第三章 几何光学ppt课件

1、第三章 几何光学的基本原理本 章 概 述 基本概念（3-1、3-3光线、实像、虚像、虚物 基本定理（ 3-2费马原理 由费马原理导出反射定律和折射定律（ 3-4） 光学系统成像的规律（ 3-53-8）球面镜成像薄透镜成像近轴条件 基点基面法及其意义（ 3-93-10）31 几个基本概念 费马原理一、光线与波面光线的概念波面的概念在各向同性介质中的关系球面波平面波波面光线二、几何光学的基本实验定律1、光在均匀介质中的直线传播定律2、光通过两种介质界面时的反射定律和折射定律3、光的独立传播定律和光路可逆原理三 费马原理费马原理：光在指定的两点之间传播，光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。（光程

2、-教材P15页）数学表达式为BAnds极值极小值、极大值或恒定值）实际情况下一般取极小值1、直线传播定律AB 当光在均匀介质或真空中从A 点传播到B 点时，费马原理指出光线走最小路程。 由两点之间直线最短这一几何公理知，光线必沿直线传播。 光的直线传播定律是费马原理的直接结果。ctsvcns光沿遵守反射定律的路径ADB行进时，通过距离最短，费时最少2、反射定律n1n2EDi1ABBDi2给定点A和B：从B点向分界面引垂线BEB令 BE= BE DB= DB ， DB= DB ADB= AD + DB= AD + DB= ADB ADB= AD + DB= AD + DB= ADB光路ADB遵守

3、反射定律光路ADB不遵守反射定律)2()2(2221iiiiBADADB遵守反射定律，i1 = i2180ADB为直线 ADB为折线ADBn2A2B2A1B1二、光在平面上的折射，光束单心性的破坏PPP2P1i1i2i1+i1i2+i21、讨论两条光线PA1、PA2 的折射，已知P点坐标：P0、y），A1x1、0）A2x2、0），P10、y1）P20、y2），P（x、y）由几何光学可计算出附录3-1）：21222121211xnnynny22222121221xnnynny1322211itgnnyx231222211211itgnnnnyy决定P点的位置Oxn2 n1y n1n2A2B2A1

4、B1PPP2P1光线PA1、PA2受oxy面限制不能认为是任意光线故不能认为P是所有任意光线的顶点！2、讨论P发出的狭窄空间光束的折射：将PA1A2饶 oy 轴旋转一小角度，得上述光束 光束中所有光线的折射光的反向延长线均落在P1P2范围内 在旋转中P在空间画出了一段弧线，旋转角度很小时可近 似认为该弧为垂直于图面的直线，单心光束中所有折射光 的反向延长线均交于该直线上的各点。折射光束的单心性被破坏！P1P2：弧矢焦线P在空间画出的垂直于图面的直线：子午焦线弧矢焦线子午焦线 当P点所发出的光束几乎垂直于界面，即i10时，从3-2）、（3-3）、（3-4三式可得: ynnyyyx1221, 0

5、这时这时P1，P2，和，和P 三点几乎合在三点几乎合在一起，这时折射光束几乎仍保持为单心的。一起，这时折射光束几乎仍保持为单心的。入射方向越倾斜，折射光束的像散就越显入射方向越倾斜，折射光束的像散就越显著。著。 在水面上沿着竖直方向观看水中物体，在水面上沿着竖直方向观看水中物体，所见的像最清晰，此时所见像的深度所见的像最清晰，此时所见像的深度y与实际物的深度与实际物的深度y之比决定于介质的折射之比决定于介质的折射率之比率之比n2/n1 。 若若n1n2，则，则yy，即水中物体似，即水中物体似乎上升了，乎上升了，y叫做像似深度。（由光疏叫做像似深度。（由光疏进入光密相反结果进入光密相反结果:鱼观

6、察岸上的物比实际鱼观察岸上的物比实际要？）要？） 当沿着倾斜角度较大的方向观看时，当沿着倾斜角度较大的方向观看时，像的清晰度由于像散而受到破坏，因此像像的清晰度由于像散而受到破坏，因此像比较模糊。比较模糊。 当 i1=0 时，P1、P2、P点重叠，折射光束能保持单心性。i1，折射光的像散越大。，折射光的像散越大。 透过折射率为 n、厚度为 d 的平行板，以入射角i1观察物体 P 时，像点 P移动的距离为：)sincos1 (1221inidPPPP = d1- 1/n）三、全反射、光学纤维Oxn2 n1y n1n2Pi1ici1i2I2=/2由折射定律1221sinsinnnii假设 n1n2

