数字电路基础第一章

1、u本学期讲述数字本学期讲述数字电子技术基础电子技术基础，所用的教材为阎石，所用的教材为阎石编写的编写的数字电子技术基础数字电子技术基础（第五版），所讲授的（第五版），所讲授的内容为逻辑函数及其化简、集成逻辑门电路、组合逻内容为逻辑函数及其化简、集成逻辑门电路、组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析、半导体存储器、脉冲辑电路和时序逻辑电路的分析、半导体存储器、脉冲单元电路及数模转换技术。单元电路及数模转换技术。u与模拟电路不同的是其电路输入输出为数字信号，与模拟电路不同的是其电路输入输出为数字信号，即电压和电流信号随时间是离散的。即电压和电流信号随时间是离散的。u这门课授课为这门课授课为60学时，实验

2、课学时，实验课12学时，一共学时，一共73学时，学时，共共4.5个学分，为必修课。考试形式同模拟电路。期末个学分，为必修课。考试形式同模拟电路。期末总评成绩为：总评成绩为：加油啦！加油啦！参考书：参考书：数字电子技术基础数字电子技术基础 阎石主编，高等教育阎石主编，高等教育出版社出版社规律？绝对分割？电子电路的作用？ 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理

3、和方法。数算术运算的原理和方法。一、一、 十进制十进制 进位规则是进位规则是。任意一个任意一个n位整数、位整数、m位小数的十进制可表示为位小数的十进制可表示为称为数制的系数，表示第称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制位的系数，十进制的取值为的取值为0 9十个数，十个数， i 取值从取值从 （n1）0的所的所有正整数到有正整数到1m的所有负整数的所有负整数10 i表示第表示第i位的权值，位的权值，10为基数，即采用数码的为基数，即采用数码的个数个数n、m为正整数，为正整数， n为整数部分的位数，为整数部分的位数， m为小为小数部分的位数数部分的位数(249.56)102102 4101 91

4、00 + 5101 2102其中其中n3，m2若用若用N表示任意进制（称为表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十进制）的基数，则展成十进制数的通式为进制数的通式为如如N10为十进制，为十进制，N2为二进制，为二进制，N8为八进制，为八进制， N16为十六进制。其中为十六进制。其中N为基数，为基数， 为第为第i位的系数，位的系数， N i表示第表示第i位的权值位的权值逢二进一逢二进一逢八进一逢八进一逢十进一逢十进一逢十六进一逢十六进一其中其中2i为二进制的权，基数为为二进制的权，基数为2 n、m为正整数为正整数如（如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120 +

5、121+02-2 +123 =（27.625)10 进位规则是进位规则是任意一个任意一个n位整数、位整数、m位小数的二进制可表示为位小数的二进制可表示为 有时也用字母做下标，如（有时也用字母做下标，如（N）B表示二进制，表示二进制，BBinary；（；（N）D表示十进制，表示十进制，DDecimal；（；（N）O表表示八进制，示八进制，OOctal；（；（N）H 表示十六进制，表示十六进制，HHexadecimal；三、八进制三、八进制 进位规则是进位规则是任意一个任意一个n位整数、位整数、m位小数的八进制可表示为位小数的八进制可表示为8i为八进制的权，基数为为八进制的权，基数为8 n、m为正

6、整数为正整数如（如（13.74)8=181+380 +781+48-2 =（11.9375)10四、十六进制四、十六进制 进位规则是进位规则是任意一任意一个个n位整数、位整数、m位小数的十六进制可表示为位小数的十六进制可表示为16 i为十六进制的权，基数为为十六进制的权，基数为16 n、m为正整数为正整数如（如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 = （249.1015625)10目前在计算机上常用的是目前在计算机上常用的是8位、位、16位和位和32位二进制数表位二进制数表示和计算，由于示和计算，由于8位、位、16位和位和32位二进制数都可以用位二进制数都可以用2

7、位、位、4位和位和8位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写非常方便非常方便DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表表1.2.11021012322511212021212021(1011.01).（),( 102KKDii1231212110121100112211102222222222222kkkkkk

8、kkkkkkkkkkSnnnnnnnnnnnnnnnnnn)()()(同理01102215201021212143208621173276543210kkkkkkkk余数余数余数余数余数余数余数余数21010101101173)()(故)()()()()(2132123121231211022111022222222222222mmmmmmmmkkkkkkkkkkSkkkS同理左右同乘以2101101081250).().(故432110001250000050000225000125001262500162501281250kkkk整数部分整数部分整数部分整数部分.2001010111110

9、0101),.,(1625)(BE1668)(CAF201101100101011111000)(2111010110011).(87263).(83425).(2011100010101).(),(151016KKDii 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制 十进制转换为十六进制：通过二进制转化十进制转换为十六进制：通过二进制转化 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算 在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位前加一位符号位符号位，用用“0”表

10、示正数，用表示正数，用“1”表示负数，表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。这种带符号位的二进制数码称为原码。一、原码：一、原码：例如：例如：17的原码为的原码为010001， 17的原码为的原码为110001+17+（-17）=？二、反码二、反码反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为改为“0”，“0”改为改为“0”，例如例如7和和7的原码和补码为：的原码和补码为：7的原码为的原

11、码为0 111，反码为，反码为0 1117的原码为的原码为1 111，反码为，反码为1 000注：注：0的反码有两种表示，的反码有两种表示，0的反码为的反码为0 000，0的反码为的反码为1 111三、补码：三、补码：1.模（模数）的概念：模（模数）的概念： 把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。模或模数。 当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念加法运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念以表为例来介绍补码运算的原理：对于图以表为例来介绍补码

