级流体力学作业总汇及答案

1、Homeork 1铅垂放置闸门, h1=1.5m, H=2.5m, B=1.5m. 求:总压力及作用点位置.h1HBDch2PÑabcd【解】 A= BH =1.5×2.5 =3.75 (m2) hc=h1+H/2=1.5+2.5/2 =2.75 (m) 惯性矩:Jcx=(BH3) ÷12 (m4) = (1.5×2.53) ÷12 = 1.953 (m4) P = grhcA = 9.8×1000×2.75×3.75 =101.06 (kN) yD= yc+Jcx/(ycA) = 2 .75+1.953÷

2、;2.75÷3.75 = 2.94 ( m)Homeork 3A rotating Cylinder.一离心分离器，其容器半径R=15厘米，高H=50厘米，水深h=30厘米。若容器绕中心轴O-O等角速旋转。试确定容器中水不溢出的极限转速。【解】当容器中水不溢出的临界状态是水在容器的上边缘处。此时，液面的方程为：，其中z0为液面上任一点离曲面顶点的高度。根据水的体积不变，得出：或 化简得：，Homeork 2如图示三个半球盖,设: d=0.5m, h=1.5m, H=2.5m, 球三个盖所受总压力.ÑdHdhababd【解】 1. 上盖(盖1)上盖垂直F2 =gV1=1000

3、×9.8×d2/4×(H-h/2)- d3/12 =1000×9.8×(0.52/4) ×1.75-(0.53/12)=9.8×1000×0.34344-0.0327= 9.8×310.7=3045.3 (N)上盖水平分压力为零.2. 侧盖(盖2)侧盖水平F3=gh d2/4 =1000×9.8×2.5××0.52/4 =1000×9.8×2.5×0.19625= 4808.1 (N)侧盖垂直力为盖下部与上部压力体水重,即半球水重: F

4、3 =gd3/12= 1000×9.8×(0.53/12)= 1000×9.8×0.0327= 320.5 (N)侧盖总压力: F3 = (F23 + F23-)½ =(48082+320.52)½ =(23116864+102720.25) ½=23219584.25½ =4819(N)侧盖总压力与垂直方向夹角:tan=4819/320.5=15.035, =86.2o总压力方向一定与盖面垂直, 所以作用线通过球心.3.底盖(盖3)底盖垂直F1=gV1=1000×9.8×d2/4×(

5、H+h/2)+ d3/12 = 9.8×1000×(0.52/4) ×3.25+(0.53/12)= 9.8×1000×0.6378+0.0327= 9.8×1000×0.6705= 9.8×671=6575.8(N) 底盖水平分压力为零.Homeork 4液体的相对静止-加速度小车 z x H a o x【解】在小车上，流体为静止，受到惯性力为： , 等压面： , , 将坐标置于自由面上有： 设容器高H, 宽B, 长L, 原有水高ho如图置坐标系，当液面将要溢出，x=0, z=H, à c=H, 平均水

6、高度： 因为：x1=0, 和 x2=L, , 所以，平均高 ，从而：Homeork 5推导静止流体重对称板面受力及作用点Homeork 6推导连续性方程【解】 Derivation of the Continuity Equation Streamline In our book that arean is defined by the exter contol surface . Control Volume : A definition fixed region or volume is space called a control volume. continuous、different

7、iabilityàGauss Law Gauss Law: combination control volume=const continuous、differentiability，C.V.->arbitrary Discuss1）Continuous, Differentiability. 2)Source-free, Sink-free. 3)Conservation of Mass. 4)The integral form Physically says that the net rate of mass flow out of the control surface

8、is equal to the time rate of decrease of mass inside the control volume5) Differential form of continuity equation 6)Steady flow： (dirergence: )7)uniform ,incompressible： 8)stream tube , u=0 ,， Homeork 7推导Euler理想流体动力学方程【解】Derivation of Euler Kinematic Differential Equation y z x 、 = unit mass force

