数学能力专题训练二(填空题解法)

1、数学能力专题训练二（填空题解法）要点：填空题有两类： 一类是定量的， 一类是定性的。填空题大多是定量的， 近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。填空题缺少选择支的信息， 故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。 但填空题既不用说明理由， 又无须书写过程， 因而解选择题的有关策略、 方法有时也适合于填空题。填空题大多能在课本中找到原型和背景， 故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。 填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。解答填空题的常用方法有：直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。1. 在数列 a n 中，记 Sn=a1+a2+

2、+an，已知 a1=2S2+1， a4=2S3+1, 则公比 q=_.2. 点 M与点 （A 4，0）的距离比它与直线 x+1=0 的距离小 1，则点 M的轨迹方程是 _.3. 若正数 a、 b 满足： ab=a+b+3, 则 ab 的取值范围是 _.4. sin 7 Ocos 15Osin 8 O的值是 _.Osin 15OOcos 7sin 85. 函数 y=sinx cos x的值域是 _.1 sinxcosx特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。6. 如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 E、F 分别为 AB、AC的中点，平面EB1 C1 F 将三棱柱分成体积为

3、 V1、V2 的两部分，那么 V1：V2=_.7.已 知等差 数列 a n 的 公差d 0,a 1 、 a3 、 a 9成等 比数列 ，则a1a 3a9 的值为 _.a2a 4a108已知 A+B= ，则sin 2 Asin 2 B的值为 _.3sin A cos Asin B cos B数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。9. 对 任 意 x(0,1),恒 有 2x2+(a+1)x-a(a-1)<0成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_.10已知 a<0，则不等式 a(ax) a2x 的解集为 _.11. 在球面上有四个点 P、 A、 B、

4、 C， PA、PB、 PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 _.请尝试用上述方法求解下列问题：2 R,x R, 如果 AB, 则实数 a12设集合 A=x|2log 2x+log 2x 0,B=x| |x-a|<4,a的取值范围是 _.13函数 f(x) 的定义域为 R，对于任意的x R, 恒有 f(1-x)+f(1+x)=2,若 f(5)=6, 则f(-3)=_.14.若函数 f(x)=log(2-ax)在 0,1上是增函数， 则 a 的取值范围是 _.a15已知 f ( x) x 21(0x1) ，则 f -1 ( 5 )=_.2 x ( 1x0)416

5、.不等式ax1 的解集为 x|x<1或 x>2 ，则 a=_.x117在 ABC中,a 、 b、 c 成等比数列 , 则 cos(A-C)+cos2B+cosB 的值为 _.18.已知复数 z= (1i ) 3 (ai ) 2的模为 2 , 其中 a 为负实数 , 则复数 z 的三角形式为2 ( a 3i ) 23_.19.若函数 f(x)满足 :f(x+1)=f(3-x),且方程 f(x+2)=0 恰有 5 个不同的实根 , 则这些实根之和为 _.20. 虚数 z 满足 z3=8, 则 z3+z2+2z+2 的值为 _.21.椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点B

6、 与两焦点 F1、 F2组成的三角形的周长为 4+23 ，且 F1BF2= 2, 则椭圆方程为 _.322.在复平面内，复数z 满足 arg(z-2)=,则1的值为 _.| z 4 | | z42 i |23. 一天中 , 有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课 , 体育不在第一节上 , 数学不在第六节上 , 这天的课表的不同排法种数为 _.( 要求用数字作答 )24. 设有编号为 1、2、3、4、5 的五个球和编号为1、2、3、4、5 的五个盒子 , 现将这五个球投放入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球, 若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则这样的投放方法总数是_.( 要求用数字作答

7、 )25（ cos 2 +sec 2 -2 ） 5 展开式中，不含的项是_.26. 设 a 为等差数列， S 为其前 n 项和，若limn(a nn)1, 则公差 d=_.nnnS nn27. 数列 a n 的前 n 项和为 S= n 2+3n+1, 则 a1+a3+a5+ +a21=_.28. 对任意实数、的下列命题：tg ctg =1; sec( + )=1;cos cossin sinsin sin = 1cos( - )-cos( +);1cos2sin;22、都在第二象限，且>，则 cos <cos .其中不正确的命题序号是_.29.若双曲线的两条渐近线方程为y3 x ，它的一个焦点为（ 0，26 ），则它的两2条准线之间的距离为_.30. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1，在它们各个侧面的对角线中，与侧棱AA1 异面且成 45O角的有