第五章_相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

1、第五章 相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这 种关系的两个角,互为 邻 补 角2. 两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为 对顶角 . 对顶角的性质:对顶角相等 _. 3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互 垂直 . 垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直 . 连接直线外一点与直线上 各点的所在线段中, 垂线段最短 .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 点到直线的距离 .5. 两条直线被第三条直线

2、所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,如果两个 角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫 做 同位角 ;如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种 关系的一对角叫做 内错角 ;如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同 一旁,具有这种关系的一对角叫做 同旁内角 .6. 在同一平面内, 不相交的两条直线互相 平行 . 同一平面内的两条直线的位置关系只有 相 交 与 平行 两种 .7. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 平行 .推论:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么三条直线相互平行 .8. 平行线的判定:两

3、条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 行 . 简单说成:同位角相等,两直线平行 . 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行 . 简单说成:内错角相等,两直线平行 .两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 . 简单说成:同旁内角互补,两直线平行 .9. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 相互平行 . 10. 平行线的性质:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等 . 简单说成:两直线平行,同位角相等 . 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 . 简单说成:两直线 平行,内错角相等 . 两条平行直

4、线被第三条直线所截,同旁内角互补 . 简单说成:两 直线平行,同旁内角互补 .11. 判断一件事情的语句,叫做 _.命题由 _和 _两部分组成 . 题设是已知事项, 结论是 _.命题常可以写成 “如果那么” 的 形式,这时“如果”后接的部分是_, “那么”后接的部分是 _.如果 题设成立,那么结论一定成立 . 像这样的命题叫做 _.如果题设成立时,不能 保证结论一定成立,像这样的命题叫做 _.定理都是真命题 .12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称 平移 . 图形平移的方向不一定是水平的 .平移的性质:把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的

5、形状与大小完全 相同 . 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 . 连接各组对应点的线段 平行,相等 .熟悉以下各题:13. 如图, , 8, 6, 10, BC AC CB cm AC cm AB cm =那么点 A 到 BC 的距离是 6cm ,点 B 到 AC 的距离是 8cm ,点 A 、 B两点的距离是 10cm ,点 C 到 AB 的距离是 4.8cm .14. 设 a 、 b 、 c 为平面上三条不同直线,a 若 /, /a b b c ,则 a 与 c 的位置关系是 平行 ;b 若 , a b b c ,则 a 与 c 的位置关系是 平行 ;c

6、 若 /a b , b c ,则 a 与 c 的位置关系是 垂直 .15. 如图,已知 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O , AB CD , OG 平分 AOE , FOD =28°,求 COE 、 AOE 、 AOG 的度数.28,118,59 16. 如图, AOC 与 BOC 是邻补角, OD 、 OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线,试判断 OD 与 OE 的位置关系,并说明理由.垂直关系,因为 OD 与 OE 相加为这个补角的一半,为 90°。17. 如图, AB DE ,试问 B 、 E 、 BCE 有什么关系.解: B + E = BCE过点 C

7、作 CF AB , 则 B =1(两直线平行,内错角相等 又 AB DE , AB CF , DE CF (平行于同一条直线的两直线平行 E = 2(两直线平行,内错角相等 B + E = 1+ 2即 B + E = BCE .18. 如图,已知 1= 2 求证:a b .直线 /a b ,求证:12=.1: 1=2,又 2=3, 1=3, 1和 3是同位角,同位角相等,两直线平行 :2:两直线平行,同位角相等, 1=3,又 3是 2 的对顶角, 2=3,所以 1=2.19. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知 AB CD , 1= 2,试说明 EP FQ . 证明: AB CD , ME

8、B = MFD (两直线平行,同位角相等 又 1= 2, MEB - 1= MFD - 2,即 MEP = MFQ EP FQ . (同位角相等,两直线平行 20. 已知 DB FG EC , A 是 FG 上一点, ABD =60°, ACE =36°, AP 平分 BAC ,求: BAC 的大小; P AG 的大小. 96°, 12°21. 如图, 已知 ABC , AD BC 于 D , E 为 AB 上一点, EF BC 于 F , /DG BA ,DG 交 CA 于 G . 求证 12=. 22. 已知:如图 1= 2, C = D ,问 A

9、与 F 相等吗?试说明理由. 参考答案 1.邻补角 2. 对顶角，对顶角相等 3.垂直 有且只有 同旁内角 6.平行 相交 垂线段最短 4.点到直线的 平行 7.平行 这两直 同旁内角 距离 5.同位角 内错角 线互相平行 8.同位角相等 两直线平行； 9.平行 内错角相等 两直线平行； 互补 两直线平行. 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相 由已知事项推出的事项 题 等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 16. ODOE 理 10cm 由略 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 17. 1（两直线平行，内错角相等）DECF（平行于同一直线的两条直线平行） 18.12 ， 又23 （对顶角相等） ， 2 （两直线平行， 内错角相等） . 13ab（同位角相等 两直线平行） ab 13(两直线平行，同 位角相等又23（对顶角相等） 12. MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. o 19. 两直线平行，同位角相等 96°，12°. 21.Q AD BC, FE BC ÐEFB = ÐADB = 90 EF / AD Ð2 = Ð3 Q