9、in x,y and z directionthen： namely： Above Eq. is Euler EquationWith vector form： Homeork 8推导理想流体Bernoulli方程【解】Bernoullis Equation along a Streamline for Steady Flow ds dz g in a streamline thus namely integral form/unit mass: integral form/unit gravity： along a streamline or： where: ：Gravity；：Pressu

10、re ；：kinematic energy 。（L）Homeork 9推导圆管层流压差与流量关系。【解】（1）Laminar flow （2）The fricton losses in laminar flow through a circular pipe Homeork 10 讨论Bernoulli方程。【解】流线（stream line）流管（stream tube）稳定理想实际不稳定理想实际Homeork 11计算圆管层流和紊流的动能修正系数和动量修正系数【解】动能修正系数: , 动量修正系数: , Homeork 12如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为800kg/m3

11、，水银密度为13600 kg/m3，水银压差计的读数h60mm，求该点的流速u。【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线10。这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点0，速度变为0，压强为po，流体在管口的速度虽然变化为0，但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至u。 综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为p

12、o，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是 由此可见，只要测出压差为pop，就可以求出速度u。 不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此， 式中，和分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，h的单位应该是用m表示，h0.06m，得速度为u4.3391m/s。Homeork 13 H=1.5m 如上图所示，油箱孔直径，出口速度，求空口下方H=1.5m处的流速和流束直径【解】 Bernoulli方程：，（m/s）连续性方程：, Homeork 14文丘里流量计倾斜安装如下图所示，入口直径为,喉部直径为，试用能量方程式和连续方

13、程式推求其流量计算公式。（99级试题）【解】对断面1和2写能量方程式（不计水头损失）： 式中K为仪器固定常数，故流量公式的使用与流量计倾放置的角度无关。考虑到水头损失和流速分布不均匀的影响，实际流量公式为： 式中称为流量计的流量系数，其值一般为。对于用汞比压计测量水流量时： 对于用液体比压计测量气体流量时： Homeork 15如图所示，水池的水位高h6m，池壁开有一小孔，孔口到水面高差为y，如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x2m，求y的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则x和y应为多少？ 【解】孔口的出流速度为 流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，

14、设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t，则         消去t，得 即 , 即 ： 如果要使水柱射出最远，则因为 ： x是y的函数，当x达到极大值时，dx/dy0，上式两边对y求导，得 ，Homeork 16矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度1.25kg/m3，管径d1400mm，d2600mm，水柱h45mm，试计算体积流量Q。 【解】截面11的管径小，速度大，压强低；截面22

15、接触大气，可应用伯努利方程，即 ，即利用连续方程，由上式得 此外细管有液柱上升，说明p1低于大气压，即 式中，是水的密度，因此由d1400mm，d2600mm 可以求出A1和A2，而、h皆已知，可算得 (m/s)所以流量为Homeork 17 船运动方向如上图所示，船用泵吸水流量，求推动力=？【解】动量定理：Homeork 18A water jet having a velocity of 100cm/s strikes a vane moving at velocity of 40cm/s shown in under Fig. .Determine : a)the power trans

16、mitted to the vane and b)the absolute velocity of the jet leaving the vane. V2=(100-40)cm/s=60cm/s y x【Solution】a) Thus power: b)Homeork 19如下图所示，水流进口面1-1与水平x方向垂直，出口面2-2与x方向夹角，而且 p1=98kpa , V1=4m/s, d1=200mm, d2=100mm, a=450,不计水头损失，求:（1）出口流速V2=?（2）流量Q=?（3）水流作用于弯管上的x和y方向分力Rx=?和Ry=?。（4）水流作用于弯管上的合力及与x方向

17、的夹角。RyxP102P2yaV2V1211Rx 【解】由连续性方程, 有列1-2伯努利方程：设管壁对水流的作用力为，列X方向动量方程列Y方向动量方程这里取：就有， 与方向相反，为x正方向，大小为2.156 kN,与方向相反，为y负方向，大小为1.425 kN.合力： （kN）合力与X方向的夹角：-33.460Homeork 20 Q2 v Q,v F Q1 v 如上图示， ，,不计摩擦阻力。求：，【解】动量方程：板对控制体的作用力： 因为，从而，为负，说明板对控制体作用的方向与v相反，即朝左。所以液流对板的作用力F的大小是449.7N,方向与v相同，如图所示。Homeork 1920水以0.

