海洋浮式结构流固耦合动力建模分析

1、第16卷第1期2002年02月华东船舶工业学院学报(自然科学版Journal of East China Shipbuilding Institute(Natural Sciences EditionVol116No11Feb.2002文章编号:1006-1088(200201-01-06海洋浮式结构流固耦合动力建模分析朱克强1,李道根2,姚震球1,王林1(11华东船舶工业学院船舶与土木工程系江苏镇江212003;21华东船舶工业学院电子信息系江苏镇江212003摘要:讨论了海洋大体积结构的流固耦合分析数学模型,建立了不可压缩理想流体中流固耦合系统结构运动微分方程,给出了用干模态分析方法计算流

2、体附加质量矩阵、流体阻尼阵和流体附加刚度矩阵以及广义力的计算公式。关键词:结构动力分析;流固耦合;水弹性;船体中图分类号:U66311;U661.1文献标识码:A1概述为了可靠地预报船舶或各种海洋结构的动力响应,首先必须准确地确定作用在结构上的流体载荷。对大体积海洋细长结构如船舶或管线,经常采用二维“切片”理论1,在这个理论中假设横截面不变形,有时甚至连梁的变形也不计,而采用刚体假设。对于较低阶的“似梁”模态,剖面变形的确可以忽略。然而对于更高频率,各个剖面可能会产生明显变形。例如对于大型载货船或超级油轮,船底板的局部变形会明显影响整条船的振动特性,这不仅仅是由于结构耦合所至,而且是由于运动诱

3、导的流体动力的变化所至。长期以来人们早就意识到水弹性耦合的重要意义,近20年来很多研究人员进行了大量的深入细致和实用的研究112。要建立一个能包罗各种流固耦合系统的通用数学模型显然是很困难的,实际上往往也没有这个必要。通常可根据不同类型的流固耦合问题或具体情况,作一些假设以简化数学模型,提高计算效率。一般可把结构分成细小结构和大体积结构。细小结构通常与流体有较大的相对运动,需要考虑流体的粘性、分离和旋转等因素,但可以不计流体的可压缩性以及反射、绕射等对流场的影响,这类构件的波浪动力载荷问题,到目前为止还没有比较严格的理论解,对波浪这一非定常流同时考虑粘性作用是一个很困难的问题。应用较多的是著名

4、的“Morison”公式,实际应用中一个关键问题是如何针对具体问题确定公式中曳力系数与质量系数,由于假设构件直径远小于波长,此时沿柱体剖面范围内波浪引起的流动可以看作是均匀的。当波长相对柱体直径不很大时,波浪的反射作用将复杂化,此时不能假定柱体直径范围内的绕流是均匀的,并且由于反射引起的阻尼力的线性部分也不可忽略,因此一般认为Morison公式适用范围是波长大于510倍构件的直径。对大体积结构的波浪载荷计算,不能忽略由于结构物存在而产生的波浪绕射作用。但是由于入射波水质点运动幅度与剖面尺寸相比较小,边界层分离现象并不明显,而边界层外的流体可以认为是无粘性的。因此对大构件可以应用理想流体的计算方

5、法,而且一般要讨论三维流动问题,大多数情况下难以获得解析解,只有极个别很规则的形状才能用特殊函数求得解析解,通常只能用数值方法。在很多场合虽然可用有限元法求解,但在数学模型中出现无限域和奇点时会碰到一定的困难,或者计算效率不高。“边界元”法是一种很好的处理无穷域和奇点的方法,这种方法可利用已有的数学解析解或选取一组在域内满足微分方程式和给定边界条件的形函数N i,将未知函数u表示成此组形函数的线性组合,这样,一收稿日期:2001-07-17作者简介:朱克强(1956-,男,安徽合肥人,华东船舶工业学院教授。个无限域的问题可变成一个离散化的边界问题,从而使自由度数目大大减少。2作用在流固交界面上

6、的水动压力的确定由线性化的伯努利公式,作用在流固交界面上的流体动压力为P =55t-gw z(1其中:为流体密度;g 为重力加速度;w z 是流固交界面垂向位移分量;为速度势。如果假设船舶在规则波下作微幅简谐运动或振动,则速度势可用线性叠加原理写成=Re (I +D +r e i t (2其中:I 为入射波势,即当结构物不存在时波浪的速度势;D 为绕射速度势,即假设结构为刚体且固定不动时波浪所引起的绕射速度势;r 为辐射速度势,即由于结构物的运动或振动所引起的速度势。由于自由表面的存在和无限远处波的向外辐射,流场各点的运动与结构物运动或振动之间有相位差,故I 、D 和r 均为复函数,(2中的符