7、，那么 i2n2，那么 i2i1，当 i1=ic，使 i2=/2，sini2=1i1, i212sinnnic12arcsinnnic时，界面不再有折射光，而入射光全部被反射叫全反射cii 1全反射临界角四、光学纤维光学纤维：直径几微米的单根或多根玻璃或塑料纤维组成。每根分内外两层： n内= n1 = 1.8； n外= n2 = 1.4 光从内层射到外层，入射角大于临界角的光线由于全反射而在界面上多次反射传到另一端。设光从n0n1，入射角 i ，折射角in0 sin i = n1sin i设光从n1n2，若入射角 i1=/2 i= ic，则折射角i2= /2 12sinnnic只有顶角在等于

8、2i 的空间锥体内的全部光线才能发生全反射。222121110sin1cos)2sin(sinnnininininccc假设 n0=122211sinnni入射角 i 的光线以1表示像是放大的，表示像是放大的， 1表表示像是缩小的。示像是缩小的。（P138）例例3.3P129 一个点状物体放在离凹球面镜一个点状物体放在离凹球面镜前前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。试确定像的位置和性质。 解：若光线自左向右解：若光线自左向右进行，如图：进行，如图：S=-0.05m,r=-0.02mS=-0.05m,r=-0.02m 由由(3-14)(3

9、-14)式，可得式，可得: :所成的是在凹面镜后所成的是在凹面镜后0.10m0.10m处的一个虚像。处的一个虚像。10. 0105. 0120. 021,sfrss1211如果光线自右向左进行，那么如果光线自右向左进行，那么S=0.05m,r=0.02mS=0.05m,r=0.02m由由(3-14)(3-14)式可式可得：得： 得到的仍然是在凹面镜后得到的仍然是在凹面镜后0.10m0.10m处的一个处的一个虚像。这说明无论光线自左向右进行，还是虚像。这说明无论光线自左向右进行，还是自右向左进行，只要按照前述符号法则，物自右向左进行，只要按照前述符号法则，物象公式都是适用的。象公式都是适用的。1

10、0. 0105. 0120. 021,s3-4光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念一、共轴光具组共轴光具组：如果多个球面的曲率中心都在同一直线上，则这种系统称为。光具组共轴的目的：通过前一个球面的光束能通过或部分通过下一个球面。为此，要尽量使用光束中的近轴光线。 二、逐个球面成像法 在近轴光线的情况下，要解决共轴光具组在近轴光线的情况下，要解决共轴光具组成像问题，可以使用逐个球面成像法。成像问题，可以使用逐个球面成像法。 即对第一个球面来说是出射的折射光束，即对第一个球面来说是出射的折射光束，对第二个球面来说就是入射光束此时第二个对第二个球面来说就是入射光束此时第二个球面的物空间与第一个球

11、面的像空间重叠），球面的物空间与第一个球面的像空间重叠），所以第一个球面所成的像，就可看做是第二个所以第一个球面所成的像，就可看做是第二个球面的物，依次逐个对各球面成像，最后就能球面的物，依次逐个对各球面成像，最后就能求出物体通过整个系统所成的像。求出物体通过整个系统所成的像。三、三、 虚物的概念虚物的概念 如果光从前一个球面出射后是会聚的，应该成实像。但光束尚未到达会聚点，就遇到下一个球面，这种会聚光束对于下一个球面来说是入射光束，故仍应将其顶点看作是物，不过这只能算虚物，应以入射光束原应会聚之点作为虚物所在之点。这时可按照符号法则来定物距的正负，应用物像公式来计算像的位置。其实这是物像共轭

12、的必然结果。虚物虚物 未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物 虚像虚像 经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像实物实物 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物 实像实像 经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像（a)a)图为表示光在凹球面上的折射图为表示光在凹球面上的折射（P P点为实物，点为实物，P P 点为虚像。）点为虚像。）（b)b)图为图为(a)(a)图按光路可逆原理的反转图按光路可逆原理的

13、反转（P0P0点为虚物，点为虚物，P0 P0 点为实像。）点为实像。）3-5 3-5 薄透镜薄透镜 如透镜为圆片形，圆片的直径称为透镜的孔径。如透镜为圆片形，圆片的直径称为透镜的孔径。透镜：把玻璃等透明物质磨成薄片，使其两表面都为透镜：把玻璃等透明物质磨成薄片，使其两表面都为球面或有一面为平面。球面或有一面为平面。凸透镜：中间部分比边缘部分厚的透镜。凸透镜：中间部分比边缘部分厚的透镜。凹透镜：中间部分比边缘部分薄的透镜。凹透镜：中间部分比边缘部分薄的透镜。主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主截面：包含主轴的任一平面。主截面：包含主轴的任一平

