寒假阅读理解题学生

1、2016寒假阅读理解1.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：； 且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _； _； （2）化简： （3）计算：2. 阅读下列材料：关于的方程 方程两边同时乘以得:即 根据以上材料,解答下列问题 :（1） 则,（2） ,求的值.3.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，

2、则称A和B为一对四位回文数例如A2016，B6102，则A和B就是一对四位回文数现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和（1）请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明

3、理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0x9，十位数字为1，个位数字为y且0y9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系4.定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30，都是

4、两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n1）（n2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想；（2）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a5.连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（abc）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2<c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2>c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“

5、魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；由此获得启发，若存在n（7<n<11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数6.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数例如：252525，它由“25” 依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2阶6位循环数，再如：11，是1阶2位循环数；789789789是3阶9位循环数；473847384738是4阶12位循环数（1

6、） 请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由；（2） 已知一个能被11整除的2阶4位循环数，设循环节为xy，求y与x的函数关系7.阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母x+1，可设 则 对于任意x上述等式成立 解得： 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式.（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x= ；（3）当时，求分式的最小值.8.设，是整数，且，如果存在整数，使得，则称整除，记作.例如：，；，；，.（

7、1）若，且为正整数，则的值为 ；（2）若，且为整数，满足，求的值.9.若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即。例如若整数能被整数3整除，则一定存在整数，使得，即。（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121

8、212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。10.果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：，所以2、26均为“麻辣数”。【立方差公式】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的麻辣数之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用表示，再结合立方差公式”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求

9、解过程。11. 若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为.再如，（，是整数），所以也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知（，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由.（3）如果数，都是“完美数”，试说明也是“完美数”. 12.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加

10、，连续进行下去，便可得到一个对称数如：17的逆序数为71，1771=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，3993=132，132的逆序数为231，132231=363，363是一个对称数请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？12.阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，

11、使问题得到解决请回答：（1） 当k1时，使得原等式成立的x的个数为_；（2） 当0k1时，使得原等式成立的x的个数为_；（3） 当k1时，使得原等式成立的x的个数为_参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围11.在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是（1）点的限变点的坐标是_；在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_； （2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中令，

12、求关于的函数解析式及的取值范围解：（1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)， 解得直线BC的解析式为3分（2） 抛物线中，当时，点D的坐标为(4，6) 4分 直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(4，3)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下

13、方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是7分12.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.【答案】【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于， ，因此本选项错误；对于，而，因此本选项正确；对于，显然，而，因

14、此本选项正确；对于，由，知 ，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：。若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即例如：若整数能被7整除，则一定存在整数，使得，即（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被整除，则原多位自然数一定能被整除例如：将数字分解为和，因为能被整除，所以能被整除请你证明任意一个三位数都满足上述规律（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的（为正整数，）倍，所得之和能被整除，求当为何值时使得原多位自然数一定能被整除（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是原三位数为：根据题意，存在整数，使得（2分）（4分）都为整数为整数原数能被7整除（5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是，个位之前的数是原数为根据题意，存在整数，使得（6分）（8分）为正整数， 或2或3或4或5又为整数当时，为整数，此时原多位自然数能被13整除（10分）进位数是一种记