使我们能够解算十分复杂的问题，确定应力场和位移场以作为设计的依据线弹性理论给出的应力解答，按其性质可分为两部分:一部分是应力和变形均为连续函数的“正常解”一部分是非常解，它在若干点子上给出无意义的值。如果用复势求解，则更可清楚看出:复势中的全纯部分产生正常解.非纯部分在奇点处给出奇性应力奇点通常出现在边界或荷载的不连续处，如图1所示的a、b、c、d诸点.但并不是不连续点必然为奇点.像图中的己点，虽为两条直线边界的交点，其上斜率不连续，但并非奇点.理

4、论证明，只有在内角a>汀时角点应力才具奇性.在裂缝缝端(图中。点)，内角达二，所以缝端必为奇点，应力将趋于无限，而且主应力方向也不定.但这只是线弹性理论的结果.实际上材料是有塑性的，奇点附近会出现一个塑性区.在塑性区以外的广大区域内，实际应力和线弹性应力大体相符，而在塑性区内，应力值与线性解不同，也不会出现无穷大的应力。塑性区的大小取决于材料特性和问题的性质，在有些情况中塑性区很小，可称为小范围屈服问题.水利学报1980年我们最关心的是混凝土受拉后的开裂和裂缝的稳定问题.如果我们用线弹性理论解题，而且认为凡拉应力超过混凝土抗拉强度R:的部位都将开裂，开裂后再按有缝的情况重新分析，并认为如

5、又出现新的受拉区且当拉应力超过R;时，裂缝将扩展，则只能得出一个结论:在受拉区的奇点处一定开裂，裂缝一定要扩展，但这和实践不符.理由也很清楚:混凝土的抗拉强度是在试件断面上承受较均匀的拉应力的条件下测定的，这里既没有考虑塑性的影响，更未考虑裂缝问题.如断面上的拉应力分布不匀，就不能单凭R:来判断是否开裂，更不要说出现奇点的情况了判断裂缝的稳定性的方法，有以下两种按材料在受荷后的实际变形特性和破坏性能，对问题进行“弹塑性分析”.这样做可以求出“真正的应力和变形”，如果拉应变超过材料的拉伸极限，就会出现裂缝或裂缝会扩展。仿照结构形状和荷载性质制成试件，在试件上做成一条有代表性的缝，并逐渐增大荷载，

6、直到裂缝扩展.通过多次试验，测定在该情况下裂缝扩展时的“临界荷载”或“临界应力场强度”，作为判断标准。比较起来，第二种方法简单些.但如要按各种可能出现的裂缝形态和各种荷载做试验来测定相应的临界值，是不现实的(图2).重要的是，经过研究，发现不论裂缝与荷载是什么性质，只要按线弹性原理分析，在张开型裂缝缝端处的应力均可表为下列形式、等图本文只讨论张开型裂缝，公式中略去了。级的项，因在缝端0为极坐标，以缝端为极点，轴顺裂缝应力奇性表现在六项上，1则为应力强度因子，它取决于物体及裂缝的几何条件和荷载性质。因此，我们不必对各种情况测试断裂强度，只须对某种标准试件测定其断裂荷载，并用线弹性理论分析这个情况

7、下的了I，以作为材料抗断裂的指标(断裂韧度万。断裂韧度是材料本身的特性，正如其弹模或抗压强度一样。断裂力学在水工结构设计中的应用一且材料的断裂韧度被测定后，就可用线弹性理论计算该情况下的了I值，并根.据其值是否超过了:。以作为判断其他情况下裂纹的稳定性的依据.实践证明，只要塑性区较小，用应力强度因子(或其他类似指标)来判断裂缝的稳定性是简单合理的二、浇筑块中贯穿缝的稳定条件在浇筑大体积混凝土时，经常出现这样的情况，即下层浇块中有一条缝(不论是施工缝、永久缝、或为施工过程中出现的贯穿缝)，而上层浇块需并仓成一块(图3)。此时，这条缝是否会向上下扩展，是我们关心的问题在上层混凝土浇筑后，由于温度的

8、不断变化，在断面BD中将出现正应力。二的分布、数值和变化，可以通过温度应力分析确定.我们假定这个拉应力分布图(指最不利的分布)已经求出，如图4a所示，并假定在BC范围内的a二已超过混凝土的抗拉强度R。(R值可考虑塑性影响予以提高，不一定取标准试件的实测值).因此可认为在这段范围内混凝土将开裂。有时，计算N二了/侧厄牙一更方便些，万可称为应力集中因子由于混凝土的塑性性质，在临近开裂时，BO范围内的劈缝力多少呈均布形式，其强度“R这样可以简化计算了和裂缝开度26的工作.K和26值可用弹性理论或有限单元法分析确定，现在已有大量成果，并有专门手册可查.对于我们的简单问题，可以采用以下成果。并缝钢筋的作