14、面。常见的透镜有：常见的透镜有：一、一、 近轴条件下薄透镜的成像公式近轴条件下薄透镜的成像公式 透镜的厚度：透镜两表面在其主轴上的间隔称透镜的厚度：透镜两表面在其主轴上的间隔称为为。厚透镜：若透镜的厚度与球面的曲率半径厚透镜：若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为相比不能忽略，则称为。薄透镜：薄透镜： 如下图，通过几何关系及费马原理可以得到薄透镜的物像公式(两次成像法!)：221112rnnrnnsnsn从上式出发，容易得到薄透镜的高斯公式：从上式出发，容易得到薄透镜的高斯公式：1sfsf同样可以得到牛顿公式：同样可以得到牛顿公式：ffxx 当透镜很薄，可认为两个顶点重合在一当透镜很

15、薄，可认为两个顶点重合在一点点O。若透镜两边的折射率相同，则通过。若透镜两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变方向点的光线都不改变方向(为什么为什么?),这个点称这个点称为透镜的光心。成像时测量距离都从光心算为透镜的光心。成像时测量距离都从光心算起。起。注意：注意：若若n1=n2=n1、则当、则当nn二、横向放大率二、横向放大率定义式：像的横向大小与物的大小之比。定义式：像的横向大小与物的大小之比。即：即：yy利用三角形相似及牛顿公式可得计算式：利用三角形相似及牛顿公式可得计算式：xffxfxxf注意：注意：1、如果计算所得、如果计算所得是正值，表示像是正的；是正值，表示像是正的； 假如假

16、如是负值，表示像是倒的。是负值，表示像是倒的。2、1表示像是放大的，表示像是放大的， 1表表示像是缩小的。示像是缩小的。（P138）各种光学元件成像公式小结:n1、单球面折射:n 当r时，平面折射：n 当n=- n时，单球面反射:n在单球面反射中，若r时，平面反射n、薄透镜成像:n当n1=n2时，f=-f,高斯公式简化1sfsf111fssrnnsnsn111fss三、轴上物点作图求象法三、轴上物点作图求象法会聚薄透镜会聚薄透镜-轴外物点作图成像中轴外物点作图成像中的三条特殊光线的三条特殊光线O. FF.O. . 发散薄透镜发散薄透镜-轴外物点作图成像中的轴外物点作图成像中的三条特殊光线三条特

17、殊光线FF会聚薄透镜会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的轴上物点及任意光线的作图求像法作图求像法-像方焦平面像方焦平面!OFF1 . PP.会聚薄透镜会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的轴上物点及任意光线的作图求象法作图求象法-物方焦平面物方焦平面! (另一种作另一种作图方法图方法)OPF1P. FOF. . . PPF1 发散薄透镜发散薄透镜-轴上物点及任意光线轴上物点及任意光线的作图求象法的作图求象法-像方焦平面像方焦平面!OF1 P. . F发散薄透镜发散薄透镜-轴上物点及任意光线轴上物点及任意光线的作图求像法的作图求像法物方焦平面物方焦平面!(另一种另一种作图方法作图方法)P单一球面界面的作图

18、求像法单一球面界面的作图求像法1单球面折射：单球面折射： 入射光线入射光线(物空间物空间)与折射光线与折射光线(象空间象空间)分布于球面分布于球面异侧，物、像方焦点异侧，物、像方焦点 F、F分布于球面顶点分布于球面顶点O的两的两侧侧,曲率中心曲率中心C为光心为光心.2. 单球面反射单球面反射 入射光线入射光线(物空间物空间)与反射光线与反射光线(像空间像空间)位于球面同位于球面同 侧，物、像方主焦点侧，物、像方主焦点F、F重合于一点重合于一点F。FCO单球面反射成像中的三条特殊光线单球面反射成像中的三条特殊光线+注意注意: (1)近轴物、近轴光线近轴物、近轴光线; (2)光线的变向点在界面上！

