先进控制技术及应用

1、先进控制技术及应用 1.前言 工业生产的过程是复杂的，建立起来的模型也是不完善的。即使是理论非常复杂的现代控制理论，其效果也往往不尽人意，甚至在一些方面还不及传统的 PID 控制。20 世纪 70 年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。在这样的背景下，预测控制的一种，也就是动态矩阵控制（DMC） 首先在法国的工业控制中得到应用。因此预测控制不是某种统一理论的产物，而是在工业实践中逐渐发展起来的。 预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制 （MAC） ,动态

2、矩阵控制 （DMC）以及广义预测控制。本篇分别采用动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制 （MAC）进行仿真，算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。 2、控制系统设计方案 2.1 动态矩阵控制（DMC）方案设计图 动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法，隶属于预测控制的范畴。它的原理结构图如下图 2-1 所示： 2.2 模型算法控制（MAC）方案设计图 模型算法控制（MAC）由称模型预测启发控制（MPHC）,与 MAC 相同也适用于渐进 稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。它的原理结构图如 下图 2-2 所示: 图 2-2 模型算法控制原理结构图 3、模型建立 被控对象

3、模型及其稳定性分析 被控对象模型为 化成 s 域，g(s)=0.2713/(s+0.9),很显然，这个系统是渐进稳定的系统。因此该对象适用于 DMC算法和 MAC 算法。 MAC算法仿真 预测模型 该被控对象是一个渐近稳定的对象，预测模型表示为： ?m(kj)?(z1)u(kj1)(kj),j=1,2,3,，P(2) 这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中 y的下标 m 表示模型，也称为内 部模型。(2)式也可写成矩阵形式为： Y?m(k1)GU(k)FU(k1)G(z1) 0.2713z14 10,8351z1 (D MAC算法 预测误差为e(k)y(k)(k) 3.2.2 参考轨迹

4、 在 k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述，取一阶指数变化的形式，可写作: 3.2.3MATLAB 编程实现 MATLAB 弋码见3.2.3 程序流程图及仿真结果 其程序的流程框图如图 3-1 所示: 仿真结果如图 3-2 所示:乳 gN1 L L L 灸 0 外 L L L 已 M M L L L M u(kN1) u(kN2) M 0 0L乳乳L笄笄i 夕夕m(k1) 夕夕m(k2) M ?m(kP) ,1 0 L 0 u(k) g?2 g1 L 0 u(k1) M M L M M 外 T?P1 L 1 u(kP1) u(k1) w(kj)(1j)yspjy(k) j=1,2,3

5、(3) umin umax u(k) Y u(k) Y 3.3DMC算法仿真 预测模型 在 k时刻，假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为 +11-+小)山 (3-1) M 个连续控制增量u(k),Au(k+1),；Au(k+M-1)作用时，未来时刻输出值: 而口同丹 端*平)=九1口：5电+JT)i=12,N 月(3-2) 滚动优化 在每一时刻 k,要确定从 Ig 时刻起的 M 个控制作用增量使被控对象在起作用下未来 P 个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值 w(k+i)(i=1,2,000,P).k时刻优化性能指标 可取为 minJ(K)=2%卬(女+Aw3(fr+1)

6、eL(3-3) 式中，qi,rj是加权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。 反馈校正 当 k时刻把控制量 u(k)施加给对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为u(k) 的阶跃，利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值 外向=外0(匕)+必” 下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较，构成输出误差: 图3-2仿真结果 (3-4) (3-5) e(k+1)=+1)+1|k) 整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行，其算法结构如图 3-3 所示: MATLAB 编程实现 MATLAB：见 仿真结果 结合 matlab 中 simulink 仿真框图如

7、图 3-4 和程序对对象进行仿真，得出的结果图 3-5 所示： 图 3-4simulink 仿真框序DMC控制愉出曲线控制愉出曲线 控制作用控制作用 图3-4仿真结果 4、总结 本文主要工作是利用 DMC 算法和 MAC 算法对被控对象进行控制并采用 MATLAB 编程仿真。本次任务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、控制算法在 MATLAB 中的实现等。 给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制效果、鲁棒性，有效地克服了系统的非线性。 参考文献 11 方康玲.过程控制技术及其 MATLABK 现(第 2 版)M.北京：电子工业出

