流体力学与传热学教案设计

1、.流体力学与传热学流体静力学：研究静止流体中压强分布规律及对固体接触面的作用问题流体动力学：研究运动流体中各运动参数变化规律，流体与固体作用面的相互作用力的问题传热学研究内容：研究热传导和热平衡规律的科学上篇：流体力学基础第一章 流体及其主要力学性质第一节 流体的概念一 流体的概述 流体的概念:流体是液体和气体的统称 流体的特点:易流动性在微小剪切力的作用下,都将连续不断的产生变形(区别于固体的特点) 液体:具有固定的体积;在容器中能够形成一定的自由表面;不可压缩性 气体;没有固定容积;总是充满所占容器的空间;可压缩性二 连续介质的模型 连续介质的概念 所谓连续介质即是将实际流体看成是一种假想

2、的,由无限多流体质点所组成的稠密而无间隙的连续介质.而且这种连续介质仍然具有流体的一切基本力学性质. 连续介质模型意义 所谓流体介质的连续性,不仅是指物质的连续不间断,也指一些物理性质的连续不间断性.即反映宏观流体的密度,流速,压力等物理量也必定是空间坐标的连续函数(可用连续函数解决流体力学问题)第二节 流体的性质一 密度-表征流体质量性质 密度定义:单位体积内所具有的流体质量 对于均质流体：= m / v 式中 流体的密度（/m3） m流体的质量（） v流体的体积（m3） 对于非均质流体：=比体积（比容）：单位质量流体所具有的体积（热力学和气体动力学概念 ） 对于均质流体：v = V / m

3、 = 1/（m3/）3液体的密度在一般情况下，可视为不随温度或压强而变化；但气体的密度则随温度和压强可发生很大的变化.二 流体的压缩性和膨胀性 压缩性 定义:当温度不变时,随作用在流体上的压力增大被所产生的流体体积减小,称为流体的压缩性. 压缩性的大小表示 流体压缩系数 T 等温压缩率 当温度不变时,由压强变化所引起的流体体积的相对变化量。即 式中 KT 体积压缩系数(Pa-1) V压缩前后流体体积改变量(m3) V流体原有体积(m3) P压强的变化量(Pa) 体积弹性系数(弹性模量) E -单位形变所需压力 （Pa）一般情况下,液体可看作不可压缩流体.只有当水击现象发生时需考虑液体的可压缩性

4、.一般情况下,气体是可压缩流体,但当气体温度、压力不大,流速不高时,同样可看作不可压缩流体. 膨胀性 定义:当压力不变时,流体因温度升高而产生的体积增大,被成为流体的膨胀性 膨胀性大小表示体膨胀系数 含义:表示压强不变时,流体温度每变化1引起的体积变化量.即 (1/)正常情况下,不考虑液体的膨胀性,考虑气体的膨胀性. 总之,液体在一般情况下的压缩性、膨胀性很小可略去不记,其密度可看作是常数不可压缩流体反之,若流体的压缩性、膨胀性很大,其密度不为常数可压缩流体三 粘性 粘性的概念:运动着的流体如果各流体层的速度不同,在相邻的两个流层之间的接触面上将形成一对阻碍两流层相对运动的等值而反向的摩擦力内

5、摩擦力.流体的这一性质称为粘性,或粘滞性. 粘性的大小表示动力粘度和运动粘度 动力粘度 牛顿内摩擦定律:流体运动所产生的内摩擦力与流层接触面积以及沿接触面法线方向的速度梯度成正比.与流体的物理性质有关,而与接触面上的压力无关.即 F = ±S dv/dy式中 F流层之间的内摩擦力(N) dv/dy-流体沿法线方向的速度梯度(s-¹) S流层之间的接触面积() 动力粘度(Pa·S)单位面积上的内摩擦力(切应力)为 = F/s=±dv/dy 运动粘度 通常用动力粘度与密度的比值来表示粘性-运动粘度 =/ (/s) 流体粘度的数值与温度和压力有关,但普遍压力对

