正交试验灰关联度分析法

1、正交试验灰关联度分析法文畅平邵阳学院城市建设系,湖南邵阳(422000E-mail :urbanwen摘 要:提出了正交试验数据计算分析的新的方法-灰关联分析法(Grey Relation Analysis,简称GRA。应用GRA 对不考虑交互作用的正交试验结果进行统计分析,得出各因素各水平对试验结果的关联度,从而确定因素的主次顺序以及最优试验条件。 关键词:正交试验;关联度;灰关联度分析法正交试验设计是安排多因素试验的一种科学方法1,它是借助预先设计好的“正交表”来安排试验并且对数据进行统计分析,而对正交试验进行统计分析常用的方法是直观分析法和方差分析法2。本文提出灰关联分析方法,分析各因素

2、各水平对正交试验结果影响的主次关系,并与传统的直观分析法和方差分析法进行比较。1 灰关联分析方法1.1 基本概念3灰色关联分析即系统的因素分析,是一种分析系统中各因素关联程度的方法。其基本思想是通过确定参考序列和若干比较序列的几何形状相似程度,判断其是否紧密,反映了曲线间的关联关系。各因素之间的关联程度以关联度衡量,其定义如下:设有参考序列n k k x X ,=21(00和比较序列n k k x X ,=21(i i ,称(max max (max max (min min (0000k X k X k X k X k X k X k X k X k i kii i kii kii +=为与

3、在第k 点的关联系数。其中0X i X 为分辨系数,可取5.0=。比较序列对参考序列的关联度定义为=ni i i k n1(1。1.2 计算方法4关联度的先后顺序决定了影响因素的重要程度,关联度i 越大,关联程度就越高。关联度的计算步骤如下: 初值化处理对一个序列中的所有数据均用它的第一个数据去除,从而得到一个新序列的方法叫初值化处理。即:(1X (X (X i i i k k =。 构造关联离散函数关联系数maxmaxmin (+=k k i i ,因而需要计算: 接近度(0k X k X k i i = 最小和最大极差,即:min max (min min min k i ki=,(max

4、 max max k i ki= 计算关联系数(k i 关联系数即为经初值化处理后的比较数列与参考数列在第m 个元素上的相对差值,其计算公式为:(max max (max max (min min (0000maxmax min k X k X k X k X k X k X k X k X k k i kii i k i i k i i i +=+= 计算关联度=ni i i k n1(12 应用实例某桥梁工程项目为三跨自锚中承式钢管混凝土拱桥,钢管混凝土施工工艺为泵送顶升免振捣的施工方法。对钢管混凝土有以下几个方面的要求:钢管混凝土为C50微膨胀混凝土;要求新拌混凝土有良好的流动性;要求混

5、凝土有合适的膨胀率;要求混凝土有较高的早期强度和刚度。根据实际经验,在混凝土的配制中,考察4个因素:水灰比(因素A 、砂率(因素B 、粉煤灰超量系数(因素C 、混凝土膨胀剂掺量(因素D 。每个因素取3个水平,如表1:表1 因素水平表 2 0.34 40% 1.4 10%3 0.36 42% 1.8 12% 按文献 5的方法对试验结果分析,如表2所示。表2 试验结果及直观分析结果 1311下面是灰关联度分析过程及结果。 试验方案和试验结果,见表3。表3 试验方案和试验结果 对表3进行初值化处理,结果见表4。表4 初值化处理后的数据1X2X3X4X5X1.0000 1.0000 1.0000 1.

6、0000 1.0000 1.0000 1.0526 1.4000 1.2500 0.9749 1.0000 1.1053 1.8000 1.5000 0.9462 1.0625 1.0000 1.4000 1.5000 0.9086 1.0625 1.0526 1.8000 1.0000 0.9373 1.0625 1.1053 1.0000 1.2500 0.9229 1.1250 1.0000 1.8000 1.2500 0.9283 1.1250 1.0526 1.0000 1.5000 0.8746 1.12501.10531.40001.00000.9122 表5(k i 计算结果表

7、12340.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0251 0.0777 0.4251 0.2751 0.0538 0.1590 0.8538 0.5538 0.1539 0.0914 0.4914 0.5914 0.12520.11540.86270.06270.1396 0.1823 0.0771 0.3271 0.1967 0.0717 0.8717 0.3217 0.2504 0.1781 0.1254 0.6254 0.2128 0.19310.48780.0878从表5可得,0min =,8717.0max =。 计算关联系数根据表5结果,可得43585.0(43

8、585.08717.05.0(8717.05.00(max max min +=×+×+=+=k k k k i i i i ,计算结果列表如下表6。表6 关联系数计算结果表12341.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9456 0.8487 0.5062 0.6131 0.8902 0.7327 0.3380 0.4404 0.7390 0.8267 0.4700 0.4243 0.7768 0.7907 0.3356 0.8742 0.7575 0.7051 0.8498 0.5713 0.6891 0.8588 0.3333 0.5754 0.6

9、351 0.7099 0.7765 0.4107 0.6719 0.69300.47190.8323 计算关联度根据计算公式=ni i i k n1(1,得到:7895.01=,7962.02=,5646.03=,6380.04=。从i 的排序,可得到影响该钢管混凝土7d 抗压强度的因素排序为BADC ,与直观分析法有差别。从表6可得到9456.01(max =i ,8588.02(max =i ,8498.03(max =i ,8742.04(max =i ,于是对应的最优的因素水平搭配为。与直观分析法一致。1311C B A D 3 结语 本文利用灰关联分析方法,提出正交试验数据分析的灰关

10、联度分析法,通过计算分析,可以得到最优试验条件和因素的主次顺序。通过与直观分析法相比较的实例计算分析表明,因素主次排序有差别,而最优因素水平搭配分析结果一致。如果正交试验设计的因素是工艺过程,不是具体的数量指标,则此法不适用,还需要做进一步的研究。参考文献1 习应祥,卓知学,杨煜惠. 道路工程材料质量控制与检测M. 长沙:湖南地图出版社,1989:436 442.2 郭穗勋,黄榕波. 正交试验层次分析法J. 大学数学,2004,20(01:114117.3 王杜. 影响路面基层强度因素的灰关联度分析J. 华东公路,1996,98(01:2830.4 夏学文. 灰色系统模型及其应用问题的研究J.

11、 纺织高校基础科学学报,1995,8(02:181187.5 魏宗舒等. 概率论与数理统计教程M. 北京:高等教育出版社,1983:452471.The Grey Relation Analysis Method of Orthogonal TrialWen ChangpingUrban Construction Departure of ShaoYang University, ShaoYang (422000AbstractA new data statistical analyzing method of orthogonal trial refer to Grey Relation Analysis (GRA method of orthogonal trial is put forward . Applying GRA to statistical analysis to non-interacting orthogonal trial, grey relation degrees of each factor for trial result are obtained, and principal-secondary sequence of factors and optimal project are given