基本几何体PPT课件

1、1.作图：作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。二、六棱柱体的投影第1页/共108页2.平面立体表面上的点：aaa(b)bb 平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。第2页/共108页WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c ）bsacbsabcsa（c ）bs 三棱锥的投影直观图三、三棱锥体的投影展开第3页/共108页三棱锥体的投影图画法三棱锥体的投影图画法aabbc(c)abcSSSkkk11表面上的点采用辅助线的方法作图。第4页/共108页三棱锥表面上的三棱锥表面上的点点ddd/ab作法一作法二作法三第5页/共108页sbsaacb（n）sc

2、acb( )y1nny1 三棱锥体表面定点第6页/共108页 四棱柱体表面定线byybacdac( )dcdab第7页/共108页第二节第二节 回转体的投回转体的投影影一、常见的回转体一、常见的回转体 回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。第8页/共108页一、圆柱体的投影1 1圆柱体的形成圆柱体的形成 圆柱体由圆柱面及顶、底两平面所围成。圆柱面可以看圆柱体由圆柱面及顶、底两平面所围成。圆柱面可以看成是由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的。成是由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的。第9页/共108页2 2圆柱体的投影 圆柱体的轴线垂

3、直于水平面时，水平投影为圆；圆柱体的轴线垂直于水平面时，水平投影为圆；它的正面投影和侧面投影为矩形。它的正面投影和侧面投影为矩形。 画圆柱体的投影图时，首先用细点画线画出中画圆柱体的投影图时，首先用细点画线画出中心线和轴线，再画圆，其次画矩形。心线和轴线，再画圆，其次画矩形。第10页/共108页圆柱体的投影分析第11页/共108页3 3圆柱体表面上的点第12页/共108页圆柱体表面上的点：mnnm(n) 已知：正面投影上的nn、mm的投影，求其它两面的投影。 分析：m为可见，在前半圆柱面上，n 为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。(m)第13页/共108

4、页（m）m(n)m例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、 (n) ，求其它两面投影。因为m为可见，在前半圆柱面上；n为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m作水平线交右半圆周于m，过（n）作水平线交左半圆周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、n。nn第14页/共108页第15页/共108页abybcy 圆柱体表面定线1ac1bac1第16页/共108页二、圆锥体的投影1 1圆锥体的形成圆锥体的形成 圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。成是由一条直母线绕与它相交的回转

5、轴旋转而成的。第17页/共108页2 2圆锥体的投影分析圆锥体的轴线为铅垂线时，底面为水平面，它在水平面上的投影为圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底平面的实形投影。圆锥体的正面投影和侧面投影是等腰三角形。第18页/共108页圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。解1、辅助素线法：过锥顶S和已知点K作直线S1，连sk与底边交于1，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s 1 ，最后由k求出k和k。sssk111kk第19页/共108页kk12 解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投12，然后作出水平投影k在此圆周上，由k 求出k，

6、最后求出k。sssk圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。第20页/共108页yy 圆锥体表面定线ac1bab1cab1c解题时注意曲线AB的性质第21页/共108页 圆锥体表面定线第22页/共108页三、球体的投影三、球体的投影 球是圆母线以其直径为回转轴旋转而成。球是圆母线以其直径为回转轴旋转而成。第23页/共108页 球体的投影分析球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线。第24页/共108页在球面上取点，可通过作辅助圆法来作图。但请注意，在球面上是不可能作出直线的。作图：过a作直线OX

7、得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a，由a、a 求出a，因a 在右半球，所以a不可见。a(a)因为b处于正面投影外形轮廓线上，可由b直接求得b、b。(b)ba b12球面上点的投影第25页/共108页球面上点的投影第26页/共108页小结小结: : 掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法1.1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。3.3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。2.2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 4.4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。第27页/共108页第三节 平面切割体的视图 截切截切用一个与立体相交用一个与立体相交

8、的平面，的平面， 截去立体的一部分。截去立体的一部分。 截平面截平面用以截切立体的用以截切立体的平面。平面。 截交线截交线截平面与立体表截平面与立体表面的交线。面的交线。 截断面截断面因截平面的截切，因截平面的截切，在立体上形成的平面。在立体上形成的平面。截断面概念：概念：截交线截平面第28页/共108页 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线平面与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。实质：求两平面的交线。 求截交线的方法求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截空间分析：分析截平面与立

9、体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。线的投影特性。 画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。面的交点，然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。第29页/共108页例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析交线的形状？3 3 投影分析 求截交线 分析棱线的投影第30页/共108页

10、第31页/共108页76例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。112 （3）234 （5）45123456（7）67第32页/共108页完成后的投影图完成后的投影图第33页/共108页例：作四棱柱被截切后的投影。例：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA第34页/共108页 完

11、成后的投影图第35页/共108页142（3）1231432 例 求做立体被截切后的投影第36页/共108页例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别同时位于三个面上。三面共点：2 2 1 1 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。第37页/共108页第38页/共108页 四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3 )4(5 )6645312132546四棱锥切割体的投影第39页/共108页 四棱锥切割体的投影第40页/共108页第41页/共108页截平面截交线平面与平面相交画法第42页

12、/共108页 由立体的轴测图画三视图。第43页/共108页第44页/共108页第45页/共108页671325476例 补全俯视图和左视图的投影2 （3）4 （5）6（7）1第46页/共108页第47页/共108页例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P P 截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的投影检查截交线的投影第48页/共108页第49页/共108页第四节第四节 平面与回转体相交平面与回转体相交截交线