12、运算的原理：对于图1.4.1所示的所示的钟表钟表12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+7-12=510-5=510-5=5图1.4.1 补码的原理图1.4.1 补码的原理 当在当在5点时发现表停在点时发现表停在10点，若想拨回有两种方法：点，若想拨回有两种方法：a.逆时针拨逆时针拨5个格，即个格，即 1055，这是做减法。，这是做减法。b.顺时针拨七个格，即顺时针拨七个格，即 10717，由于模是，由于模是12，故故1相当于进位相当于进位12，1溢出，溢出，故为故为7格，也是格，也是17125，这是做加法。这是做加法。12126

13、63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+7-12=510-5=510-5=5图1.4.1 补码的原理图1.4.1 补码的原理2.补码的表示补码的表示正数的补码和原码相同，正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为负数的补码是符号位为“1”，数值位按位取反加，数值位按位取反加“1”，即，即“反码加反码加1”例如：例如：+7-7原码原码0 1111 111反码反码0 1111 000补码补码0 1111 0011.采用补码后，可以方便地将减法运算转换成加法运采用补码后，可以方便地将减法运算转换成加法运算，而乘法和除法通过移位和相加也可实现，这样可算

14、，而乘法和除法通过移位和相加也可实现，这样可以使运算电路结构得到简化；以使运算电路结构得到简化；2.正数的补码既是它所表示的数的真值，负数的补码部正数的补码既是它所表示的数的真值，负数的补码部分不是它所示的数的真值。分不是它所示的数的真值。3.与原码和反码不同，与原码和反码不同，“0”的补码只有一个，即的补码只有一个，即（00000000）B4.已知原码，求补码和反码：正数的原码和补码、反码已知原码，求补码和反码：正数的原码和补码、反码相同；负数的反码是符号位不变，数值位取反，而补相同；负数的反码是符号位不变，数值位取反，而补码是符号位不变，数值位取反加码是符号位不变，数值位取反加“1”。如：

15、原码为如：原码为10110100，其反码为，其反码为11001011，补码为，补码为1100100。如已知某数的补码为（如已知某数的补码为（11101110）B，其原码为，其原码为（10010010）B6.如果二进制的位数为如果二进制的位数为n，则可表示的有符号位数的范，则可表示的有符号位数的范围为围为（2n 2n11），），如如n8，则可表示，则可表示(128127)，故在做加法时，注意两个数的绝对值不要超出它，故在做加法时，注意两个数的绝对值不要超出它所表示数的范围。所表示数的范围。二进制补码所代表的十进制数？二进制补码所代表的十进制数？例：用二进制补码运算求出1310 010011101

16、1011001112310131110110101001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解：1.5.1三个术语三个术语数码数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等。数等。代码代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一定有数的意义一定有数的意义编码编码：n 位二进制数可以组合成位二进制数可以组合成2n 个不同的信息，给每个不同的信息，给每个信息规定一

17、个具体码组，这种过程叫编码。个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。 数字系数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是是 二二-十进制编码。另外无论二进制编码还是二十进十进制编码。另外无论二进制编码还是二十进制编码，都可分成有权码（每位数码代表的权值固定）制编码，都可分成有权码（每位数码代表的权值固定）和无权码和无权码 用用4位二进制代码表示十进制的位二进制代码表示十进制的09个数码，即二个数码，即二十进制的编码。十进制的编码。 4位二进制代码可以有位二进制代码可以有00001111十十六个状态，则表示六个状态，则表示09十个状态可以有

18、多种编码形式，十个状态可以有多种编码形式，其中常用的有其中常用的有8421码、余码、余3码、码、2421码、码、5211码、余码、余3循环码等，其中循环码等，其中8421码、码、2421码、码、5211码为有权码，码为有权码，即每一位的即每一位的1都代表固定的值。都代表固定的值。表表1.5.1为几种编码形式为几种编码形式编码种类编码种类十进制数十进制数8421码8421码（BCD代码）（BCD代码）余3码余3码2421码2421码5211码5211码余3循环码余3循环码0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9权权0000000000010001001000100011001

19、101000100010101010110011001110111100010001001100184218421001100110100010001010101011001100111011110001000100110011010101010111011110011000000000000010001001000100011001101000100101110111100110011011101111011101111111124212421000000000001000101000100010101010111011110011001100010001100110011011101111

20、1111152115211001000100110011001110111010101010100010011001100110111011111111111101110101010101. 8421码码:又称又称BCD码，是最常用的十进制编码。其每码，是最常用的十进制编码。其每位的权为位的权为8、4、2、1，按公式，按公式 展开，即可得展开，即可得对应的十进制数，如（对应的十进制数，如（0101）21241 205iikD22. 余余3码不是有权码，由于它按二进制展开后十进制数码不是有权码，由于它按二进制展开后十进制数比所表示的对应的十进制数大比所表示的对应的十进制数大3。如。如0101表示

21、的是表示的是2，其，其展开十进制数为展开十进制数为5，故称为余，故称为余3码。采用余码。采用余3码的好处是：码的好处是：利用余利用余3码做加法时，如果所得之和为码做加法时，如果所得之和为10，恰好对应二，恰好对应二进制进制16，可以自动产生进位信号。如，可以自动产生进位信号。如0110（3）1010（7）1111（10）；另外）；另外0和和9、1和和8、2和和7是互为是互为反码，这对于求补很方便。反码，这对于求补很方便。4. 5211码也是有权码，其每位的权为码也是有权码，其每位的权为5、2、1、1，如，如(0111)2=1211114，主要用在分频器上，主要用在分频器上5. 余余3循环码是无权码，它的特点是相邻的两个代码之循环码是无权码，它的特点是