7、号Re 表示取实数部分。入射波I 势可按波浪理论计算,利用线性波浪理论可以得出I =gH 2kc ch k (z +d ch (kd sin k (x -ct (3式中:H 为波高;k 为波数;c 为波速;d 为水深。对于深水时,可简化为I =g H 2kce kz sin k (x -ct (4而D 和r 可以用源汇分布法解得,它们都必须满足拉普拉斯方程,自由表面条件水底条件,物面条件,以及无穷远处合适的辐射条件。2=0(连续条件(555z=2g(自由表面条件0(极低频时(6很大时(在z =0处可近似取=05/5n =-V n (物面条件(V n 为法向速度(755z=0(水底条件(z =-

8、d 处(8lim r 55r=0(无限远处辐射条件(9利用流固交界面上无流体穿过的条件可得5D 5n +55n =0(10由物面条件(7和(2可得w n =V n =-Re5r 5ne i w t(113计及流固耦合作用的结构动力响应(干模态法设结构的运动方程可离散成下列多自由度系统方程M s ¨w +C s w +K s w =F(12式中:M s 为结构质量矩阵;C s 为结构的阻尼矩阵;K s 为结构的刚度矩阵;w 为结构节点位移矢量;F 为2华东船舶工业学院学报(自然科学版2002年结点流体力矢量(包括外力及结构运动所引起的流体动力。通过求解结构在真空中的无阻尼自由振动方程M

9、 s ¨w +K s w =0(13可以求得结构的干模态矢量12,以及真空中固有频率1,2,采用最初n 个模态组成的模态矢量阵进行坐标变换:即引入模态截断w =p(14式中,=1,2,n ,p 为结构在真空中的主坐标。假设结构阻尼是比例型的,则经上述变换并注意到模态矢量的正交性,(12可以简化为M ¨p +C p +Kp =A =H +E(15式中:M 、C 、K 均为对角阵,分别为广义质量、阻尼、刚度阵;A =T =F 为广义力,它包括广义波浪力E 和结构运动产生的附加流体力H 。它的元素为A r =-SIP (x ,y ,z ,t r n (x ,y ,z d S I

10、(16式中:r 为第r 干模态;r n 为第r 干模态的法向分量; P 为界面上水动压力,弹性体的位移为w =6mr =1r(x ,y ,z Pr(17若设稳态解为P r =Re (Q r ei w t,(r =1,2,m (18其中:Q r 为复数,并设结构运动引起的辐射势为:M =i 6mr =1Q r r(19其中,Q r 为对应于第r 干模态的速度势,可以通过求解(5(11式获得。将(17(18(19代入(11可得5r5n=-r n(20这样w z 可表示成w z =Re6mr =1rz Q r ei t(21由(16可得对应于第r 干模态坐标的广义力为A r =-Re i wSI(I

11、 +D r n e i t -26ns =1Q s r n d S I ei t+g6ns =1Q snSIrz r n d S I e i t(22或:A r =Re E r 6ns =1(-2M rs +i B rs +S rs Q s ei t(23式中,E r 为广义波浪力E 的第r 个元。E r =-i SI(I +D r n d S I (24注意到(20式,上式还可写成E r =i SI(I +D 5r5nd S I (25根据(20,(23中的-2M rs +i B rs =-2SIs r n d S I =2SIs5r5nd S I (263第1期朱克强等:海洋浮式结构流固耦

12、合动力建模分析 其中:M rs =-Re SIs5r5n d S I (27B rs =Im SIs5r5nd S I (28它们分别为流体附加质量阵M f 和流体阻尼阵B f 的元素,根据(20S rs =-g S I s n r n d S I =g SIsz 5r5nd S I(29它是动态浮力效应产生的流体附加刚度阵S F 的元素由格林第二公式S ID 5r 5n d S =SIr 5D5n d S I(30利用流固交界面上无流体穿过的条件(10可得SID 5r 5n d S I =-SIr5I5nd S I (31由(25得E r =i SII5r 5n -r5I5nd S I (3

13、2这样只要用流体力学的方法(5(11求出对应各干模态r 的势函数r (r =1,2,n ,就可以由(27、(28、(29、(32算出流体附加的质量、阻尼、刚度以及广义激励力,由(15就可求得计及流固耦合作用的结构动力响应,将方程(15右边只保留广义波浪力F ,其余移至左边合并可写成-2(M +M rs +i (C +B rs +(K +S rs Q r =F r(33解出Q r 后由(17、(18即可得水弹性响应,例如动位移为W =ei t6mr =1r(x ,y ,z Qr(34动弯矩M =ei t6mr =1M r (x ,y ,z Q r(354湿模态法由(12将方程右侧结点流体矢量分成

14、两部分,F =f s +f e其中:f s 为结构系统振动所引起的流体力矢量;f e 为外界激励力。流体中结构的无阻尼自由振动方程可以写成M s ¨w +K s w =f s(36下面设法把f s 用结构的结点位移矢量w 表示出来。因动压力矢量P 可以用形函数阵N 化为结点力矢量f s ,即f s =-N TP(37而流体动压力 P =(38其中的速度势由源汇分布法可知为下式所决定(P =S(Q G (P ,G d S (39或者写成离散化形式=D (40其中,矩阵D 的元素为d jj =SjG (P i,Q id Sj(414华东船舶工业学院学报(自然科学版2002年 式中,(Q