6、粘度影响极微,可认为流体粘度只随温度变化.理想流体 牛顿流体:遵循牛顿内摩擦定律 非牛顿流体:不遵循牛顿内摩擦定律理想流体:不考虑粘性四 表面张力 表面张力现象 概念:液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势,引起这种收缩趋势的力称为表面张力 来源:表面张力是由分子内聚力引起的,使液体表面看起来象是一张均匀受力的弹性膜 表面张力大小的描述 (表面张力系数) -单位长度上所受的表面力(N/m) 几种常见液体的(20 与空气接触)液体名称酒精苯煤油润滑油原油水水银（10-3N/m）22.328.927363072.8465润湿现象 流体和固体相接触时,有些液体能润湿固体,有些液体不能润湿固体>

7、 90o< 90o 润湿现象 不润湿现象 如果液体与固体之间的相互吸引力(附着力)大于液体分子之间的相互吸引力(内聚力)就产生液体润湿固体现象毛细现象 将毛细管插入液体内,管内外液面会产生高度差.如果液体能润湿管壁,则管内液面升高,反之管内液面下降.管内上升高度 应用:在测量压力和测量液体时,由于存在毛细现象,将会产生一些误差.因此对测管的管径有一定要求.对于单管压力计精密测量.一般差压计 d 8 左右五 蒸发与溶解 蒸发 液体表面的汽化现象对流量计量,特别是*计量容器或称量水箱进行较长时间的计量时,需加以注意. 溶解 气体溶于液体的现象应用:如果在流体流动过程中温度显著增加或压力显著下

8、降时,溶解在液体中的气体就可能释放出来.第三节 作用在流体上的力 作用在流体上的力,就其产生原因的不同分两类:质量力和表面力一 质量力 质量力是作用在流体每一质点(或微元体积)上的力,其大小与质点质量成正比. 在均质流体中,质量力与受作用的流体体积成正比,又称体积力. 质量力 重力 惯性力 质量力的大小用单位质量力来度量 即 F=F/m 在三个坐标轴上的投影为 X、Y、Z二 表面力 表面力是作用在流体表面上,并与流体表面积成比例的力.包括法向力和切向力. 法向力:指各种外力(如大气压力、壁面反力或活塞压力)对流体的作用，始终沿流体表面法线方向压力 内力 外力 流体运动时,与刚体表面(如壁面)发

9、生外摩擦或流体质点间发生内摩擦而产生的摩擦力.例题 图 1例1：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。n 解：等速    as =0n 由牛顿定律：Fs=mas=0n mgsin·A=0n （呈直线分布）n n =tan-1(5/12)=22.62°作业：n 1如图二所示，用一10牛顿的力拉一木板以1米/秒的速度在油面上匀速行进，已知木板与油的接触面积为1cm

10、2,油层厚度1mm，则油的动力粘度。第二章 流体静力学流体静力学是研究流体在外力作用下处于静态平衡时的力学规律以及这些规律在工程技术中的实际应用压强分布规律及同固体接触面相互作用问题.静止流体 绝对静止 相对静止 (匀速运动的物体) 对选用坐标无相对运动的状态第一节 流体静压强及其特性一 流体静压强 如果在某种液体中间取一小立方体为研究对象,很显然如果其四周不受压力作用,则 静压力F:外部流体作用于所研究流体某一面积S的压力 静压强 平均流体静压强:作用在单位面积上的平均静压力 即 P=F/S 点的静压强 二 流体静压强特性 流体静压强的方向与作用面垂直,并指向作用面.不能有剪切力存在 内聚力

11、很小,不能承受拉力. 静止流体中的任意点的静压强在各个方向上均相等如图选取一微元四面体OABC,并建立 坐标系.设直角坐标系原点与O点重合,微元体各边长为dx、dy、dz,斜表面ABC的外法线n与各坐标轴的夹角分别为x、y、z,设作用在微元体各面上的流体静压强为Px、Py、Pz、Pn,则该微元体各面上静压力分别为 Fx=1/2Pxdydz Fy=1/2Pydxdz Fz=1/2Pzdxdy Fn=PndS (dS为ABC的面积)作用于该微元体上的重力在各坐标轴上的分量为 Gx=1/6dxdydz·X Gy=1/6dxdydz·Y Gz=1/6dxdydz·Z由于流

