空间中直线与直线的位置关系北师大泉州附中关于教师教学设计和

1、.北京师范大学泉州附中教学设计案学 科数学授课年级高一授课教师刘晓榕课 题空间中直线与直线的位置关系授课日期12.1课标要求借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解相关公理和定理。教学背景分析教学内容分析空间中直线与直线的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提高学生的空间想象能力，发展推理能力学情分析学生的空间思维能力有限，本堂课重在引导学生的思维从二维转换到三维。教学目标1能

2、理解异面直线的定义；2了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；3能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明.重 难 点 分 析（1）教学重点：1异面直线的定义；2空间中两条直线的三种位置关系，异面直线的夹角以及直线垂直的概念。（2）教学难点：异面直线的夹角。教学策略分 析诱导式教学教学媒体选择多媒体教学过程与手段教 师 活 动学 生 活 动媒 体设计意图ef导 入（一）创设情境，引入归纳出异面直线定义 提出问题：“同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？”利用课件展示实物模型：螺帽和立交桥图片，从图片中抽象出空间中直线的位

3、置关系让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关系让学生观察图1、图2中两直线位置关系如何？观察看图思考PPT通过提出问题，引起学生的注意，激起学生进一步探究知识的欲望，同时培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。导 学（二）新课讲解1、空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位

4、置关系有且只有三种： 有一个公共点:无公共点异面直线平行直线相交直线 按公共点个数分 按平面基本性质分同在一个平面内 不同在任何一个平面内:异面直线平行直线相交直线2、进一步明晰异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。） 指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.注意：在不同平面内的两条直线不一定异面练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗? （单独提问

5、完成）练习3：辨析(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2) 、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线;(3) 、不同在某一平面内的两条直线是异面直线; (4) 、不同在任一平面内的两条直线是异面直线； (5) 、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线; (6) 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .3、异面直线画法：ml提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线？（不能）如何才能体现两条异面直线异面呢？（用一个或两个平面衬托）BCB1C1D1A1AD练习4：请画出两条异面直线。例1、下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? CA1 和 BD1是 直线 B

6、D和B1D1是 直线 BD1 和DC是 直线(2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条?（分别是 ：CC1、DD1、B1C1、A1D1）合作探究二 如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？（用计算机演示还原成正方体，再让学生观察）4公理4（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体中,AA1, AA1，那么与平行吗?（3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？公理4：平行于同一条直

7、线的两条直线互相平行。符号表示：设a、b、c是三条直线，=>ac abbc公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。听课异面直线的概念是本节的重点和难点，通过问题的设计，教师的启发，概括，让学生正确理解异面直线的概念。通过练习让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法。让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.课堂演练5、例题选讲例2、如图在空间四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （考虑到学生第一次接触空间四边形

8、，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？ 怎样证明EHFG且EH=FG？证明关键是什么？证明：如图,连结BD E、H 分别是AB、AD的中点 EH是ABD的中位线 EH BD,同理, FG BD, EH FG,且EH=FG四边形EFGH是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF HG,且EF=HG）总结（三）课堂小结（提问方式完成）1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）3、异面直线的画法：用平面来衬托4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）它的作用是什么?（判