9、用为了防止裂缝扩展，我们常在缝顶布设骑缝的钢筋(图3).布置并缝钢筋不是为了“防止”顶部浇块再次开裂，而是“限制”裂缝的开度26和延伸长，.因为如果不容许顶部混凝土开裂，则钢筋中的应力最多只能达到。R:(约200300公斤/厘米，的量级)，其作用是很有限的，但它们究竟能否起到限裂的作用?这就是本文要讨论的一个问题。水利学_报1980年当劈缝力所产生的N(或了)超过极限值N。(或K。)后，裂缝即将扩展，在裂缝的生成和扩展中，钢筋内将产生应力，这个应力有抵销一部分劈缝力的作用.如果劈缝力和钢筋应力联合产生的算小手互门则裂缝在穿过钢筋后不远处即停止扩展这种晴况下裂缝深度s一定不会大。如果温度应力数值

10、沿BCDE线上图11第1期断裂力学在水工结构设计中的应用是逐渐减小、或到一定距离后转为压应力的，而浇筑块又有足够厚，则裂缝发展到一定程度后必会稳定.反之若拉应力曲线减小的变率很慢，而浇块又薄，裂缝就将贯穿全高当裂缝向深部扩展时，布置在浇块底部的钢筋所起的作用愈来愈小，裂缝的停止扩展，与其说是受到钢筋的约束，毋宁说是由于拉应力数值的缩减而自然停止.限制延伸值”的最有效的办法是缩小拉应力，如要借助于配筋，不仅需增加钢筋截面，而且要将它布置在合适(最有效)的高程处若:和。相比已非小值，贝。按照含为小值而且根据对称情况导得的近似公式就不再适用，而宜采用基本公式，以数值积分法解算例三在例二中，设B口线上

11、的拉应力曲线已求得如图12所示，且未配钢筋，试确定其裂缝扩展深度因例二已求得N，81>40，故裂缝要扩展。通常要求在正常荷载作用下坝面不存在拉应力.实际上，由于应力水利学报1980年集中影响以及温度、收缩和渗透压力作用，这个要求是难以确切保证的.至于在拱坝设计中，即使在正常荷载(水压力)作用下，坝面的拉应力往往也是难以避免的。这就出现了受拉区是否会开裂以及开裂后裂缝是否稳定的问题如图13，设A石是坝面，C为其上一点，在C点附近有一小块受拉区。拉应力为a，如即将开裂，或者虽小于R;，但由于混凝土的不均匀性或施工缺陷，该处还是产生了一条小缝CD.假定缝深a与坝体尺寸相较极为微小，所以裂缝形成

12、后并不影响坝体应力的整体分布，而只引起局部应力重分布，即缝范围内的几转化为缝面上的劈缝力(假定缝面上无剪应力).在裂缝尖端D处的应力集中因子，可以分析图14情况而得.这种裂缝称为浅单边裂缝.当取坐标轴女口图14所示，。曰又可表为。的幂函数时(o二劣一a夕。艺C。因此，只要裂缝深度不超过一忍/川厘米，裂缝将是稳定的位在重力坝踵处的裂缝，要比一般的坝面裂缝复杂得多.试分析如下坝踵是两条直线边界的交点，而且夹角a>二，本身就是个奇点.在水压力等作用下，该处线弹性应力将为无穷(如果考虑基岩和坝体为异性材料，则坝踵处的应力还有更复杂的一面).应力的奇性反映在因子，仍一中，这里二是取决于夹角a的特征

13、值哪“一士哪sin“照以前的做法，取极限hm(Tr仍一1作为“应力集中因子”N，另外通过试验测定在这种折角部位在裂开时的临界值N。，作为衡量的标准.换言之，坝踵是否开裂不取决于该区是否有拉应力或拉应力多大，而取决于N是否超过N。我们在设计中应力求N<N。如果N>N。，表示坝踵处将开裂.或者，即使N<N。，但如前所途，考虑到地震、干缩或施工缺陷等因素，仍假定在坝踵处出现了一条小裂缝.则需核算该裂缝的稳定性，核算时要解决以下各问题由于边界条件是复杂的折线形，而且基岩和坝体是相异材料，因此，必须解算在第1期断裂力学在水工结构设计中的应用这样复杂的边界条件和异性材料情况下劈缝力所产生

14、的应力集中因子.(须应用电算及特殊的有限单元法在结合面上，除承受正应力外，还承受剪应力作用.因此，在裂缝形成后，不仅缝面上的拉应力消失转化为劈缝力，而且缝面上的剪应力也消失转化为“剪缝力”.同样须用电算法求出“剪缝力”所产生的第二类应力集中因子(N;或了，要弄清在“拉剪”状态下裂纹的扩展规律，即裂纹稳定性的判据和裂缝扩展的方向.由于坝和基岩的结合面往往是一个弱面，所以可假定裂纹沿结合面扩展。关于失稳的判据，则有待探索.总的讲，可以写成尸(Nl、N:)0.显然，在拉剪状态下，结合面上的临界韧度值一定小于单纯受拉或单纯受剪时的临界值结合面上的断裂韧度(即临界韧度)的测定.为测定在纯拉状态下和纯剪状态下的断裂韧度N工。及N须进行一系列试验，由于现场试验的试块尺寸不可能很大，还要研究试块尺度和断裂韧度间的规律.在查清纯拉、纯剪条件下的断裂韧度值后，还可以再做一些“拉剪”状态下的韧度试验，以验证上述第3点中的理论或假定的合理性在结合面开裂前后，渗透压力有否变化及其变化规律和影响也有待研究综上所述