12、体处于平衡状态，根据力学定理，作用于该微元体上的所有力在各坐标轴上的投影的代数和必等于零. Fx=0, Fy=0, Fz=0当Fx=0时,有 1/2PxdydzPndSCOSx1/6dxdydz0 1/2Pxdydz1/2Pndydz1/6dxdydz0 有 PxPn1/3dxX0将微元体看作质点,dx0 dy0 dz0 Px=Pn同理可得 Py=Pn , Pz=Pn 由此可得 Px=Py=Pz=Pn结论:静止流体中任一点各方向静压力相同,但空间不同点上静压强并不相等.既然流体是连续介质,所以流体静压强也应是空间坐标点的连续函数,即 P= f(x,y,z)第二节 流体静力学基本方程式一 静止流

13、体平衡的微分方程式欧拉(Euler)公式取静止流体中一六面体微元ABCD-ABCD,设该六面体中心Q点(x,y,z)处压强为P,上表面形心点为(x,y,z+ )和下表面形心点(x,y,z- )则由按泰勒级数将(x,y,z)在M,N点分别展开称M,N点压强.平均压强 其中 为压强P在z方向的变化率.则作用在微元体上表面压力微元体在z轴方向的质量力 Fz=dxdydz·Z对静止流体,考虑z轴方向力的平衡,有 得 同理可得 欧拉公式实质上静止流体上的质量力和表面力之间的关系。物理意义:作用在单位质量流体上的质量力与作用在流体表面上压强的各力相互平衡.二 不可压缩流体静力学方程的积分式将上述

14、微分方程式依次乘以dx,dy,dz,然后相加得显然,考虑 P=P(x,y,z)则有 对不可压缩流体,为一常数 则 是某一函数的全微分 设为同时 w=w(x,y,z) 则应有 实质上w为理论力学上所讲的*由上有 dp=dw 两边积分可得 P=w+C C积分常数-不可压缩流体静力学基本方程积分式三 重力作用下静止液体平衡方程式 一般液体密度随压强、温度变化很小,认为均质流体=常数. 静止液体受质量力只有重力如图选取坐标系则 X=Y=0 Z= - mg/m =-g由 dP=dw=(Xdx+Ydy+Zdz) 则有 dP=-gdz 两边积分 得 P=-gz+C 静力学平衡 或 z+P/g=常数 方程积分

15、式图中任取1.2两点 (z1,z2)则有 z1+ P1/g=z2+ P2/g 或 P1-P2=g(z2-z1)=gh-不可压缩流体的静压强基本方程式表面压强P0 深度h处压强 P=gh+P0四 静压强分布规律 同一深度处的静压强值相等. P2-P1=gh 液体内任一点的静压强包括液面压强P0和液柱重力gh两部分. P=P0+ gh五 等压面的概念在流体力学中,由相同压强点组成的面为等压面. 等压面必是水平面(同一液体). 自由表面是等压面,亦是水平面. 同一静止流体连通的等压面也是水平面. 两种不同液体在同一容器中处于静止状态时,只要液体互不掺混,其分界面是等压面,也是水平面. 压强分布规律仅

16、适用于静止、同种连续介质.第三节 压强表示法一 几种压强表示法 绝对压强 P绝 指以没有气体存在的完全真空为零点量度的压强 表压强(相对压强) P表 以当地大气压强为零点量度的压强 设大气压为P0 则有P绝=P0+P表正压:绝对压强大于大气压时,表压为正负压:绝对压强小于大气压时,表压为负 真空度的概念 当表压为负时,我们说此时气体形成了真空,将绝对压力与大气压力的差(表压)取绝对值称为真空的真空度. 即 真空度=负压二 压强的单位 国际单位(帕) 1 Pa=N/1 标准大气压(atm) 0时,密度为13.591g/3水银在标准重力加速度980.665/s2,高760mmHg柱对作用底面的压强

17、。 工程大气压(at) 1at=1kgf/cm2 Hg柱或H2O柱压强单位的换算压强名称单位1帕斯卡/Pa1工程大气压/Pa1标准大气压 /Pa1mmH2O柱 /Pa1mmHg柱 /Pa换算1981001013259.81133.41 第四节 流体静力学方程的含义一 物理意义(能量意义) z+P/g=常数 z=mgz/mg-单位重力液体所具有的位能比位能.其大小取决于所到各点相对基准面的位置. hA=PA/g-是在液体静压强下,单位重力液体获得的势能,称为压强势能比压能.z+P/g单位重力液体的位置势能与压强势能之和,称之为液体的总势能总比能.意义:静止液体中的一切点,相对于所选基准面, 其总

