第十二章全等三角形知识点归纳

1、全等三角形知识点复习一、知识要点1、 “ 全等 ” 的理解 全等的图形必须满足:(1形状相同的图形; (2大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重 合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。(1全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3有公共边的,公共边一定是对应边; (4有公共角的,角一定是对应角; (5有 对顶角 的,对顶角一定是对应角; 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的

2、思路:(AS A (AAS 找夹角 已知两边 找直角 找另一边 边为角的对边 找任一角 找夹角的另一边 已知一边一角 边为角的邻边 找夹边的另一角 找边的对角 找夹边 已知两角 找任一边 (SAS(HL(SSS (AAS(SAS(ASA(AAS 4、应注意的问题(1要正确区分 “ 对应边 ” 与 “ 对边 ” 、 “ 对应角 ” 与 “ 对角 ” 的不同含义;(2符号 “ ” 表示的双重含义: “ ” 表示形状相同; “ =” 表示大小相等; (3表示两个三角形全等时,表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上; (4要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义;(5 要记住 “ 有三个角对应相等

3、” 或 “ 有两边及其中一边的对角对应相等 ” 的两个三角形 不一定全等.5、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 (1连接法(连接公共边构造三角形全等 ; (2延长法(延长至相交、倍长中线(3截长补短法(适合于证明线段的和、差等问题(4遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密(1常见全等的判定和性质考察1、已知 ABD CDB , AB 与 CD 是对应边,那么 AD= , A= ;2、如图,已知 ABE DCE , AE=2cm, BE=1.5c

4、m, A=25° B=48°那么 DE= cm, EC= cm, C= 度; D= 度;EB ADCBAFE DC B A第 2小题 第 3小题 第 4小题3、如图, ABC DBC , A=800, ABC=300,则 DCB= 度; 4、如图,已知, ABC = DEF , AB =DE ,要说明 ABC DEF , (1若以“ SAS ”为依据, 还须添加的一个条件为 ;(2若以“ ASA ”为依据,还须添加的一个条件为 ; (3若以“ AAS ”为依据,还 须添加的一个条件为 ;5.已知 ABC DEF , DEF 的周长为 32 cm, DE =9 cm, EF

5、=12 cm则 AB =_, BC =_, AC =_.6.一个三角形的三边为 2、 5、 x ,另一个三角形的三边为 y 、 2、 6,若这两个三角形全等, 则 x +y =_.7.下列命题中正确的是( EDF C B AC C B全等三角形对应边相等; 三个角对应相等的两个三角形全等;三边对应相等的两三角形全等;有两边对应相等的两三角形全等。A. 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个8.对于下列各组条件,不能判定 ABC CBA '''的一组是 (A A= A , B= B , AB=A B (B A= A , AB=A B , AC=A C (C A= A ,

6、 AB=A B , BC=B C (DAB=A B , AC=A C , BC=B C 9. 尺规作图作 AOB的平分线方法如下:以 O 为圆心,任意长为半径画弧交 OA 、 OB 于C 、 D ,再分别以点 C 、 D 为圆心,以大于12CD 长为半径画弧,两弧交于点 P ,作射线OP , 由作法得 O C P O D P 的根据是(A . SAS B. ASA C. AAS D . SSS10. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置, 图 2是由它抽象出的几何图形,B C E, , 在同一条直线上, 连结 DC . (1 请找出图 2中的全等三角形, 并给予证明 (说明:结论

7、中不得含有未标识的字母 ; (2证明:DC BE ABC, ACB 的平分线交于点 O ,则 BOC 的度数为, 现要建一个货物中转站 , 要求它到三条公路的距离相等 ,A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处第 2小题 第 3小题 第 4小题3. 如图,在 ABC 中, C =90°, AC =BC , AD 平分 CAB 交 BC 于点 0, DE AB ,垂足为 E ,且 AB =6 cm,则 DEB 的周长为 _cm。4. 如图, ABC的三边 AB 、 BC 、 CA 的长分别为 20、 30、 40, 其三条角平分线的交点为 O ,则 =C A OB C OA B OSSS :3.如图, B= C=90°, M 是 BC 中点, DM 平分 ADC ,求证:AM 平分 DAB .(3常见辅助线1. 如 图 AB CD , A= C , 求 证 :AD=BC2. 已知,如图 ABC 中, AB=5, AC=3,则中线 AD 的取值范围是 _.3. 如图, ABC 中,