反比例函数k的几何意义专项练习

1、.反比例函数k 的几何意义专项练习1、如图，矩形 AOCB 的两边 OC、 OA 分别位于 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B（ 20 ,5 ）， D 是 AB 边上的一点 .将 ADO 沿直线 OD 翻折，3使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是.2、如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作 PA x 轴于 A 点，作 PB y轴于 B 点，矩形 OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为.43、如图 ,如果函数y= x 与 y=的图像交于A、 B 两点 ,过点 A 作 AC垂直x于 y 轴 , 垂足为点 C, 则

2、 BOC的面积为 _.4、如图，正方形OABC ， ADEF 的顶点 A， D， C 在坐标轴上，点F在 AB 上，点 B ，E 在函数 y1E 的坐标是x 0 的图象上，则点x()5、反比例函数ykM 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x的图象如图所示，点x轴，垂足是点N，如果 SMON 2，则 k 的值为（）(A)2(B)-2(C)4(D)-46、如图， A 、B 是反比例函数y2 的图象上的两点 AC 、BD 都垂直于 x 轴，x垂足分别为 C、D AB 的延长线交 x 轴于点 E若 C、 D 的坐标分别为 (1， 0)、(4， 0)，则BDE 的面积与ACE的面积的比值是 ()1B11

3、D 1A 416228、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC x 轴，7yxyAOxBCAC y 轴， ABC 的面积记为 S ，则（）AS2BS4C2S4DS 48、如图，直线 y=mx与双曲线y= k 交于 A、B 两点，过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M，连结 BM,x若 S ABM =2，则 k 的值是（）;.A 2B、 m-2C、 mD、 49、如图，双曲线yk( k0) 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于x点 D 。若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为A 1B y2yxxC3D y6yxx10、如图，在直角坐标系中，点A 是

4、x 轴正半轴上的一个定点，点B 是y3（ x0 ）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，双曲线 yxBOAB 的面积将会xA逐渐增大B 不变C逐渐减小D 先增大后减小OA11、如图，已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形OAB斜边 OBx的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若 OBC的面积为3，则 k_13、如图，点 A 、 B3上的点，分别经过A、 B两是双曲线 yxyAS1BS2点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若S阴影1，则 S1OxS214、如图， A 和 B 都与 x轴和 y 轴相切，圆心A 和圆心 B 都在反比例函数 y1的图象.x上，则图中阴影部分的面积等于yAOxBk

5、15、如图，已知一次函数yx1 的图象与反比例函数y的图象在第一象限相交于点xA ，与 x 轴相交于点 C，AB x 轴于点 B ， AOB 的面积为 1，则 AC 的长为;.yAxCO B（保留根号）16、如图，过原点的直线l 与反比例函数 y1的图象交于 M， N 两点，根据图象猜想线x段 MN 的长的最小值是 _lyMxON17、如图11，若正方形 OABC的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数1y（ x 0x）的图象上，则点 E 的坐标是（，）18、如图 1，已知点 C 为反比例函数 y6C 向坐标轴上的一点，过点x引垂线， 垂足分别为 A、B，那么四边形 AOBC 的面积为图

6、 119、如图，已知双曲线 yk (k 0) 经过直角三角形OAB 斜边 OAx的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6 ，4），则 AOC 的面积为A12B 9C 6D 4yADCBOx20 、 如 图 , 直 线 ykx(k 0) 与 双 曲 线 y2交 于xA( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )两 点 , 则 3x1 y2 8x2 y1的 值 为yA()oxA.-5B.-10C.5D.10B;.21、如图，已知梯形 ABCO的底边 AO在 x 轴上， BC AO，ABAO，过点 C的双曲线 yk交OB于 D，且 OD：DB=1:2 ，若 OBC的面积等

7、于3，则 k 的值x（）A 等于 2 B等于 3C等于 24D无法确定45yCBDOAx22、如图，已知在直角梯形AOBC 中， AC OB， CBOB， OB 18， BC 12， AC 9，对角线 OC、AB 交于点 D，点 E、F、 G 分别是 CD 、 BD 、 BC 的中点，以 O 为原点，直线OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则G、E、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（）A点 GB点 EC点 DD点 F【答案】 A 23、如图，直线 是经过点（ 1,0）且与 y 轴平行的直线 Rt ABC 中直角边 AC=4 ， BC=3 将 BC 边在直线 上滑动，使 A

8、， B 在函数 yk的图象上x那么 k 的值是A 3（第 10 题）B 12D 154【答案】 Dk24、如图，反比例函数y x(x 0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与 AB、BC相交于点 D 、 E若四边形 ODBE 的面积为6，则 k 的值为yEBCMDOAxA 1B 2C 3D 4;.【答案】 B25、双曲线y1 与 y 2 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行x x于 y 轴的直线分别交双曲线于 A 、B 两点，连接 OA 、OB，则 AOB的面积为（）A1B2C3D 4【答案】 A27、直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、B 两点，其图象信息如图 4 所示

9、，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A4 个B5 个C6 个D8个【答案】 B28、如图所示，已知菱形OABC，点 C 在 x 轴上，直线y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是2 .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）yy=xABCOx122121A yB yC yD y180°xxx2x【答案】 C29、反比例函数yk 的图象如图所示，则k 的值可能是（）xA -1B 1C 1D22【答案】 B30、如图 5，等腰直角三角形ABC 位于第一象限， AB=AC=2 ，直角顶点 A在直线 y = x 上，其;.中A 点的横坐标为 1