18、比能恒定,但各点的比位能和比压能可互换.二 几何意义 水头:z,P/g,具有长度单位.单位重量流体所具有的能量可以用一定高度表示水头(高度) 位置水头(z):代表流体内某点距基准面的高度 压强水头(P/g):代表流体内某点静压强大小 测压管水头(z+ P/g):流体内某点位置水头与压强水头的总和,用H表示. 意义:静止流体各点的位置水头和压强水头可互换,但各点测压管水头总是相等的.第五节 流体压强的测量 流体压力的仪表依其转换原理的不同,大致可分为四类:液柱式压力计;弹性式压力计;电气式压力计和活塞式压力计. 单管测压计液柱式测压计 U型管测压计 U型管差压计 倾斜管测压计一 单管测压计(测压

19、管)被测点A的绝对压强和表压强分别为 P绝=Pa+gh P表= gh优点:结构简单,准确. 缺点:只能测较小压强 管径 510(毛细) 测量范围:039.24(0.4at)二 U型管测压计 PA+1gh1=Pa2gh2P表=PA-Pa=2gh2-1gh11气体 PA表=2gh2 复式U型管测压计三 U型管差压计 正U型管 PA+AghA=gh+BghB+PA则 PA-PB=gh+BghB+AghA倒U型管 PA=1gh1+P1 PB= 1gh1 +P1 PA-1gh1=PB-2gh2 PA PB= 1gh1 1gh1四 倾斜管测压计(微压计) P= gh=glsin第六节 液体的相对平衡前面讨

20、论了流体静力学基本方程 dP=(Xdx+Ydy+Zdz)由流体静力学基本方程,讨论了仅有重力作用下,绝对静止流体内部压强的分布规律 z+P/g=常数现讨论:均匀直线运动容器中液体的相对平衡.等加速直线运动容器中液体的相对平衡.等角速度旋转容器中液体的相对平衡.一 均匀直线运动容器中液体的相对平衡 在匀速直线运动中,取运动容器为参考坐标系.由于液体所受外力仅有重力,则流体静力学方程完全适用.即 等压面(包括自由平表面)是水平面. 液体内任何一点的压强为P=P0+gh.二 等加速直线运动容器中液体的相对平衡对处于等加速直线运动物体,选运动容器为参考坐标系.则液体于容器在一定时间后处于相对平衡,流体

21、质点受质量力 X=a Y=0 Z=-g 惯性力 F=ma则由流体静力学基本方程 dP=(adx-gdz) 两边积分得 P=(ax-gz)+C考虑 当X=0,z=0处, P=P0 则有 C=P0则有 P=ax-gz+P0可液体内部各位置压强既没有X变化,又没有Z变化例 液体某一点B(xB,-h)处压强PB=axB+gh+P0等压面方程的讨论 由等压面定义,显然P=P0* 则 (adx-gdz)=0 两边积分 得 gz=ax+C 即 z=ax/g+C 有 dz/dx=a/g=tg(等压面斜率)=常数令 dz/dx=tg=常数 则有 tg=a/g这说明等压面是一簇与水平面成角的斜面.特别地,仅考虑该

22、深处(z向)压强 则 PB=g(h1+h)+P0 =P0+g(xBtg+h) =P0+g(xB·a/g+h) =P0+gh+axB三 等角速度旋转容器中液体相对平衡 一直立圆筒形容器盛满液体(密度为),绕其中心轴以角速度旋转如图所示,选旋转容器为参考坐标系,研究r处质点(x,y),则除受重力mg外,还受惯性力 (m2x, m2y),即质量力 Z=-g, X=2x, Y=2y代入欧拉方程 dP=(Xdx+Ydy+Zdz)即 dP=(2xdx+2ydy+gdz) 两边积分得 P=(1/22x2+1/22y2-gz)+C 即 P=(1/22r2-gz)+C 对0点 x=0, z=0, P=