19、光线的变向点在界面上！ (3)光线必须用带箭号的实直线表示！其延光线必须用带箭号的实直线表示！其延长线用不带箭号的虚直线表示！长线用不带箭号的虚直线表示！ (4) (4)所有辅助线所有辅助线( (如副光轴，焦平面等如副光轴，焦平面等) )都都 用虚线表示。用虚线表示。 (5) (5)图中的基点采用规定的字母表示，如图中的基点采用规定的字母表示，如C(C(曲率中心曲率中心) )、O(O(顶点顶点) )、F(F(物方焦点物方焦点) )、F(F(像方焦点像方焦点) )等。等。 3-6 近轴物点近轴光线成像的条件近轴物点近轴光线成像的条件 目前仅研究了光线从单独一点发出而被球面反射或折射后所产生的像点

20、，而且是在近轴光线条件下的成像问题。 由于物体总是存在一定形状和大小。不在主轴上的任意一个发光点所发出的光束，经球面反射或折射后是否仍能保持光束的单心性？问题1问题2 应在怎样的条件下才能保持单心性，并成像于应在怎样的条件下才能保持单心性，并成像于单独的一点？单独的一点？根据费马原理，物体上任意发光点根据费马原理，物体上任意发光点Q所发出的光束经主所发出的光束经主轴附近的球面反射或折射后，能成像于单独一点轴附近的球面反射或折射后，能成像于单独一点Q的的条件是：从条件是：从Q发出的所有光线到达发出的所有光线到达Q点时的光程都相点时的光程都相等。等。分别讨论球面反射和球面折射的情况分别讨论球面反射

21、和球面折射的情况:一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式从从Q点作直线段点作直线段QP垂直于主轴，从像点垂直于主轴，从像点Q作直线段作直线段QP也垂直于主轴见图也垂直于主轴见图326）。）。O为球面镜顶点，为球面镜顶点，A为任为任意入射点，令意入射点，令OP=-S，OP=-S，AA（垂直于主轴）（垂直于主轴）=+h，OA=-x，PQ=+y，PQ=-y从从Q沿任一沿任一光线光线QA到到Q的光程为的光程为: QA QQAAQ2222)()()()(hyxshyxsQAQ 用二项式定理将上式展开并略去高次项，即得见用二项式定理将上式展开并略去高次项，

22、即得见附录附录3.3下式：下式：)211(2)(2222,2rsshsysyhsysyssQAQ要使所有从要使所有从Q点发出的光线到点发出的光线到Q点的光程都相等，点的光程都相等，必须满足这样的一个条件：必须满足这样的一个条件： QAQ应与应与 h无关，也无关，也就是说，上式中含有就是说，上式中含有 h和和h2的各项都应等于零，即：的各项都应等于零，即：0211rss和和0sysy（3-32）（3-33） （3-32式表示如果轴外物点式表示如果轴外物点Q和和P有相同的有相同的S值，值，则则Q和和P也应当有相同的也应当有相同的S值。值。即如果物是垂直于主轴的线段则像也是垂直于主即如果物是垂直于主

23、轴的线段则像也是垂直于主轴的线段，这符合理想成像的要求。（轴的线段，这符合理想成像的要求。（3-33式说明式说明y与与y之比取决于之比取决于s与与s之比。而且隐含了物面各处之比。而且隐含了物面各处成像时被放大同样倍数成像时被放大同样倍数-几何相似性几何相似性!结论：结论：要使不在主轴上的一个发光点要使不在主轴上的一个发光点Q能够理想成像于能够理想成像于单独一个像点单独一个像点Q,必须同时满足以下两个限制件：必须同时满足以下两个限制件：（1光线必须是近轴的光线必须是近轴的因为只有当因为只有当|h|r|时时,近似值近似值 才成立才成立.rhx22（2物点必须是近轴的物点必须是近轴的即即 |y| |

24、s| ,这样在光程这样在光程QAQ的展开式中的的展开式中的所有高次项才可略去。所有高次项才可略去。 二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式可用同样方法处理球面折射时的情况。下可用同样方法处理球面折射时的情况。下 图图3表示不表示不在主轴上的在主轴上的Q点成像于点成像于Q点。在近轴物点近轴光线的条点。在近轴物点近轴光线的条件下，从件下，从Q沿任一光线到沿任一光线到Q的光程按上节所讨论的结果的光程按上节所讨论的结果为：为：2222)()()()(hyxsnhyxsnQAQ利用利用QAQ与无关的条件可与无关的条件可得：得：0rnnsnsn和和0syn