10、，且两条直角边 AB 、AC 分别平行于 x轴、 y轴。若双曲线 y =k(k 0)与ABC 的边有交点，则 k的取值范围是（x）A 1 k 2B 1 k3C 1 k 4D 1 k4CyABxO图 5【答案】 Ck31、已知点（ 1， 3）在函数 y(x 0) 的图像上。正方形ABCD 的xk (x 0) 的边 BC 在 x 轴上，点 E 是对角线 BD 的中点， 函数 yx图像又经过A 、 E 两点，则点 E 的横坐标为 _ 。【答案】632、如图， A、 B 是双曲线 y=k(k>0)上的点，A、 B 两点的横坐标x分别是 a、 2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S

11、AOC=6则k=yABOCx（第 18 题）【答案】 433、如图，已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB 相x交于点 C若 OBC的面积为3，则 k _;.【答案】 234、如图， 直线 y3 x b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y k 在第3x一象限交于点B ，C 两点，且ABAC 4，则 k全品中考网答案：335、如图，已知一次函数y x 1 的图象与反比例函数 yk的图象在第一象限相交于点xA ，与 x 轴相交于点C，AB x 轴于点 B ， AOB 的面积为1 ，则 AC 的长为（保留根号）yAC O Bx【答案】 2 236、如

12、图，已知点A 在双曲线 y=6 上，且 OA=4 ，过 A 作xAC x 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B（ 1）则 AOC 的面积 =，（ 2） ABC 的周长为【答案】（ 1） 3 ，（2） 27 37、如图 7 所示，点 A1 、 A2 、 A3 在 x 轴上，且 OA1A1 A2A2 A3 ,分别过点 A1 、 A2 、 A3作 y 轴的平行线，与分比例函数y8 ( x 0) 的图像分别 交于点 B1 、 B2 、 B3 ，分别过x;.点 B1 、B2 、 B3 作 x 轴的平行线， 分别与 y轴交于点 C1 、C 2 、C 3 ，连接 OB1 、OB2 、OB3 ,那么图

13、中阴影部分的面积之和为【答案】49938、如图， A 是反比例函数图象上一点，过点A作ABy 轴于点 B ，点 P 在 x 轴上，ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为。【答案】 y4x39、如图 3， Rt ABC 在第一象限，BAC90 ，AB=AC= 2，点 A 在直线 yx 上，其中点 A 的横坐标为1，且 AB x 轴，AC y 轴，若双曲线 yk与 ABC 有交点，则 k 的k 0x取值范围是.yCABO1x图 340、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在;.反比例函数k 22k1A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为yx的

14、图象上。若点A 1B 3C 4D1 或 3yCBOxAD41、如图 ,直线 l 和双曲线 yk(k 0) 交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB上的点（不与 A、B 重合）,x过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、 D、E, 连接 OA、 OB、 OP,设 AOC 面积是 S1、 B OD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则（）A . S1 S2 S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D . S1=S2<S3【答案】 D1上，点 B 在双曲线 y345、如图，点 A 在双曲线 y上，xx且 AB x 轴， C、 D 在 x 轴上，

15、若四边形 ABCD 的面积为矩形，则它的面积为.48、如图，过点C（ 1,2 ）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线y=-x+6 于 A、B 两点，若反比;.例函数 ykk 的取值范围是（）（ x 0）的图像与 ABC有公共点，则xA 2 k 9B. 2 k8 C. 2 k5D. 5 k 849、如图，若点 M是 x 轴正半轴上的任意一点，过点M作 PQy 轴，分别交函数 yk1 （ xx0）和 yk 2 （ x 0）的图象于点P 和 Q，连接 OP、OQ,则下列结论正确x的是（）A. POQ不可能等于 900B.PMK 1QMK 2C. 这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. POQ 的

16、面积是1| k 2 |）（ | k1 |250、如图，两个反比例函数12的图象分别是 l1 和 l 2 设点 P 在 l1 上，PC xy和 yxx轴，垂足为 C，交 l2 于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l 2 于点 B，则三角形 PAB的面积为 （）（A）3（B） 4（C） 9（D） 52yl1BDPl2OCxA【解析】可设 P（ a，1 ）， P 和 A 的纵坐标相同，又A 在 l2 上，可得 A 点的纵坐标为 - 2，aaPA= 3 P 点和 B 点的纵坐标相同， 同理可得 B 点横坐标为 -2a ，即 PB=3a，所以三角形PABa的面积为 1 ×3 ×3a

17、 =9 故选 C2 a251、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与 x 轴平行 .点 P(3a,a) 是反比例函数 yk ( K 0) 的x图象与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为.;.52、如图， A、 B 是函数y2x 轴，的图像上关于原点对称的任意两点，xBCAC y 轴， ABC的面积记为 S，则（）A S=2BS=4C 2S4DS 453、如图 5，双曲线 yk (k 0) 与 O在第一象限内交于P 、 Q 两点，分别yx过 P 、 Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线。已知点P 的坐标为（1， 3）P则图中阴影部分的面

18、积为。Q【解答】：4O【点评】：熟悉反比例函数k 值的几何意义用及反比例函数的图象关于y x 对轴是解决问题的关键。图 5654、如图，点A在双曲线上，过A作轴，垂足为，的垂直平分线交于点y=AC xC OAOCxB，当 OA4时，则 ABC周长为.x解析：由 OA的垂直平分线交OC于点 B，得 AB=OB,故 AB+BC=OC，设 OC=x，AC=y, 则 xy=6 ，在222222-2xy=(x+ y)2-12=16,Rt ABC 中 ， OC+AC=OA=16, 即x +y =16, 所 以 (x+ y)x+y=28=2 7所以 ABC周长为 AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=27 解答：填 27 点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、 乘法公式，解题的关键是要灵活运用相关知识，数形结合，把求 ABC 周长的问题转化为求AC+OC 的值的问题 .56、如图，平行四边形ABCD的