杨浦区届数学二模试卷(理科)(含答案)

1、杨浦区 2014 学年度第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（理科）2015.4考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有23 道题，满分150 分，考试时间120 分钟一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1.函数 f ( x)1x的定义域是.x22.若集合 Ax, yx2y21 , Bx, y xZ , yZ ，则AIB 的元素个数为.24 x2 x3 ，则 x 的值是.3.若12164. 2x的展开式中的常数项的值是.x5.某

2、射击选手连续射击5枪命中环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为.6.对数不等式1log 3 xalog 3 x0 的解集是1,9 ，则实数 a 的值3开始为.输入x7.极坐标方程sin3所表示的曲线围成的图形面积为8.如图， 根据该程序框图， 若输出的y 为2 ，则输入的 x 的值为是x 0否.9.若正数 a,b 满足 abab3，则 ab的取值范围是.y log2 xy 2xuruurruruurruruurrr10.已知 e1, e2是不平行的向量， 设 ae1ke2 , bke1e2 ，则 a 与 b 共线的输出y充要条件是实数k 等于.11.已知方

3、程 x2px10 pR 的两根为 x1、x2，若 x1x2 1 ，则实数结束p 的值为.12.已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为.13.已知 n*，在坐标平面中有斜率为222Pn ，Nn 的直线 l n 与圆 xyn 相切，且 ln 交 y 轴的正半轴于点P Q的值为.交 x 轴于点 Qn ，则 limn 2nx2n114.对于自然数N * 的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如1,2,4,6,9的交替和是9 6 42 1 6；则

4、集合1,2,3,4,5,6,7 的所有非空子集的交替和的总和为.二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分 .15.“ a2 ”是“函数fxx2ax1 x R 只有一个零点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.在复平面中，满足等式z 1z12 的 z 所对应点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.两条射线17. 设 反 比 例 函 数 fx1 与 二 次 函 数 gxax2bx 的 图 像 有 且 仅 有 两 个 不 同 的

5、公 共 点x1 122，且xx2 ，则y1（）A x , y , B x , y1y2y1B.2 或111PlA.2 或2C.2 或D. 2或d22218.如图，设点 A 是单位圆上的一个定点，动点P 从点 A出发，OA x在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为 l ，弦 AP 的长为 d ，则函数 dfl 的图像大致是（）yyyy2 ?2?2 ?2 ?O?2xO?2xO?2x O?x2A.B.C.D.三 .解答题（本大题满分 74）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .219.（本题满分 12 分）如图，一条东西走向的大江，其河岸

6、A 处有人要渡江到对岸 B 处，江面上有一座大桥A 的西南方向， C 在 A 的南偏西 15， BC10公里 .现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC 渡江到 C 处，然后再到B 处；方案二：直接坐船从A 处渡江到对岸 B 处 .若车速为每小时 60公里，船速为每小时 45公里（不考虑水流速度） ，为了尽快到达个方案？说明理由 .AAC ，已知 B在B 处，应选择哪BC20.（本题满分14 分，其中第一小题7 分，第二小题7 分）在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，点 E 是棱 BC 的中点，点F 是棱 CD 上的动点 .（ 1）试确定点F 的位置，使得 D1 E 平面 AB

7、1F ;（ 2）当 D1E平面 AB1 F 时，求二面角 C1EF A 的大小（结果用反三角函数表示）.A1D1B1C1ADBEFC21.（本题满分14 分，其中第一小题4 分，第二小题5 分，第三小题5 分）已知函数 f xt 3x1t R 是奇函数 .x13（ 1）求 t 的值；（ 2）求 f x 的反函数 f 1 x ；（ 3）对于任意的 m0 ，解不等式： f 1 x log 31 x .m322.（本题满分 16 分，其中第一小题5 分，第二小题5 分，第三小题6 分）数列 an满足 a11， a2r （ r 0），令 bn anan 1 ， bn是公比为 q q 0,q1 的等比数列，设cna2 n 1a2n .（ 1）求证： cn1rqn 1 ；（ 2）设 cn的前 n 项和为 Sn ，求 lim1 的值；nSn（ 3）设 cn前 n 项积为 Tn ，当 q1 时， Tn 的最大值在 n8 和 n9 的时候取到， 求 n 为何值时， Tn2取到最小值 .23.（本题满分 18 分，其中第一小题6 分，第二小题 6 分，第三小题 6 分）已知抛物线 C : y22 px p 0 的焦点 F ，线段 PQ 为抛物线 C 的一条弦 .（ 1）若弦 PQ 过焦点 F ，求证：11 为定值；FPFQ（ 2）求证 : x 轴的正半轴上存在定