25、sny物像公式折射定律,可求出横向放大率横向放大率小结横向放大率小结:(1)球面折射球面折射: 平面折射平面折射:(2)球面反射球面反射: 平面反射平面反射:(3) 薄透镜薄透镜:)( 1ss ;snnsyy代入上式，将snns1yy)(nnss同种介质中）(ssyy3-7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面逐个球面成像法面临的困难逐个球面成像法面临的困难:理论上可以解决任意多个理论上可以解决任意多个球面的成像问题，但运算繁琐，而且实际的光学系统球面的成像问题，但运算繁琐，而且实际的光学系统中各球面间的相对位置往往并不完全知道。中各球面间的相对位置往往并不完全知道。解决问题的简化方法

26、：以一个等效的光具组代替整个解决问题的简化方法：以一个等效的光具组代替整个共轴的光学系统，并设法找出这个光具组的焦点在内共轴的光学系统，并设法找出这个光具组的焦点在内的基点，那么就可以不考虑光在该系统中的实际路径的基点，那么就可以不考虑光在该系统中的实际路径而确定像的大小和位置。而确定像的大小和位置。理想光具组：可以保持光束单心性像和物在几何理想光具组：可以保持光束单心性像和物在几何上相似。上相似。 高斯理论成立的条件：高斯理论成立的条件：1、光线仍旧限于近轴；、光线仍旧限于近轴；2、不要求光具组是、不要求光具组是“薄的；薄的；3、须建立一系列基点和基面、须建立一系列基点和基面(请猜猜请猜猜?

27、) 用这些基点和基面就可以描述光具组的基本光学特用这些基点和基面就可以描述光具组的基本光学特性，而不用去研究光具组中实际的光线，从而把问题大性，而不用去研究光具组中实际的光线，从而把问题大大简化。这些基点和基面是：焦点、主点、大简化。这些基点和基面是：焦点、主点、 节点；焦平节点；焦平面和主平面。面和主平面。 厚透镜是由两个单球面镜组合而成的，因此厚透镜厚透镜是由两个单球面镜组合而成的，因此厚透镜实际上是两个单球面组合的简单光具组。实际上是两个单球面组合的简单光具组。 对由任意多个共轴光具组复合而成的情况，可以先对由任意多个共轴光具组复合而成的情况，可以先把两个相邻的单光具组合并为一个光具组，

28、求出其基点；把两个相邻的单光具组合并为一个光具组，求出其基点；然后逐次和下一个单光具组合并然后逐次和下一个单光具组合并.所以这里只讨论把两所以这里只讨论把两个相邻光具组合并成一个时，如何求出其焦点和主点的个相邻光具组合并成一个时，如何求出其焦点和主点的位置即可。位置即可。一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式上图表示置于空气中的轴厚度为上图表示置于空气中的轴厚度为的厚透镜，的厚透镜，P和和P分别为物点和像点，分别为物点和像点，F和和F分别为物方焦点和像方分别为物方焦点和像方焦点。在近轴条件下，厚透镜的物像关系可以通过焦点。在近轴条件下，厚透镜的物像关系可以通过

29、对曲率半径为对曲率半径为r1和和r2的两个折射球面逐次成像求得。的两个折射球面逐次成像求得。设物点设物点P离球面离球面O1的距离为的距离为 ，像点，像点P离球面离球面O2的距离为的距离为 ，则对折射球面，则对折射球面O1由由3-17式式可得可得:s s1111rnssn2111rnsns对折射球面对折射球面O2，也可得到：，也可得到：式中式中 是第一个折射球面形成的像与顶点是第一个折射球面形成的像与顶点O1间距间距离。若令：离。若令：1s1111nrnf其中其中 是第一个折射球面的像方焦距，并令：是第一个折射球面的像方焦距，并令：1f2211nrnf其中其中 是第二个折射球面的物方焦距，则上述

30、两个公式是第二个折射球面的物方焦距，则上述两个公式可改写为可改写为:2f111fnssn211fnsns消去上述两式中的消去上述两式中的 ，并把测量物距和像距的参考原，并把测量物距和像距的参考原点从原来的点从原来的O1和和O2处分别移动了距离处分别移动了距离P和和P后，像后，像距距和物距和物距 满足如下关系：满足如下关系：1s ss111fpsps式中式中 是厚透镜的像方焦距，其值为：是厚透镜的像方焦距，其值为：f)(2121ffnfff（3-42）) 1(11)1(12121rnrnrrnf或：或：再进行适当代换可解得：再进行适当代换可解得：22) 1( ffnrnfp11) 1( ffnr