15、为流固交界面任一点Q (x 0,y 0,z 0处的单位面积源强,可由物面条件确定,S 为除奇点处的流固交界面积。G (P Q 为Q 点的单位源强在流体域内任一点P (x ,y ,z 处产生的速度势,由物面条件并根据(11式得55n =-12(P +S(Q n G (P ,Q d S =- w n (P (42将(42离散化写成w n =C (43式中,矩阵C 的元素为C ij =-Sjn i G (P i,Q jd Sj(当j i 时1/2(当j =i 时(44如果采用转换矩阵T w n 将转换为结构结点速度矢量 w=C -1Tw (45综合(37、(38、(40、(45f s =-N T P

16、 =-N T DC -1T ¨w 令M f =N T DC-1T则f s =-M f ¨w (46将(46代回(36并移项得(M s +M f ¨w +K s w =0(47显然,这里M f =N T DC -1T 为流体附加质量阵,求解(47式,即可得到计及流体力影响的结构系统的“湿”固有频率和“湿”模态矢量,如果假设(12式中C s 为比例型阻尼阵,则可以用湿模态阵作类似(14的坐标变换,化成一个个单自由度振动方程进行求解,得出流固耦合响应。比较(13和(47可知,求干模态只涉及结构动力学问题;而求湿模态本身就已是一个流固耦合问题。显然采用干模态法的一个明显好

17、处是可以很好地利用结构动力学和流体力学的已有成果,只有求解(15式时才是流固耦合问题,但此时自由度数目已减少,因此相对较容易求解。工程上许多相当复杂的结构在频率不太高(与结构固有频率相比的激励下,往往只需要考虑很少几个模态的振动,此时用“干模态”法是相当有利的,它可以根据实际需要进行模态截断,使自由度数目大大减少。在实际应用湿模态法时,也可以用下面方法减小(47 中M f 的尺寸,把结点位移w 分成与流体相接触的湿结点位移w 1和不与流体相接触的干结点位移w 0。w =w 0w 1(48则(47式可化为M 00M 01M 10M T 1+M a¨w 0¨w 1+K 00K

18、01K 10K 11w 0w 1=0(49式中,M a =N T DC -1T(50(49式虽然在形式上与(47相同,但尺寸比M f 阵小,使得计算湿固有频率时就已经遭遇到的流固耦合问题,略为简化一些。5结束语海洋大型浮体由于其柔性增加,一般应采用流固耦合或水弹性的方法进行分析,采用干模态法可以很好地利用结构动力学和流体动力学的现有成果,只要求出对应各干模态的势函数,就可以算出流出附加的质量、阻尼、刚度以及广义激励力,从而求得流体与固体相互耦合作用的动态响应。5第1期朱克强等:海洋浮式结构流固耦合动力建模分析 华东船舶工业学院学报 ( 自然科学版 6 2002 年 参考文献 : 1 ISHOP

19、 R E D ,PRICE W G. Hydroelasticity of ships M . Cambridge University Press ,1979. B 2 I YER N R , PALAN I G S ,Rajasankar J . Dynamic Response Analysis of Submerged/ Floating Structures R . Madras , India :Structural Engineering Research Centre ,1992. 3 T V S R , Appa R , I YER N R ,et al , Dynamic

20、response analysis of ship hull structuresJ . Marine Technology ,2000 , 37 ( 3 :117 - 128. 4 STIANSEN S G. Recent research on t he dynamic behavior of large great lakes bulk carriersJ . Marine Technology , 1984 ,21 ( :339 - 355. 5 ETEKIN R C. Efficient met hods for hydroelastic analysis of very large

21、 floating structuresJ . Journal of Ship Research , 1993 ,37 ( 3 :58 - 76. 6 陆鑫森 . 高等结构动力学 M . 上海 : 上海交通大学出版社 ,1992. 7 朱克强 . 船舶结构的载荷与响应 M . 上海 : 上海交通大学出版社 ,2000. 8 朱克强 . 船体结构的线性水弹性分析 J . 华东船舶工业学院学报 ,2000 ,14 ( 4 :12 - 19. 9 朱克强 . 船体结构波浪中的动力响应 J . 华东船舶工业学院学报 ,1998 ,12 ( 3 :10 - 17. 10 朱克强 ,任鸿 . 垂直支柱小水线面双体船在波浪中的动态响应 J . 造船技术 ,2000 ( 3 :10 - 15. 11 朱克强 . 小水线面双体船结构载荷确定方法 J . 华东船舶工业学院学报 ,1998 ,12 ( 5 :11 - 16. 12 朱克强 ,任鸿 ,李维扬 ,外倾支柱式小水线面双体船结构的有限元分析 J . 船舶 ,200196 :25 - 33. ential equation in impressible idea fluid was