18、1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管，试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。（查得20水的物性为：r=998.2kg/m3，=1.005cP=1.005×10-3Pa×s）【解】首先确定流型。可见属层流流动。方法1有：N/m21m长管子所受的总的摩擦力N方法2 Homeork 21 P2 H P1 L 如上图，圆管进口1与出口2的压差：；长：；直径：；油液运动粘度：，油密度；已知出口与进口的高度差.求:通过流量。【解】根据Bernoulli方程，有 提供克服粘性阻力的单位流体重量的能量为：Reynold 数： 所以是层流。 流量： Homeork 21 1

19、2 R R F D d 1 2如上图，有一个力作用在直径的油缸的活塞上，该力使油缸的油液从油缸端部锐边孔流出，这个孔直径。忽略活塞的摩擦损失，问作用在油缸活塞上的力？设孔口速度系数，流量系数，油的重度。【解】1-1面： 1-1和2-2的bernoulli方程由于， ，所以，由连续性方程设油缸作用控制体的力为R，动量修正系数，就有 油缸受到流体的作用力为方向向右。Homeork 22如下图示，突然扩大后，在大小管的直径比D/d为多少时，对给定的d和流量产生最大的测压管差H. H 2 1 d D 1 2【解】： 1-1和2-2的Bernoulli方程： Homeork 23 d=100mm, 总长

20、L=20m, z=5m, h=4m, AC长L1=8m, CB长L2=12m, 沿程损失系数l=0.04, 局部损失系数 z1=0.8, z2=z3=0.9, z4=1 试求: (1)流量Q。 (2)若管道的真空压强不得超过68kpa , 试校核顶点C的真空度是否满足要求。【解】：Cz4BAz3z2z1zh左池水面到C截面间伯努利方程, 有真空度满足要求。Homerk 24汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d =11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。【解】： 牛顿内摩擦定律： 活塞受粘性力面

21、积：速度梯度（剪切速率）作用在活塞上的粘性力：Homerk 25已知旧铸铁管直径D=0.2m, 吸水管长l=20m, 流量Q=60 l/s, 进口压力 p2=0.250 bar, h=6m, 开关的 =1.85, 水的=0.01 cm2/s. 求：H + h=?【解】建立1-1和2-2面的Bernoulli方程：式中： 要决定动能修正系数，沿程阻力损失系数和局部阻力系数，需要确定流动状态。故为紊流。旧铸铁管，粗糙度取=1mm.,因为粗糙管紊流，查表（图4-11，p79）可得到: 对D=0.2m的弯管, 查表得到局部阻力系数：对D=0.2m管的滤网局部阻力系数，查表得到：将上述系数代入Bernoulli方程，得到即：因为：所以泵安装距地面：，即泵安装地下0.5m,否则会发生气蚀。Homerk 26已知平行板之间的流量Q与压差P公式为。其中b为板宽度。设：平均间隙为，偏心率为，液体粘度为，轴向长度为l,圆筒直径为d. 试推导偏心圆筒间夹缝轴向流动公式 e Ro O Ri O1 【解】平均间隙(radial clearance) 偏心率(eccentricity ratio) 单位圆周的流量： 由上图得到油层厚度(film thickness)： 所以 于是 Homerk 27如下图所示，求液面下3m处小孔的流体出流速度（设速度系数为0.98）。 【