31、nfp物像位置的关系式物像位置的关系式3-41可以表示成公式可以表示成公式342的较简单的形式。的较简单的形式。若令：若令：psspss则在空气中厚透镜物像公式的高斯形式即为：则在空气中厚透镜物像公式的高斯形式即为：111fss二、厚透镜的基点和基面二、厚透镜的基点和基面上式在形式上与空气中薄透镜物像公式的高斯形式完全相上式在形式上与空气中薄透镜物像公式的高斯形式完全相同。但是必须注意，上式中的物距同。但是必须注意，上式中的物距s不是从顶点不是从顶点O1量起，量起，而从而从H点量起，点量起，H点与点与O1点间的距离为点间的距离为p；像距；像距 S也不也不是从顶点是从顶点 O2量起，而是从量起，

32、而是从 H量起，量起，H与与O2点间的距点间的距离为离为p。H和和H点分别叫做物方主点和像方主点。点分别叫做物方主点和像方主点。在近轴条件下，通过在近轴条件下，通过H和和H点垂直于主轴的平面分点垂直于主轴的平面分别叫物方主平面和像方主平面。别叫物方主平面和像方主平面。一束平行于主轴的入射光，通过光具组后所成的像，一束平行于主轴的入射光，通过光具组后所成的像，即为像方焦点即为像方焦点F；从物方焦点；从物方焦点F发出的光，通过光发出的光，通过光具组后，将成为平行光。在近轴条件下，通过具组后，将成为平行光。在近轴条件下，通过F点和点和F点并垂直于主轴的平面分别叫物方焦平面和像方点并垂直于主轴的平面分

33、别叫物方焦平面和像方焦平面。主点至焦点的距离即为焦距。焦平面。主点至焦点的距离即为焦距。 总之，测量总之，测量s和和f时，原点取在物方主点时，原点取在物方主点H；测；测量量s和和f时，原点取在像方主点时，原点取在像方主点H。这样，厚。这样，厚透镜的物像公式仍然与前面高斯公式的形式相同。透镜的物像公式仍然与前面高斯公式的形式相同。如果物距如果物距x和像距和像距x分别从物方焦点和像方焦点量起，分别从物方焦点和像方焦点量起，f和和f分别从物方主点和像方主点量起，物和像的位置分别从物方主点和像方主点量起，物和像的位置关系仍可用牛顿公式表示，即：关系仍可用牛顿公式表示，即：ffxx ffxx 厚透镜的两

34、个主点的位置可由厚透镜的两个主点的位置可由 和和 两式计算得到。两式计算得到。p和和p分别从分别从O1和和O2量起，当量起，当p和和p为正值时，主点为正值时，主点H和和H各自位于顶点各自位于顶点O1和和O2的右方；当的右方；当p和和p为负值时，主点各自位于顶点为负值时，主点各自位于顶点O1和和O2的左方。的左方。22) 1( ffnrnfp11) 1( ffnrnfp例例3(习题习题11)：有一折射率为：有一折射率为1.55、半径为、半径为 4 cm的玻璃球，物体在距球表面的玻璃球，物体在距球表面 6 cm 处，求：处，求：（1从物所成的像到球心之间的距离；从物所成的像到球心之间的距离；（2求

35、像的横向放大率。求像的横向放大率。解：解： （1 1利用利用P199P199空气中厚透镜物像公式空气中厚透镜物像公式可知：可知： ) 1(11)1(12121rnrnrrnf其中其中n=1.5,r1=4cm,r2=-4cm，=8cm cmff6)4(45 . 15 . 084141)(15 . 1 (1即主点即主点H1、H2分别位于分别位于O1、O2右方和左方右方和左方4cm 处，容易看出，处，容易看出，H1、H2重合于球心重合于球心O。2ffP而1ffPcmnrnfffP45 . 145 . 068) 1( 22即按题意，物离物方主点按题意，物离物方主点H的距离为：的距离为：-（6 +4cm

36、 于是由：于是由：cmnrnfffP45 . 145 . 068) 1( 11即)(15151303510161111111cmsfssfss得（2 2）5 . 110155 . 146SSxfyy或由此可见，得到的是放大的倒立的像。由此可见，得到的是放大的倒立的像。三、三、 复合光具组的基点和基面复合光具组的基点和基面* 只要给出了厚透镜的焦点和主点，就可以确定物只要给出了厚透镜的焦点和主点，就可以确定物像之间的关系。为了知道共轭光线之间的关系，还要像之间的关系。为了知道共轭光线之间的关系，还要知道第三对基点知道第三对基点节点。节点。 节点分物方节点和像方节点，其特征是通过物节点分物方节点和