23、P0 则有 P=P0+g(2r2/2g-z) 显然,液体某处(z,r)压强,除与深度有关外还与x,y有关. 可见在同一高度上,液体的静压强沿径向按半径的二次方增大. 等压面方程, 考虑等压面 P=0 则有 (2xdx+2ydy-gdz)=0两边积分得 1/22x2+1/22y2-gz=C 即 1/22r2-gz=C该方程是一旋绕z轴旋转的抛物面.练习：1. 问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为： A. 65000Pa； B. 55000Pa； C. 35000Pa； D. 165000Pa。 2. 问题： 绝对压强pabs与相对压强p 、真空度pv

24、、当地大气压pa之间的关系是： A. pabs =p+pv； B. p=pabs+pa C. pv= pa-pabs D. p=pabs+pa例1 求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。 解： 绝对压强： =1.194标准大气压 相对压强： 标准大气压 图2-13例2 设如图2-13所示，hv=2m时，求封闭容器A中的真空值。解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为Pv。则： 根据真空值定义： 练习：问题1：如图所示 A. p0=pa； B. p0>pa； C. p0<pa； D. 无法判断。问题2：如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压

25、强p0，用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。（ =7.35kN/m3） A. 1.5m； B. 1.125m； C. 2m； D. 11.5m。 作业:A·B·C·3m3m图一Pa1.已知当地大气压为98.1kPa，求图一中A、B、C各点相对压强值。设容器内液体为水，A处空间封闭气体。 Hh2图二h1h3h4水空气2 如图二为一用复式水银压差计测量压强的示意图。若测得H=4m，h1=1m，h2=1.3m，h3=0.9m，h4=1.1m，求容器液面上的表压强。第三章 流体动力学 流体动力学的任务就是研究流体在外力作用下的运动规律,它包含流体运动学的内容. 流体运动学是

26、研究流体运动的方式和速度,加速度,位移,转角等运动参数随空间和时间的变化规律. 流体动力学是研究流体运动的原因,即研究流体运动参量与力和动量之间的关系. 流体运动时需考虑粘性影响,但开始研究时按理想流体处理,粘性或假设没有粘性的流体.第一节 研究流体运动的两种方法一 拉格朗日(Lagrange)法 以流体质点为研究对象,研究流体对质点的运动参数随时间变化规律,然后将所有流体质点的运动规律综合起来,得到流体运动规律. 实际上跟跟踪流体质点困难,工程上很少采用.二 欧拉法(Euler) 以空间点为研究对象,研究某一空间点,在不同时刻,流体的运动规律,如:速度,加速度,转角等,再综合所有空间点的运动

27、参数情况,得出整个流体运动规律. 例:分别研究每个时刻流体流经1-1,2-2,3-3断面, 流体的运动参数. 加速度. 若空间点(x,y,z)固定,则得u,p,随时间变化规律. 若t固定,则得u,p,随空间点变化规律.第二节 流体动力学的基本概念一 流体运动分类 1.稳定流与非稳定流.(空间点参数随时间变化) (1)稳定流:(正常流动) 流体经过其所占据的空间各点时,其运动参数不随时间变化,即u=f1(x,y,z) =f2(x,y,z) (2)非稳定流:(非正常流动) 流体流过其所占据的空间各点时,运动参数随时间而变. 2.匀流与非匀流(稳定流) (1)匀流 液流的方向及横截面不变化的稳定流.

28、 特点:横截面上速度分布沿流向不变,没有加速度,也无惯性力. 非匀流 如果流体流动方向改变或横截面大小,形状改变,这样的稳定流称为非匀流.有压流动和无压流动及射流 有压流动:当液体周界表面完全被固体所限制时,称为有压运动.特点:液流中任一点的水动压强与大气压强不同(可能大于也可能小于),并且没有自由面. 无压流动:液体周界面上一部分为固体表面所限制,一部分与气体接触时称为无压运动.特点:液流有自由面,且自由表面上的压强一般等于大气压强. 射流:如果液流周界表面完全与气体或液体相接触时,称为射流. 二 迹线和流线 迹线:流体质点在空间运动的轨迹.(拉格朗日法) 流线 定义:是某一时刻,流场中一个

