专题06数列求和或者通项公式问题(原卷版)

1、专题06数列求和或者通项公式问题专题概述1. 求数列通项公式的常见类型及方法归纳猜测法：数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜测法S1, 1仁1,Sn与an的关系，利用 an=i 求an. ,Sn Sn 1, n>2(3)累加法：数列递推关系形如an+l=an+f(n),其中数列 f(n) 前 n项和可求，这种类型的数 列求通项公式时，常用累加法(叠加法).(4)累乘法：数列递推关系形如an+l=g(n)an,其中数列 g(n) 前 n项积可求，此数列求通项公式一般釆用累乘法(叠乘法).2. 活用数列求和的四种方法公式法：适合求等差数列或等比数列？的前11项和.对等比数列利用公式法

2、求和时，注意q =1或.qM 1两 种情况.(2) 错位相减法：这是推导等比数列的前11项和公式时常用的方法，主要用于求数列anbn的前11项和，其中 an bn分别是等差数列和等比数列.(3) 裂项相消法：1扌力数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为anan +1的数列的前1 1 1n项和，其中伽为等差数列,Manan+AdA "-(4) 分组求和法：一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么酬可分组求和，这种方法叫分组求和法典型例题【例1 (2021秋?长沙期末)设S是数列仗的前“项和，假设an+S,

3、=2 2A =2ah+2-aA(ne N*),那么数列粘的前99项和为(A?98B.99C?-D ?100101【例212021?合肥二模假设数列心的首项为-1,“ ?件产-2",那么数列 %的前10项之和等于.【例 31 (2021*中山区校级一模设S为数列的前"项和，假设>0, q=l,且2S =心心 +/，心N*,那么几=?【变式训练17 9 + 11.(2021 咙岩模记乞为数列%的前川项和，假设q=l, 2S +1%=那么込二？"102. 2021-株洲一模正项等比数列? 满足：6 = 1 ,込=64,那么数列心的前"项和是 专题强化5,

4、018<5八0<5,。19，设？=叽心，那么数列丿丄、IAJ1.2021-河南一模乞是等差数列的前“项和，假设的前“项和人取最大值时的值为A. 2021B.2021C? 2021D? 20212. 2021春？山西月考正项数列的前 "项和为S，且8 = a； + 4那么数列 <右、的前999项的 和为a 499'999n 999 2000Q 999'WOOn 499'500C. 2-(丄严2 2A? 17B. 26C? 35D? 44A.1010B.2021C? 505D? 04.2021*厦门模拟数列%满足 q=l, an=a+Q+.+an

5、 i + l (n>2)，那么 a,=(A.31B. 32C. 63D. 645.2021-厦门模拟记数列%的前项和为S “ S,=2a,，贝U S2021 =()3.2021春？鹤壁月考数列的通项公式“?cos号，其前“项和为A. 22°I9-1B. 2 迥-1D. 2-丄严6.2021-鼓楼区校级模拟数列,都是公差为1的等差数列，且q +也=3, q , W ,设j =女口 H wNj，那么数列 Cn的前7项和等于7.2021-武昌区模拟数列中，4=1, St=-n2-n,设仇那么数列&的前"项和为2 2如A.亠3n +1B.王C. 口D. 一% + 33

6、n +13 “ 232% 中， =1,6=2, %=2%+3%8? 2021 吕梁一模数列空2,数列 %的前99项和片=A.叱 12813. 2021秋？潍坊期末数列 %满足u如=35且吗=1,那么数列 ? 的前9项和/宁C.9. 2021?金水区校级模拟等差数列的前项和为5=2、Sy =28,那么数列，的前2021项和为()a 2021'2021口 2021'20212021'202110. 2021秋？吉安期末等差数列满足耳+铁=-16,D.竺2021伽=3,设数列 1心1的前项和为7那么A. 32B. 28C. 128D?11. 2021秋？洛阳期末等比数列的各项都为正数设数列如的前项和为S； , 丄的前n项和为7那么心2。等于a 2021'2021口 2021'20212021? loiO4040D? 202112.2021秋？龙岩期末数列厲满足qwZ, ° 心 + 匕 =2 + 3,且其前n项和为假设S H=a贝U正整m =()A?59=99(B. 103C. 107D. 198A?160B. 241C? 243D? 48414.2021永州二模数列?满足 |+厲=11-川+- 1几且0v as l .记数列?, 的前项和为S :那么当S取最大值时"为A? 11B. 12C? 11 或 13D? 12