37、像方节点，其特征是通过物方节点方节点K和像方节点和像方节点K的任意共轭光线方向不变，的任意共轭光线方向不变，即即u=u，如图，如图334所示。所示。 图图335所示是两个厚透镜或两个单光具组所示是两个厚透镜或两个单光具组组合的复合光具组。组合的复合光具组。 对理想光具组，当最后的出射光线平行于相应对理想光具组，当最后的出射光线平行于相应的入射光线时，这两条光线和主轴的交点的入射光线时，这两条光线和主轴的交点K、K分分别叫做物方节点和像方节点。别叫做物方节点和像方节点。图图335 设两个共轴单光具组设两个共轴单光具组 I和和 的主点分别为的主点分别为H1、 H1和和H2、H2它们的焦距分别为它们

38、的焦距分别为f1、f1和和f2、f2 。用用I 的像方焦点的像方焦点F1和和 的物方焦点的物方焦点 F2之间的距离之间的距离 （称为两系统的光学间隔或（称为两系统的光学间隔或 I的像方主点的像方主点H1和和 的物方主点的物方主点 H2之间的距离之间的距离 d来表示它们之间的距离。来表示它们之间的距离。 F2在在F1之右时之右时为正；为正； F2在在F1之左时之左时为负。为负。H2在在H1之右时之右时d为正，为正，H2在在H1之左时之左时d为负。各单光具组中涉为负。各单光具组中涉及的距离都遵照符号法则规定。及的距离都遵照符号法则规定。 为简明起见，图中所示的光具组为简明起见，图中所示的光具组I和

39、和的像方焦距都是的像方焦距都是正的，且正的，且和和d也是正的。显然，只要用也是正的。显然，只要用d来代替厚透镜中来代替厚透镜中两个单球面镜间的距离厚透镜的厚度两个单球面镜间的距离厚透镜的厚度 ，并考虑到，并考虑到I和和之间的介质的折射率之间的介质的折射率n=1，那么对这一复合光具组来说，那么对这一复合光具组来说，其焦距的大小和主点的位置可由其焦距的大小和主点的位置可由343式、（式、（345式和式和346式得到，即：式得到，即：dfffff21212211fdfdffdfp1212fdfdffdfp上式中，上式中，p从从H1量起，量起，p从从H2量起，而量起，而f从从H量起，量起，f 从从H量

40、起，如图量起，如图335所示。所示。 若考虑到式中若考虑到式中 d=+f1-f2，以及在空气中的，以及在空气中的f1=-f1，f2=-f2，则以上三式还可以写成如下形，则以上三式还可以写成如下形式：式：（3-51）2121fffffdfdfp11dfdfp22由由3-51式变形可得：式变形可得：2121111ffdfff在空气中在空气中f2=-f2，故上式可变为：，故上式可变为：2121111ffdfff若两光具组接触，则若两光具组接触，则d=0，因而有：，因而有：21111fff0 pp一般理想光具组的作图求像法与物像公式*一、焦点和焦平面 物方焦平面：与无穷远像平面共轭的物平面 物方焦点F

41、：物方焦平面与主轴的交点 像方焦平面：与无穷远物平面共轭的像平面 像方焦点F：像方焦平面与主轴的交点光线1：平行于主光轴的入射光束经光学系统后必交于F点光线2：过F点的入射光束经光学系统后必平行于主光轴出射光线3：与主光轴斜交的平行入射光束经光学系统后必交于 像方焦平面上轴外同一点光线4：从物方焦平面上轴外同一点发出的入射光束经光学 系统后必成为与主光轴斜交的平行出射光束二、主点和主平面 主平面：横向放大率=+1 的一对共轭面 物方主点H：物方主平面与主轴的交点 像方主点H：像方主平面与主轴的交点三、节点 节点：角放大率=+1 的一对共轭点属于物方为物方主平面属于像方为像方主平面两主平面上任一

42、对共轭点均与主轴等距离任一对共轭光线的入射点和出射点均与主轴等距离属于物方为物方节点K属于像方为像方节点K光线5：过节点K 和K的一对共轭光线相互平行三、三、 一般理想光具组的作图求像法一般理想光具组的作图求像法只要知道了一般理想光具组基点的位置，就可以只要知道了一般理想光具组基点的位置，就可以从指定的任一物点利用简单的作图方法。从指定的任一物点利用简单的作图方法。已知主点已知主点H、H，焦点，焦点F、F，节点，节点K、K根据下列步骤可以找到不在主轴上的一个物点根据下列步骤可以找到不在主轴上的一个物点Q的像。的像。1、从物点、从物点Q发出的平行于主轴的光线发出的平行于主轴的光线QM经光具组折经