29、空间连续光滑的曲线,曲线上各点的切线方向为该点的流速方向;或 是在某瞬时与流场中连续的不同位置质点的流速方向相切的一条空间曲线. 流线作法 流线性质: 曲线上各点的切线方向就是流速方向. 流线不能相交. 流线不可能形成折线. 三 缓变流与急变流 缓变流:流体断面流线接近于平行直线. 例 急变流:流体断面流线既不平行也不为直线.四 流管、流束及总流 流管:在流场中取任一封闭曲线,在曲线上所有点作流线将形成一封闭管道,称为流管. 稳定流中,流管恒定不变. 非稳定流中,流管只具有瞬时意义. 流束和微小流束 通过封闭曲线内所有点作流线,得到充满流管的一束流线,称为流束. 当曲线包围的面积ds0时,即为

30、微小流束.性质: 稳定流动时,流束的形状不随时间改变. 流束内外的流体质点不能穿过流束表面流出或流入. 因流束断面很小,故断面上各点的运动参数可看成是相等的. 总流:对某一管道或截面,所有微小流束总和.五 有效断面、流量和平均流速有效断面:与流束或总流各流线垂直的断面. 例流量 体积流量qv:单位时间内流过流体有效断面的体积. 单位:m3/s 质量流量qm:单位时间内流过流体有效断面的质量. 单位:/s 关系: qm=qv 在微小流束中,体积流量与流束和有效断面关系 dqv=uds 总量的流量平均流速 实际流体在管道中流动如图示 平均流速:在单位时间内流体流过总有效断面流速相同. 则有 六 湿

31、周与水力半径 湿周:总流有效断面边界与固体表面接触部分的长度称为湿周. 例 满圆管流动 X=D 槽中流动 X=b+2h 水力半径 R总流有效断面的面积与湿周的比值 即 R=S/X第三节 流体运动的连续方程(质量守恒方程)一 微小流束的连续方程 取流体流束中一微小流束,并任取两个流束断面ds1、ds2,并设其流速为u1、u2.由于流束表面由流线组成,无流体流入、流出.则单位时间流入的流体质量应等于流出质量(质量守恒). 流入: 流出: 由 得对不可压缩流体 有 表明:在微小流束中,流过任一有效断面的体积流量相等,且等于一常数.二 总流的连续性方程 总流是微小流束的总和.总流的连续性方程则为微小流

32、速对总流有效断面的积分. 即 对不可压缩流体,引入平均密度m1,m2和平均流速v1,v2 则有对不可压缩流体 m1=m2 总流,则有即 在稳定流下,在不可压缩流体中,流体的体积流量沿程不变.三 三维流动的连续方程 在流场中取一微元六面体dx,dy,dz,设其体心点坐标为(x,y,z),其流速为u(x,y,z)其各坐标分量为ux,uy,uz.该点密度为(x,y.z),则流过单位断面的质量流量分别为ux,uy,uz首先研究X方向,设A,B为两面的形心点A点坐标 B点坐标 则按泰勒展开,可得A,B两点的质量流量/单位面积A: B: 则 流入质量 流出质量 X方向质量变化 同理 t时间内质量变化流体t

33、时刻密度为,t+dt时刻密度 ,在dt时间内流体质量增加：微元体在单位时间的质量变化率质量守恒 m=m从而得微元体质量守恒 适用于任何流体三维流动连续性方程 考虑 并考虑则原式化为 由 =(x,y,z,t) 有对于不可压缩物体 有 -不可压缩流体连续性方程式 第四节 非压缩流体的伯努利方程一 理想流体的运动微分方程上节介绍的三维连续性方程 (可压缩流体)或对不可压缩流体 给出了流体运动的速度场必须满足的条件,这是一个运动学方程. 理想流体的运动微分方程是研究流体受力与运动之间的动力学关系. 在流场中取一微元六面体其边长为dx,dy,dz.设六面体体心处B的压强为P(x,y,z) 速度u(x,y