13、的性质： 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面图形。截交线是封闭的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置。回转体轴线的位置。求截交线的方法和步骤： 分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投 影特性。 求出截交线上的点，首先找

14、特殊点，然后补充一般点。求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。第50页/共108页一、平面与圆柱体相交一、平面与圆柱体相交1 1、截平面与圆柱轴线平行、截平面与圆柱轴线平行 截交线为矩形截交线为矩形第51页/共108页第52页/共108页2 2、截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆截交线为圆第53页/共108页第54页/共108页3 3、截平面与圆柱轴线倾斜 截交线为椭圆截交线为椭圆第55页/共108页第56页/共108页例: :求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影. .分析: :该圆柱被侧平面截切

15、后, ,侧面投影为矩形; ;被水平面截切后, ,水平投影为圆. .轮廓线要不要？第57页/共108页例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。116（7）8454 （5）14522 （3）26736（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。3788第58页/共108页例题 求圆柱截交线761115488832546

16、767452323解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆影为椭圆，侧面投影为圆；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4 4 光滑且顺次地连接各点光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别，作出截交线，并且判别可见性；可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。第59页/共108页第60页/共108页比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交4545=45第61页/共108页yyyy 圆柱切割体的投影123( )4 5( )( )67751463579( )89(

17、)98268( )1432第62页/共108页 圆柱切割体的投影圆柱切割体的投影第63页/共108页第64页/共108页例：求左视图虚实分界点第65页/共108页第66页/共108页例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5)

18、 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 第67页/共108页完成后的投影图第68页/共108页2例：求开槽圆柱的左视图例：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1（2） 1 3（4） 45（6） 56 6 5 3 1 3 42 第69页/共108页完成后的投影图第70页/共108页例题 求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交

19、线的截交线的水平投影为已知，水平投影为已知，侧面投影为矩形、侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合椭圆和直线的组合；2 2 求出截交线上的求出截交线上的特殊点特殊点、 、 、；3 3 求一般点求一般点；4 4 顺次地连接各点顺次地连接各点，作出截交线，并，作出截交线，并且判别可见性；且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。331122445532514第71页/共108页12(11)3 (10)76 （8）(9)(7)1(8) 11(6) 23 (5)(9)101211(10)395867已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影第72页/共108页第73页/共108页截平面垂直于圆锥的轴线截交

20、线为圆 截平面为圆 = 90 = 90二 平面截圆锥第74页/共108页 截平面倾斜于圆锥的轴线截交线为椭圆 截平面为椭圆 第75页/共108页 = = 截平面平行一条素线截交线为抛物线 截平面为抛物线与直线组成的封闭图形第76页/共108页 截平面与轴线平行截交线为双曲线 截平面为双曲线与直线组成的封闭图形第77页/共108页 截平面通过锥顶截交线为两条直线 截平面为三角形第78页/共108页 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线P PV V圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆抛物线P PV V=双曲线P PV V= 0= 0第79页/共108页例

21、、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ABDC正平线正垂线第80页/共108页ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：具体步骤如下：（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。abababklklc(d )dc（2 2）再作一般点。）再作一般点。（3 3）依次光滑连接各点，即得截交）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。线的水平投影和侧面投影。（4 4）补全侧面转向轮廓线。）补全侧面转向轮廓

22、线。klcd第81页/共108页平面与圆锥相交ABDC正平线正垂线完成后的三视图第82页/共108页第83页/共108页补充例题 求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水截交线的水平投影为椭圆和直线平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；椭圆和梯形的组合；2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特殊点殊点、 、 ；3 3 求出一般点求出一般点、 ；4 4 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出截交线，各点，作出截交线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。第84页/共108页wPHP 正平面P P截割圆锥的截交线314

23、523( )54( )2114352第85页/共108页平面与圆锥相交alkcdaklc(d )lakc（1）先求特殊点。先求特殊点。（2）再求一般点再求一般点。（3）依次光滑连接各点。依次光滑连接各点。dACDKL具体步骤如下：具体步骤如下：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。第86页/共108页第87页/共108页例：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的

24、实形。 水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线 。a b (c) a a b c b cdede e d f f f gh g h g h第88页/共108页 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图第89页/共108页补充例题 分析并想象出圆锥穿孔后的投影第90页/共108页三、平面与球相交三、平面与球相交 球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆， 直线真形椭圆第91页/共108页 球被平面截切，截交线均为圆。由于

25、截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交三、平面与球体相交第92页/共108页例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析: :球面被侧平球面被侧平面截切，侧面投影面截切，侧面投影为圆；球面被水平为圆；球面被水平面截切，水平面投面截切，水平面投影为圆。影为圆。轮廓线要不要?轮廓线怎样处理?第93页/共108页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。第94页/共108页

26、第95页/共108页补充例题 求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的截交线的水平投影和侧面投水平投影和侧面投影均为圆弧和直线影均为圆弧和直线的组合；的组合；2 2 求出截交线上的求出截交线上的特殊点特殊点、 ；3 3 求出各段圆弧；求出各段圆弧；4 4 判别可见性，整判别可见性，整理轮廓线。理轮廓线。第96页/共108页Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。第97页/共108页例：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。ab ba efcd g(h ) gh分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。 ef是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。 ab的中点 c d是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与 ab的交点g 、h为