平面向量习题整理

1、向量习题分类精选类型1. 向量的模点评：向量模的处理思路：几何法，平方，坐标1. (2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为(B)A.1 B1C. D22. 已知向量ae，|e|1，满足：对任意tR，恒有|ate|ae|，则(C)Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)3. (16上期中)若向量满足,则在方向上的投影的最大值是_.4. 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|b·c|的值一定等于(A)A以a，b为邻边的平行四边形

2、的面积B以b，c为邻边的平行四边形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为两边的三角形的面积5. 【2013，安徽理9】在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ D ）A B C D6. 【 2013湖南6】已知是单位向量，.若向量满足( A )A B C D 7. 【2015湖南理2】已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.98. 【2013重庆，理10】在平面上，,.若，则的取值范围是（ D ）A、 B、 C、 D、9. 【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.1

3、0. 【2015高考浙江，理15】已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则_，.11. 【2013高考重庆理第10题】在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是(D)A B C D12. 已知中，点是所在平面内一点.若，且，则 . 13. （2017届武汉市二月调考.理11）已知为两个非零向量，且，则的最大值为（ D ）A B C D类型2. 平面向量基本定理，基底转化，双参数问题常见处理方法:线性运算（加、减、数乘）直接转化；待定系数法；方程组法。14. 【2013年.浙江卷.理17】设为单位向量，非零向量，x，yR.若的夹角为，则的最大值等于_215. 如图，在ABC中，点O是BC

4、的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_2点评：三点共线经常作为隐含信息出现，不容易察觉。16. 在边长为1的正中，向量，且则的最大值为_.点评：思路1.基底法.可选取为基底. 思路2.坐标法，关键是D,E两点坐标表示.17. 如图所示，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°.且|1，|2.若(，R)，则的值为_6.18. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_2点评：思路1.利用,得，基本不等式求得（有漏洞

5、：x、y可能为负数！）. 思路2.坐标法，设，得求解. 思路3.几何法，设AB交OC于T，由A、T、B三点共线得.19. (2019届高一3月考16)在扇形中，点为弧上的动点，点可与点或重合，若，则的最大值为 。20. (2017届武汉四月调考理科16)已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为 .21. 在中，已知,，为线段上的一点，且则的最大值为（ C ）A B C D点评：由条件可得，CA=3，CB=4.由三点共线可得，再消元或凑基本不等式求解.22. 【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，点分别在边上，若，则（ C ）（A） （B） （C） （D）23. 【2013山东，理15】已知

6、向量与的夹角为120°，且|3，|2，若，且，则实数的值为_24. 如右图，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是_，当时，的取值范围是_ _.类型3. 向量数量积、（三点）共线定理、投影常见处理方法:定义，几何意义（投影），坐标，向量转化（基底）25. 在OAB中，a，b，OD是AB边上的高，若，则实数等于(B)A. B.C. D.26. 正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 27. 已知中，若是边上的动点，求的取值范围.点评：思路1.基底法.注意A、B、P三点共线的运用以及所设未知数范围的确定. 思路2

7、.坐标法，以BC为x轴.28. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_29. 【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ A ）A13 B15 C19 D2130. 【2014江苏，理12】如图在平行四边形中，已知，则的值是 .22ADCBP31. (2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是_32. 已知中，若是边上的动点，求的取值范围.点评：思路1.基底法.注意A、B、P三点共线的运用以及所设未

8、知数范围的确定. 思路2.坐标法，以BC为x轴.33. 在边长为1的正中，向量，且则的最大值为_.点评：思路1.基底法.可选取为基底. 思路2.坐标法，关键是D,E两点坐标表示.34. (16上期中)如图所示，在中，且，则_.点评：思路1.基底法.可选取为基底. 思路2.坐标法，关键是C点坐标表示. 思路3.几何法，过C作AD的垂线，运用投影意义.类型4. 三角形形状、面积问题35. 【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ D ）（A） （B） （C） （D）36. 已知中，是内部一点，且，则_.（余弦定理，面积公式，面积和，三项和平方公式）37.

9、 已知的面积为，是三角形的某个内角，是平面内一点，且满足，则下列判断正确的是（ ）A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 38. 【2014山东.理12】 在中，已知，当时，的面积为_.39. (2013辽宁，理9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有(C)Aba3 B C D40. 在四边形中，则四边形的面积为_.41. 的三边满足且，则的形状是( D )A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形42. 设P是ABC所在平面内的一点，且，则PAB与ABC的面积之比为( C )A. B. C. D.

10、43. 【2013年.浙江卷.理7】设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有··，则(D)AABC90° BBAC90°CABAC DACBC44. 设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1，2，3，定义f(P)(1，2，3)若G是ABC的重心，f(Q)(，)，则(A)A点Q在GAB内 B点Q在GBC内C点Q在GCA内 D点Q与点G重合类型5. 三角形“三线”、“四心”45. 在中，是的内心，若，其中，则动点的轨迹所覆盖的图形的面积为（ A ）A. B. C. D. 46. 已知A，B，C是平面上不共线上三

11、点，动点P满足.则P的轨迹一定通过的( C )A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点47. 在OAB中，a，b，OD是AB边上的高，若，则实数等于(B)A. B.C. D.48. 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为（ B ）A. B.3 C. 4 D. 三角形“四心”知识点汇总重心G垂心H外心O内心I示意图定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心。三角形三条高线所在的直线的交点叫做三角形的垂心。三解形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心，即外接圆圆心。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。性质(1)顶点与垂心连线必垂直对边，即AHBC，BHA

12、C，CHAB。(2)若H在ABC内，且AH、BH、CH分别与对边相交于D、E、F，则A、F、H、E；B、D、H、F；C、E、H、D；B、C、E、F；C、A、F、D；A、B、D、E共六组四点共圆。(3)ABH的垂心为C，BHC的垂心为A，ACH的垂心为B。(4)三角形的垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍。(1)内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。(2)A的平分线和ABC的外接圆相交于点D，则D与顶点B、C、内心I等距(即D为BCI的外心)。类型6. 创新题、知识点综合49. (2012·安徽)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针

13、方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(A)A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)点评：思路1.三角函数的一般定义及和差公式. 思路2.向量夹角公式.50. 【2014年.浙江卷.理8】记，设为平面向量，则（ D ） A. B. C. D.51. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ A ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)852. 【2014上海,理17】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ B ）（A)无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何

14、，总有唯一解（C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解53. 【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(aiajak)·(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，则m、M满足(D)Am0，M0 Bm0，M0Cm0，M0 Dm0，M054. 【2015江苏高考，14】设向量ak，则(akak+1)的值为 55. 【2014，安徽理15】已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成记，表示所有可能取值中的最小值则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）有5个不同的值若则与无关若则与无关若，则若，则与的夹角为56. 平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量.若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）A. B. C. D. 57. 设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割