34、,z),三个坐标轴分量ux,uy,uz,则由泰勒展式得前后表面形心处A,C的压强(忽略高阶项)研究X方向动力学关系:受压力:质量力:设流体单位质量力在x轴方向上分力为X,则微元六面体x轴方向受质量力为:考虑微元流速在x轴分量为Ux,则加速度为 ,则由牛顿第二定律 (F=ma) 则有 同理 理想流体运动方程式 -欧拉运动微分方程式特别对静力学 考虑二 理想流体微小流束的伯努利方程 设流体的运动为定常流动则有由欧拉方程 将上三式分别乘以同流线上相邻两点间距离分别为在x,y,z轴上投影dx,dy,dz,然后相加得显然左边为势函数w(x,y,z)的全微分 即又则 则在同一流线上,定常流动的欧拉方程变为

35、对不可压缩流体,=常数,则上式可化为 上式为理想流体运动微分方程式在定常流动下对同一流线的微分式,积分得 伯努利积分式 上式表明,在理想不可压缩流体的定常流动中,同一流线上(或沿同一微小流束)各点的 值是一常数,但不同流体有不同常数.当作用力(质量力)仅为重力时,势函数 w=-gz则有 或 此即为理想流体定常情况下沿同一流线流动时的伯努利方程式.表征流线参考高度Z,压力P和流速U三者关系.三 伯努利方程意义 能量意义 gz单位质量流体位能-比位能 p/-单位质量流体压能-比压能 U2/2-单位质量流体动能-比动能 -单位质量流体总机械能 意义:单位质量流体的总机械能,在同一流线上流动时,在它所

36、流经的路程的任何位置上保持不变,但其位能,压力能和动能可相互转换. 水利意义 z单位质量流体的位置水头 p/g单位质量流体的压力水头 U2/2g单位质量流体的流速水头 总水头=位置水头+压力水头+流速水头水利意义:总水头在它所流经路程的任何位置上都保持不变.但其位置水头,压力水头和流速水头可相互转换. 几何意义 方程每一项都可用高度表示,可用几何图形 表示方程各项关系. z1,z2,z3 位置水头测压 流速水头 管水头线 压力水头 若基准面为水平面,则理想流体流束总水头线也必为水平线,但总水头线与基准面间的三段高度可相互转换.四 实际流体微小流束的伯努利方程 实际流体流束之间存在粘性阻力内摩擦

37、力.该力对流体总功产生热量,而产生能量损失,故有对流速方向两个位置 -单位质量流体从1-1断面至2-2断面的能量损失五 实际流体总流的伯努利方程 实际流体总流有许多微小流束组成,每一微小流束的u,p,z的值是不同的,则取具有缓变流的两个断面进行研究 在缓变流条件下,则可认为其中微小流束有效断面与总流有效断面重合. 如图由微小流束伯努利方程用微小流束的质量流量 dqv=uds 乘上式两边,得 -质量流量为dqv的流体,流经流束有效断面1-1时具有的总能量,等于流经流束有效断面2-2时的总能量和这段路程中总能量损失.则单位时间内通过流体总流有效断面的能量关系 对缓变流同一断面处,即流体几乎是平行直

38、线流线的运动.因此垂直直线加速度和向心加速度很小,可忽略.所以垂直流体运动方向上的力只有重力和压力.认为 (作流体静力学处理)则同理 为单位时间流过有效断面S1的质量所具有的动能.则引进平均速度V1来计算动能,即则需引进一修正参数,即同理综上则有: 连续性方程有六 水力坡度和测压管水头线的绘制 水力坡度 在流体力学中,将流体沿流程单位距离上的水头损失称为水力坡度.(i) 即 水头线的绘制 (略)第五节 伯努利方程的应用一 应用条件流体运动必须是仅有重力作用的稳定流.所取的两个有效断面必须符合缓变流条件.在所选的两个有效断面之间流体流量沿流程不变.在两个有效断面间没有能量的输入或输出.流体是不可