8、版社，2013 2俞金寿.工业过程先进控制技术M.上海：华东理工大学出版社,2008 【3】齐蒙，石红瑞.预测控制及其应用研究D.2013(1). 附 1:MAC?序代码 clc clear num=0.2713; den=10.9; numm=0.2713; denm=11; n=40; t1=0:0.1:n/10; g=1*impulse(num,den,t1); gm=1*impulse(numm,denm,t1); fori=1:n g(i)=g(i+1); end fori=1:n gm(i)=gm(i+1); end a=g;am=gm; N=40; p=15; M=1; m=M;

9、 G=zeros(p,m); fori=1:p forj=1:mifi=jG(i,j)=g(1); elseifij G(i,j)=g(1+i-j); elseG(i,j)=0; end end end ifim s=0; fork=1:(i-m+1)s=s+g(k); G(i,m)=s; end endend F=zeros(p,n-1);%定义对象及模型的传递函数 fori=1:p k=1; forj=(n-1):-1:1ifi=j F(i,j)=g(n);elseifijF(i,j)=0; elseF(i,j)=g(i+k);end end k=k+1; end end R=1.0*ey

10、e(m); Q=0.9*eye(p); H=0.3*ones(p,1); e=zeros(4*N,4); y=e;ym=y; U=zeros(4*N,4); w=1; Yr=zeros(4*N,4); b=0.1;0.4;0.6;0.9; fori=1:4 fork=N+1:4*N y(k,i)=a(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); ym(k,i)=am(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); e(k)=y(k)-ym(k); forj=1:p Yr(k+j,i)=b(i(j)*y(k)+(1-b(i)A(j)*w; end dt=1zeros(1,m-1)*inv(G*Q*G+

11、R)*G*Q; U(k,i)=dt*(Yr(k+1:k+p,i)-F*U(k-N+1:k-1,i)-H*e(k);end end t=0:0.1:11.9; subplot(2,1,1); plot(t,y(N:N+119,1) holdon; plot(t,y(N:N+119,2) holdon plot(t,y(N:N+119,3) holdon; plot(t,y(N:N+119,4)%定义各系数矩阵 %求解对象输出 %求解模型输出 %t,y(N:N+119,3),t,y(N:N+119,4),t,Yr(N:N+119,1),t,w*ones(1,120); %gridon %legen

12、d(输出1,输出2,输出3,输出4,柔化曲线,期望曲线); %title(PlotofMAC); %plot(U); %gridon; 附 2DMC序代码 %DMC空制算法 %DMC.m动态矩阵控制（DMC）num=0.2713; den=1-0.83510000; G=tf(num,den,Ts.0.4); Ts=0.4; G=c2d(G,Ts); num,den,=tfdata(G, N=60; a=step(G,1*Ts:Ts:N*Ts); M=2; P=15; forj=1:M fori=1:P-j+1 %连续系统 %采样时间Ts %被控对象离散化 %建模时域N %计算模型向量a %控

13、制时域 %尤化时域 A(i+j-1,j)=a(i,1);end %动态矩阵A %误差权矩阵Q %控制权矩阵R %取首元素向量C1*M %取首元素向量E1*N %空制向量d=d1d2.dp %校正向量h（N维列向量） %Yp0=I*YNo S=zeros(N-1,1)eye(N-1);zeros(1,N-1),1; sim(DMCsimulink) subplot(2,1,1); plot(y,LineWidth,2);holdon; plot(w,:r,LineWidth %1彳fsiumlink文件 %图形显示 ,2);xlabel(fontsize15k); ylabel(fontsize15y,w); legend(输出值，设定值)v); end Q=1*eye(P); R=1*eye(M); C=1,zeros(1,M-