43、光具组折射后，必通过像方焦点射后，必通过像方焦点F，它和主平面的交点分别，它和主平面的交点分别为为M、M，M和和M与主轴的距离相等。与主轴的距离相等。3、从物点、从物点Q作第三条光线经过物方节点作第三条光线经过物方节点K，折射后它，折射后它经过像方节点经过像方节点K并且和并且和QK平行。在光束仍能保持单平行。在光束仍能保持单心的条件下，这第三条光线必通过心的条件下，这第三条光线必通过Q。根据下列步骤可以找到在主轴上的一个物点根据下列步骤可以找到在主轴上的一个物点P的像。的像。2、过物方焦点、过物方焦点 F的光线的光线 QF和物方主平面相交于和物方主平面相交于 N点。在像方主平面上取点。在像方主

44、平面上取N点，使点，使N和和N两点到主两点到主轴的距离相等，平行于主轴的光线轴的距离相等，平行于主轴的光线NQ就是与光就是与光线线QN共轭的出射光线。共轭的出射光线。MF和和NQ两光线相两光线相交于交于 Q点，点，Q即为像点即为像点（1作任一光线作任一光线PM，交物方焦平面于，交物方焦平面于B点；点；（2作辅助线作辅助线BK通过物方节点通过物方节点K；（3在像方主平面上取在像方主平面上取M点使点使MHMH，从，从M点作点作MP平行于平行于BK，则，则MP即为出射光即为出射光线，它和主轴的交点线，它和主轴的交点P即为像点。即为像点。3.10 理想光具组的放大率理想光具组的放大率 基点和基面的性质

45、基点和基面的性质*一、理想光具组的横向放大率一、理想光具组的横向放大率下面以厚透镜为例求出理想光具组的放大率。下面以厚透镜为例求出理想光具组的放大率。厚透镜的放大率是两个折射球面的放大率之积。厚透镜的放大率是两个折射球面的放大率之积。由由3-35式可知：式可知：第一个折射球面的放大率为：第一个折射球面的放大率为：sns11第二个折射球面的放大率为：第二个折射球面的放大率为：12ssnssss)(1121因而因而对上式化简得：对上式化简得：1fsfsf利用高斯物像公式，厚透镜的横向放大率可写为：利用高斯物像公式，厚透镜的横向放大率可写为：sffss或上式与薄透镜的横向放大率形式完全相同，上式中上

46、式与薄透镜的横向放大率形式完全相同，上式中的的s、s从主点量起。从主点量起。利用牛顿公式，光具组的横向放大率也可写成：利用牛顿公式，光具组的横向放大率也可写成：xffx二、理想光具组的角放大率二、理想光具组的角放大率角放大率定义为：角放大率定义为：sstgutgu利用牛顿公式，上式可变为：利用牛顿公式，上式可变为：xffxsstgutgu理想光具组的横向放大率与角放大率分别为：可见，对给定的光学系统，无论是单球面，还是复杂光具组，变换光束并不能随心所欲：像尺寸变大必以光束孔径角同倍数变小为代价。xffxxffxtgutgunnffxffx 利用基点基面的作图法带有抽象的意义，因为利用基点基面的

47、作图法带有抽象的意义，因为它没有表示出光线在光具组中实际进行的路线。它没有表示出光线在光具组中实际进行的路线。 但但我们的目的只是找到像的准确位置，尽管图中没有我们的目的只是找到像的准确位置，尽管图中没有表示出复杂光具组的实际结构，但在物点和像点附表示出复杂光具组的实际结构，但在物点和像点附近的光线方向，都是和实际的光线方向相符合的。近的光线方向，都是和实际的光线方向相符合的。 容易证明，当一个光具组的基点、基面给定时，容易证明，当一个光具组的基点、基面给定时，其物像之间的关系也可用高斯公式和牛顿公式。其物像之间的关系也可用高斯公式和牛顿公式。四、四、 光具组的物像公式光具组的物像公式1sfsfffxx 当然，这些符号的含义当然，这些符号的含义已发生一定变化。已发生一定变化。例题例题1：凸透镜的焦距为：凸透镜的焦距为10 cm，凹透镜的焦距为，凹透镜的焦距为4cm， 两透镜相距两透镜相距12c