39、压缩的.二 沿程有支流(或汇流)的伯努利方程 沿程有支流 沿程有汇流三 有机械功输入(或输出)的伯努利方程 有机械功输入 (如流经水泵,风机等) 若水泵传给单位质量液体的机械功为gH,则有 有机械功输出 (如通过水轮机,汽轮机等)同理四 伯努利方程应用实例 解题步骤 选有效断面:适合于稳变流条件的断面. 在管流中取轴心上的点; 在明流中取自由面上的任意点. 选基准面 取在两断面之下或穿过低断面的形心; 若总流是水平的,则取在中心线上.z1=z2=0 建立联立方程 伯努利方程 连续方程 关于压强与动能修正参数 在通常的工程计算中,各断面的可认为相等, 且=1. 关于水头损失 hF1-2 (在下一

40、章介绍)生产上典型的应用实例 无压流动流速计 则有 毕托(Pitot)管 (有压流动) 实际流体考虑粘性干扰 取平均流速 k=0.84 管道断面的体积流量 文丘里管实际 -流量计常数第六节 稳定流的动量方程一 动量定理 动量:物体运动状态的两个重要参数,质量m和速度v之乘积. mv 冲量：改变物体运动状态两个重要参数，作用力F和作用时间dt之乘积. F·dt 动量定理:在dt时间内物体动量变化与其所受总外力冲量相等,既: 考虑动量,冲量是矢量,并用dk表示动量变化, 即: 则有: 或:二 稳定流的动量方程在稳定流的缓变流段,选取一段流体1-2,对次流其动量变化 既: 总动量变化. 以

41、平均流速 、 计算动量变化,为 则,dk=dk,需引进修正系数, 则, 既,动量定理形式: 理论上,=1.021.05 工程上1=2 既: 生成分量形式有: 三 动量方程应用实例 1.应用条件 不可压缩=常数 稳定流 有效端面选在缓变流上 2.应用例 例1:设有一流沿X轴冲击在一对平行X轴的固定的壁面上,此流碰上壁面后分成两股沿壁面流动,当此流的流量为qv时,试求此流对壁面的作用力并以较低流偏转角分别为60o,90o和180o时,此流作用力的大小. 解:选取隔离体 一般选取液流边 界面和有效断面. 故,选流速稳定处 0-0,1-1,2-2处为有效断面,并以液流边界为检测面.对隔离体进行受力分析

42、 a壁面对液流的反作用力 b 重力方向垂直 c 压力(气压)平衡. 假设在液流变方向后,速度(大小)基本不变. 既 , 由动量方程 既: 所以,此流对壁面的作用力为, 当=60o 时, 当=60o 时, 当=60o 时, 例2.有一直径d1=200mm 变至d2=150mm的渐缩弯管,其轴线位于同一水平面上,转角=60o,通过弯管的流量,qv=0.1m3/s,在弯管始端表压下P1=20kn/m2,若不记水头损失,试求水流对弯管的作用力. 解:选取图示断面1-1和2-2,及管壁围成空间为隔离体. 由连续性方程得, 由伯努力方程得， 作用在隔离体上的外力有：作用在断面H和2-2上的总压力 Fp1=

43、P1A1 Fp2=P2A2 变管对流段作用力Fp1x和Fp2x，重力同其与研究平面xoy垂直，不考虑。对x方向: 解得： FR与x轴方向夹角此流对弯管作用力与FR大小相等，方向相反.第三章小结一 连续性定理是物理学中的质量守恒定律在流体动力学中的具体体现 1.对微小流束有：对不可压缩流体有 2总流是微小流束的总和.总流的连续性方程则为微小流速对总流有效断面的积分. 即 对不可压缩流体,引入平均密度m1,m2和平均流速v1,v2 则有对不可压缩流体 m1=m2 则有3对流体三维流动： 有 对于不可压缩物体 对不可压缩流体 二、伯努力方程在物理上体现了流体动力学中能量的守恒和转换关系1 理想流体的运动微分方程 2理想流体微小流束的伯努利方程上式表明,在理想不可压缩流体的定常流动中,同一流线上(或沿同一微小流束)各点的 值是一常数,但不同流体有不同常数.3当作用力(质量力)仅为重力时,势函数 w=-gz则有 或此即为理想流体定常情况下沿同一流线流动时的伯努利方程式.表征流线参考高度Z,压力P和流速U三者关系.4实际流体微小流束的伯努利方程实际流体流束之间存在粘性阻力内摩擦力.该力对流体总功产生热量,而产生能量损失,故有对流速方向的两个位置-单位